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1、有理数及其运算复习导航一、复习目标导航1、探索并理解现实生活中具有相反意义的量的含义，并能用有理数表示；2、能在数轴上的点表示有理数，并能借助数轴理解相反数和绝对值的意义；3、能正确地求出一个数的绝对值；能正确地比较有理数的大小；4、掌握有理数的加、减、乘、除和乘方的运算法则，能进行有理数的加、减、乘、除和乘方等简单的混合运算；5、会用计算器进行有理数的简单运算；6、掌握有理数的运算律，并能用运算律进行简化运算以及解决相关的实际问题；7、掌握近似数和有效数字的概念，并能正确地解决相关问题8、在本章复习中，要注意数学思想方法的学习，并通过应用进行加深理解。二、知识网络归纳：三、知识点精讲：1、数
2、轴是一条规定了原点、正方向、长度单位的直线。有了数轴，任何一个有理数都可以用它上面的一个确定的点来表示。在数的研究上它起着重要的作用。它使数和最简单的图形直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在关系，因此它是数形结合的基础。但要注意数轴上的所有点并不是都有有理数和它对应。借助于数轴上点的位置关系可以比较有理数的大小，法则是：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。2、相反数是指只有符号不同的两个数。零的相反数是零。互为相反数的两个数位于数轴上原点的两边，离开原点的距离相等。有了相反数的概念后，有理数的减法运算就可以转化为加法运算。3、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点
3、的距离叫做该数的绝对值。显然有：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。对于任何有理数a，都有0。4、倒数可以这样理解:如果a与b是非零的有理数,并且有ab=1，我们就说a与b互为倒数。有了倒数的概念后，有理数的除法运算就可以转化为乘法运算。5、有理数的大小比较：（1）正数都大于零，负数都小于零，即负数零正数；（2）两个正数，绝对值大的数较大；（3）两个负数，绝对值大的数反而小；（4）在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的大；6、科学记数法：是指任何数记成a10n的形式，其中用式子表示|a|的范围是1|a|10。7、近似数与有效数字：近似数：一个与实际数很接近的数，称
4、为近似数；有效数字：从左边第一个不为0的数字起，到精确到的数位止，这些数字都是这个数的有效数字。（1）有效数字越多，近似数就越精确；（2）由四舍五入得到的近似数0.003206，左边第一个不是零的数是3，最后一位四舍五入所得到的数是6，从3到6中间的所有的数字是3、2、0、6，左边的三个不算，但2和6之间的0要算，这个近似数有4个有效数字。四、有理数的运算法则 1、有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数。由此可得，互为相反数的两数相加得0；
5、三个数相加先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。2、有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。注意：一切加法和减法运算都可以统一成加法运算。3、有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数同零相乘都得零。4、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数都得零。5、有理数混合运算的顺序：有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除，最后算加减。运算中，如果有括号，就先算括号里面的。6、有理数的运算律：交换律：ab=ba , ab=ba.结合律：(ab)c=a(bc) , (ab)c=a(bc).乘法对加法的分配律：a(bc)=abac.五、值得注意的几个问题1、数的范围扩大到有理数后，一定要注意考虑负数。如不能认为“最小的整数是零”。2、有理数都可以用数轴上的点表示；但数轴上的点不都表示有理数。3、单独的一个数或字母，省略的指数是“1”，而不是零。4、对负数或分数进行乘方运算要注意加括号。如当时，；而不是。5、有理数的运算要特别注意符号。
