《新人教版九年级数学上册第二十一章《实际问题与一元二次方程（3）》名师教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教版九年级数学上册第二十一章《实际问题与一元二次方程（3）》名师教案（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、答案】两根之和及两根之积的值21.3 实际问题与一元二次方程21.3.3销售及百分数问题 一、教学目标（一）核心素养通过生活学习数学，通过观察、思考、交流，进一步提高逻辑思维和解决问题的能力，培养学生数学建模的能力.（二）学习目标1.使学生会列出一元二次方程解应用题，初步掌握利用一元二次方程解决生活中的实际问题.2.学会理清经济问题中各种数量之间的关系，寻找等量关系.3.培养学生的阅读能力.（三）学习重点建立数学模型，找等量关系，列方程（四）学习难点找等量关系，列方程二、教学设计（一）课前设计预习任务利润=售价 进价 利润率=总利润=（售价 进价 ） 销量 总利润=总收入 总支出 预习自测1某
2、花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？小明的解法如下：设每盆花苗增加x株，可列一元二次方程为 【知识点】一元二次方程的应用.【解题过程】解：设每盆应该多植x株，由题意得（3+x）（30.5x）=10，【思路点拨】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（30.5x）元，由题意得（x+3）（30.5x）=10即可【答案】（3+x）（30.5x）=102某商品的进价为每件30元，现在的售价为每
3、件40元，每星期可卖出150件，市场调查反映，如果每件的售价每涨1元，那么每星期少卖10件，为了使每星期的利润为1560元若设每件涨价x元（x为非负整数），可列方程 ；若设每件售价x元（x为非负整数），可列方程 【知识点】一元二次方程的应用.【解题过程】解：若设每件涨价x元（x为非负整数），可列方程（40+x30）（15010x）=1560；若设每件售价x元（x为非负整数），可列方程（x30）15010（x40）=1560；【思路点拨】若每件涨价x元或每件售价x元，根据一星期利润等于每件的利润销售量分别得到：（40+x30）（15010x）=1560或（x30）15010（x40）=1560【
4、答案】（40+x30）（15010x）=1560，（x30）15010（x40）=15603.某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg.根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，若假设南瓜亩产量的增长率为x，今年南瓜的总产量为60000kg，南瓜亩产量的增长率是 .【知识点】一元二次方程的应用.【解题过程】解：今年的亩产量为2000（1+x）kg，种植面积为10（1+2x）亩.故有2000（1+x）10（1+2x）=60000解得x1=0.5，x2=-2（不合题意，舍去）答：南瓜亩产量的增长率为50%.【
5、思路点拨】南瓜亩产量的增长率为x，则种植面积的增长率为2x，今年种植南瓜10（1+2x）亩，今年的亩产量为2000（1+x）kg.根据亩产量亩数=总产量的关系可列方程求解.【答案】南瓜亩产量的增长率为50%.4某商店经营一种成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，要想获得8000元的月利润，应该涨价多少元？为了帮助同学们解题，设计了下面的填空，请你完成：解：设涨价x元，则月销售量减少 千克，月销售量为 千克，此时每千克利润为 元，月利润为 元，可列方程 ，解得 答：要想获得8000元的月利润，应该涨价 【知识
6、点】一元二次方程的应用.【解题过程】解：设涨价x元，则月销售量减少10x千克，月销售量为（50010x）千克，此时每千克利润为（10+x）元，月利润为8000元，可列方程：（10+x）（50010x）=8000，解得：x1=10，x2=30【思路点拨】设涨价x元，则月销售量减少10x千克，月销售量为（50010x）千克，根据月利润为8000元，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论答：要想获得8000元的月利润，应该涨价10或30元【答案】10x；（50010x）；（10+x）；8000；（10+x）（50010x）=8000；x1=10，x2=30；10或30元(二)课堂设计1.知
7、识回顾（1）列方程解应用问题的一般步骤：审，设，找，列，解，检验，答.（2）经济问题中的各个计算公式： 利润=售价进价利润率= 总利润=（售价进价）销量，或总利润=总收入总支出2. 问题探究探究一 销售问题 （）活动 师生共研例1.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？提出问题，教师引导学生探究抢答，完成下列问题：（1）未降价之前，某商场衬衫的总盈利为元（2）降价后，设某商场每件衬衫应降价x元
8、，则每件衬衫盈利元，平均每天可售出件（用含x的代数式进行表示）（3）等量关系是 生答：（1）900；（2）45-x，20+4x；（3）每件衬衫的利润每天的销量=2100元思考：如何列出方程求解？生答：由题意得：（45x）（204x）=2100，解得：x1=10，x2=30因尽快减少库存，故x=30答：每件衬衫应降价30元教师点拨：（1）利用销量20每件的利润即可；（2）每件的盈利=原利润降价；销量=原销量多售的数量；（3）商场平均每天盈利数=每件的盈利售出件数；每件的盈利=原来每件的盈利降价数设每件衬衫应降价x元，然后根据前面的关系式即可列出方程，解方程即可求出结果【设计意图】学会用代数式表示
9、数量，再摸清经济问题中的等量关系，抓住单件利润销量=总利润，列方程解决实际问题.活动 团队协作，创新突破例2. 2010年在广州举行的亚运会前夕，某商场在销售中发现：亚运会吉祥物“乐洋洋”平均每天可售出20套，每套盈利45元为了迎接亚运会，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存经市场调查发现：如果每套降价5元，那么平均每天就可多售出10套（1）如果每套降价5元，商场每天在销售吉祥物上盈利多少元？（2）若要想平均每天在销售吉祥物上盈利1500元，那么每套应降价多少元？让学生充分讨论，然后得出其解【思路点拨】（1）根据利润=售价进价，且每套降价5元，那么平均每天就可多售出1
10、0套，可列式求解（2）由题意，如果每套降价5元，那么平均每天就可多售出10套，设每套应降价x 元，则每天可多卖出2x套，（x是5的倍数）.若要想平均每天在销售吉祥物上盈利1500元，可列方程求解解：（1）商场每天在销售吉祥物上盈利是：（455）（20+10）=1200元 （2）设每套应降价x元（x是5的整数倍），依题意得：（45x）（20+2x）=1500 整理得：x235x+300=0 解得：x1=15，x2=20 尽快减少库存且x是5的倍数，x=20 答：若要想平均每天在销售吉祥物上盈利1500元，那么每套应降价20元【设计意图】在活动的基础上，将数量的逐一变化提升为了非逐一变化，训练学生
11、的转化意识.探究二 百分数应用问题活动 师生共研例3.某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了
12、m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值提出问题，教师引导学生探究(1) 找出不等关系: 生答：枇杷产量小于等于樱桃产量的7倍师问：如何列出不等式求解？【思路点拨】利用枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，表示出两种水果的产量，进而得出不等式求出答案；生答：设该果农今年收获樱桃x千克，根据题意得：400x7x，解得：x50，答：该果农今年收获樱桃至少50千克；（2）用代数式表示下列数量：若该果农今年收获樱桃x千克，则收获枇杷 千克.填表去年今年市场销售量销售均价市场销售量销售均价樱桃100kg30元/kg 枇杷200kg20元/kg
13、等量关系是 生答：400-x 100（1m%）； 30元/kg200（12m%）； 20（1m%）今年樱桃销售金额+今年枇杷销售金额=去年樱桃和枇杷的市场销售总金额师问：怎样列出方程求解？思路点拨：根据果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同得出等式，进而得出答案生答：由题意可得：100（1m%）30200（12m%）20（1m%）=1003020020，令m%=y，原方程可化为：3000（1y）4000（12y）（1y）=7000，整理可得：8y2y=0解得：y1=0，y2=0.125m1=0（舍去），m2=12.5m=12.5，答：m的值为1
14、2.5【设计意图】学会先用代数式表示出实际问题中的各个数量，再寻找等量关系列方程解决实际问题.活动2 团队协作，创新突破例4 每年春节是市民购买葡萄酒的高峰期，某商场分两批购进同一种葡萄酒，第一批所用资金是8000元，第二批所用资金是10000元第二批葡萄酒每瓶比第一批葡萄酒每瓶贵90元，结果购买数量比第一批少20%（1）求该商场两次共购进多少瓶葡萄酒（2）第一批葡萄酒的售价是每瓶200元，很快售完，但因为进价的提高第二批葡萄酒的售价在第一批基础上提高了2a%，实际售卖对比第一批少卖a%，结果两次销售共赚得利润3200元，求a（其中a25）让学生充分讨论，然后得出其解【知识点】一元二次方程的应用【思路点拨】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的关于a的方程，从而可以求得a的值
