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1、第二章 数学活动课一、教学目标（一）学习目标1.用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系.2.掌握从特殊到一般，个体到整体的观察分析问题的方法去解决规律问题.3.体验数形结合的思想，由特殊到一般的研究方法.（二）学习重点用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系.（三）学习难点（1）用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系.（2）掌握从特殊到一般，个体到整体的观察分析问题的方法解决规律问题二、教学设计（一）课前设计1.预习任务如图所示是一组有规律的图案，第（1）个图案由4个基础图形组成，第（2）个图案由7个基础图形组成，第（是正整数）个图案由个基础图形组成2.预习自测（1）如图
2、是一组由深圳世界大学生运动会吉祥物“”组成的有规律的图案，请你观察比较它们组成的规律，试判断第个图案需要用“”（ ） A B C D【知识点】整式表示数量关系【解题过程】解：第一个图案1个，第二个图案个，第三个图案个，第四个图案个第个图案,故选B.【思路点拨】从前四个图中去发现数据的变化规律，从列出整式表示数量关系.【答案】B.（2）某市出租车的收费标准为：起步价12.50元，3千米后每千米2.40元，某人乘坐出租车行驶（）千米，试用含的式子表示他应付的费用 ，并求出当时，这一式子的值 【知识点】整式表示数量关系【解题过程】解：总费用= = ，当时，原式= 【思路点拨】总费用=起步价+单价超过
3、3千米的部分，在代入求值即可.【答案】，24.5.（3）若表示一个三位数，表示一个两位数，若把放在的左边组成一个五位数，则这个五位数是 【知识点】用整式解决实际问题【解题过程】解：把放在的左边组成一个五位数，相当于的值不变，的小数点向右移动了三位，所以，所得的数是.故答案为：.【思路点拨】把放在的左边组成一个五位数，相当于把乘以100求出所得的积，再加上.【答案】.（4）如图，在边长为的正方形的四个角挖去边长为的四个小正方形（1）余下的部分（阴影部分）的面积为多少?（2）当，时，阴影部分的面积是多少?【知识点】整式解决实际问题，并求值.【解题过程】解：(1)余下部分的面积为；(2)当，时，.当
4、，时，阴影部分的面积是45.【思路点拨】(1)阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四个小正方形的面积，正方形的面积等于边长的平方(2)把、的值代入(1)所列式子中计算即可.【答案】(1) ；(2)45. (二)课堂设计1.知识回顾（1）用字母表示数的含义可以使实际问题中的数量关系更加的简洁、规范.（2）整式的加减运算实际就是去括号合并同类项.（3）用整式表示实际问题中的数量关系的方法及步骤：弄清数量关系，注意语句顺序，熟记常用公式，规范书写.2.问题探究探究一 用整式表示规律问题中的数量关系活动 回顾旧知，整式表示数量关系师问：用整式表示实际问题中的数量关系的方法和步骤是什么？学生举手抢答.师
5、：整式的加减运算是什么？学生举手抢答.【设计意图】通过复习提问，为用整式表示规律问题中的数量关系作好铺垫.探究二 活动 （大胆操作，探究整式表示规律中的数量关系的方法）如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形.(1)如果图形中含有个三角形，需要多少根火柴棍?(2)当图形中含有2012个三角形时，需要多少根火柴棍?师生活动：学生分成几个小组，利用准备好的的火柴棍动手摆放图形进行探究.学生代表展示小组讨论的过程和结果.【设计意图】通过学生动手操作、讨论交流，初步感知特殊到一般的观察、分析的数形结合思想方法.活动 （集思广益，发现如何探究规律问题中的数量关系的方法）师：由图形的变化规律看数据的变
6、化规律：从第二个图形起，与前一个图比较，每增加一个三角形，就增加两根火柴，可得三角形个数1234火柴棍根数33+23+2+23+2+2+2所以表达形式：=（2）当时，=22012+1=4025追问：还可以从图像的哪些角度去思考，寻找数据的变化规律？生答总结：方法一：每个三角形都由三根火柴棍组成，从第一个图起，火柴棍根数等于所含的三角形个数乘以3，再减去重复的火柴根数，可得三角形个数1234火柴棍根数1323-133-243-3所以表达式为=方法二：从第一个图形起，以一个火柴棍为基础，每增加一个三角形，就增加两根火柴棍，可得三角形个数1234火柴棍根数1+21+2+21+2+2+21+2+2+2
7、+2所以表达式为方法三：还可以从图形的摆放位置把火柴棍分为“横”放和“斜”放两类统计计算，可得三角形个数1234火柴棍根数1+22+33+44+5所以表达式为=追问：刚才大家都是从图像的变化规律中去观察、分析、发现数据的变化规律，我们可不可以从火柴棍的根数去观察发现与三角形的个数的对应关系？三角形个数1234火柴棍根数3=12+15=22+17=32+19=42+1所以表达式为【设计意图】通过图形从不同角度去分析，加强对图形的变化的感受.活动 （反思过程，归纳方法）师问：刚才同学的思路都很好，我们从哪些角度去观察、分析、发现规律，从而用一个整式表达规律的一般性？学生回答.师生活动：学生小组讨论
8、交流并展示总结：（1）如方法1-4种，可以从图形角度去观察、分析、发现它的变化规律，从而得到数据的变化规律，再用整式表达出规律即可.(由形到数的研究方法)；（2）如方法5，也可以从每个图形的火柴棍的根数去观察、分析、发现它与图形个数的对应关系.（由数到形的研究方法）.这种研究图形变化规律的方法：数形结合的思想方法和特殊到一般的思想方法【设计意图】应用列表法得到用整式表示三角形个数和所用火柴棍的根数的对应关系，让学生体会到特殊到一般、数形结合、个体到整体的观察、分析问题的方法.探究三 活动 （基础性例题）师问：今天学习了数学中很重要的思想方法即数形结合、特殊到一般的思想方法，你能利用它可以解决图
9、形规律变化的问题吗？例1.如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形，按照这样的方法拼下去，第个大正方形比第个大正方形多多少个小正方形（ ）.A.； B. ； C.； D.【知识点】整式表示规律.【数学思想】特殊到一般、数形结合.【解题过程】解：第一个图形有个正方形组成，第二个图形有个正方形组成，第三个图形有个正方形组成，第个图形有个正方形组成，第个图形有个正方形组成，第个大正方形比第个大正方形多个小正方形.故选A. 【思路点拨】观察题目，将第一、二、三个图形的小正方形个数表示出来，根据图形中小正方形的个数规律得出变化规律，第个图形
10、有个正方形组成，此时即可得出第个大正方形比第个大正方形多多少个小正方形. 【答案】A.练习：如图所示的是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图，再分别连接图中间的小三角形三边的中点，得到图，按此方法继续连接，请你根据每个图中三角形的个数的规律完成各题(1)将下表填写完整；图形编号三角形个数15(2)在第个图形中有 个三角形.（用含的式子表示）【知识点】整式表示规律【数学思想】数形结合思想、特殊到一般思想【解题过程】解：(1)图形编号为中三角形的个数为9=43-3；图形编号为的三角形的个数是44-3=13，图形编号为的三角形的个数是45-3=17，图形编号三角形个数1591317(2)第
11、n图形中三角形的个数是4-3.【思路点拨】 (1)结合题意，总结可知，每个图中三角形个数比图形的编号的4倍少3个三角形由此可计算出答案；(2)根据(2)中的规律可直接写出答案.【答案】4-3.【设计意图】使学生通过由图形的变化规律去发现数据的变化规律，从而用含字母的式子把一般性的规律表示出来，进一步体会数形结合思想和特殊到一般的研究方法.活动2 （提升型例题）例2一种笔记本售价为2.3元/本,如果买100本以上(不含100本),售价为2.2元/本,列式表示买本笔记本所需钱数(注意对的大小要有所考虑).请同学们讨论下面的问题:(1)按照这种售价规定,会不会出现多买比少买反而付钱少的情况?(2)如
12、果需要100本笔记本,怎样购买能省钱?(3)了解实际生活中的类似问题,并举出几个例子.【知识点】整式解决实际问题.【数学思想】分类讨论思想.【解题过程】解:(1)当时:需要的钱数是元；当时:需要的钱数是元；当时,需要的钱数是元,由得：，则时,会出现多买比少买反而付钱少的情况；(2)因为如果需要100本笔记本,购买101本时,需要的钱数是 (元),购买100本时,需要的钱数是 (元),所以如果需要100本笔记本,购买101本能省钱；(3)例如一个乒乓球售价为2元/个,如果买10个以上(不含10个),售价为1.9元/个,按照这种售价规定,会不会出现多买比少买反而付钱少的情况?【思路点拨】(1)分两
13、种情况讨论,一种是不超过100本,另一种是超过100本,分别求出各自的代数式即可.(2)因为买100本以上(不含100本)售价较低,所以可以购买101本笔记本比较省钱.【答案】（1）时,会出现多买比少买反而付钱少的情况；（2）购买101本能省钱；（3）略.练习：A、B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：A公司年薪两万元，每年加工龄工资400元，B公司半年薪一万元，每半年加工龄工资100元，求A、B两家公司，第年的年薪分别是多少，从经济角度考虑，选择哪家公司有利？ 【知识点】整式表示数量关系.【数学思想】分类讨论思想.【解题过程】解：A公司第年的年薪是；
14、B公司第年的年薪是 A、B公司第年的年薪差为 当时，此时选择B公司有利； 当时，此时选择A公司有利网页无法查看视频讲解，请使用小猿搜题客户端体验视频讲解功能【思路点拨】提示1：根据题意列出A、B两公司第年的年薪的代数式，对这两个式子进行比较即可 提示2：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系此题为文字阅读题，学生要养成仔细阅读理解的习惯 【答案】，当时，此时选择B公司有利； 当时，此时选择A公司有利【设计意图】使学生通过由图形的变化规律去发现数据的变化规律，从而用含字母的式子把一般性的规律表示出来，进一步体会数形结合思想和特殊到一般的研究方法.3.课堂总结知识梳理（1）整式和整式的加减表示数量关系.（2）列表整理分析数据，发现变化规律.（3）数形结合思想、特殊到一般思想.重难点归纳（1）列表整理分析数据，发现变化规律.（2）数形结合思想、特殊到一般思想.（三）课后作业基础型 自主突破1.观察一组数, , , , ,根据
