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1、,第五章 空间数据的处理,5-1 坐标变换,5-2 图形编辑,5-3 拓扑关系的自动建立,5-4 图形的裁剪、合并 与图幅接边,5-5 空间插值,5-6 数据压缩与光滑,5-7 空间数据格式转换,一、图幅数据的坐标变换,1、比例尺变换:乘系数 2、变形误差改正: 通过控制点利用高次变换、二次变换和仿射变换加以改正 3、坐标旋转和平移 即数字化坐标变换,利用仿射变换改正。 4、投影变换: 三种方法。,第五章 空间数据的处理,5-1 坐标变换,几何变换,返回,二、几何纠正, 其中A、B代表二次以上高次项之和。上式是高次曲线方程,符合上式的变换称为高次变换。式中有12个未知数,所以在进行高次变换时,
2、需要有6对以上控制点的坐标和理论值,才能求出待定系数。,第五章 空间数据的处理,5-1 坐标变换,1、高次变换,2、二次变换 当不考虑高次变换方程中的A和B时,则变成二次曲线方程,称为二次变换。二次变换适用于原图有非线性变形的情况,至少需要5对控制点的坐标及其理论值,才能解算待定系数。,3、仿射变换,实质是两坐标系间的旋转变换。 设图纸变形引起x,y两个方向比例尺不同,当x,y比例尺相同时,为相似变换。,第五章 空间数据的处理,5-1 坐标变换,特性: 直线变换后仍为直线; 平行线变换后仍为平行线; 不同方向上的长度比发生变化。 求解上式中的6个未知数,需不在一直线上的3对已知控制点,由于误差
3、,需多余观测,所以,用于图幅定向至少需要四对控制点。,返回,三、地图投影变换,1、解析变换法 1)反解变换法(又称间接变换法),第五章 空间数据的处理,5-1 坐标变换,假定原图点的坐标为x,y(称为旧坐标),新图点的坐标为X,Y(称为新坐标),则由旧坐标变换为新坐标的基本方程式为:,2)正解变换法(又称直接变换法),2、数值变换法,利用若干同名数字化点(对同一点在两种投影中均已知其坐标的点),采用插值法、有限差分法或多项式逼近的方法,即用数值变换法来建立两投影间的变换关系式。,第五章 空间数据的处理,5-1 坐标变换,例如,采用二元三次多项式进行变换:,通过选择10个以上的两种投影之间的共同
4、点,并组成最小二乘法的条件式,进行解算系数。,3、数值解析变换法,当已知新投影的公式,但不知原投影的公式时,可先通过数值变换求出原投影点的地理坐标,然后代入新投影公式中,求出新投影点的坐标。即:,第五章 空间数据的处理,5-1 坐标变换,5-2 图形编辑,图形编辑是一交互处理过程, GIS具备的图形编辑功能的要求是: 1)具有友好的人机界面,即操作灵活、易于理解、响应迅速等; 2)具有对几何数据和属性编码的修改功能,如点、线、面的增加、删除、修改等; 3)具有分层显示和窗口操作功能,便于用户的使用。,第五章 空间数据的处理,图形编辑又叫数据编辑、数字化编辑,是指对地图资料数字化后的数据进行编辑
5、加工,其主要的目的是在改正数据差错的同时,相应地改正数字化资料的图形。,一、编辑操作,1)结点吻合(Snap) 或称结点匹配、结点咬合,结点附和。 方法: A、 结点移动,用鼠标将其它两点移到另一点; B、 鼠标拉框,用鼠标拉一个矩形,落入该矩形内的结点坐标通过求它们的中间坐标匹配成一致; C、 求交点,求两条线的交点或其延长线的交点,作为吻合的结点; D、自动匹配,给定一个吻合容差,或称为咬合距,在图形数字化时或之后,将容差范围内的结点自动吻合成一点。,第五章 空间数据的处理,5-2 图形编辑,一般,若结点容差设置合理,大多数结点能够吻合在一起,但有些情况还需要使用前三种方法进行人工编辑。,
6、1、结点的编辑,2)结点与线的吻合,编辑的方法: A、 结点移动,将结点移动到线目标上。 B、 使用线段求交; C、 自动编辑,在给定容差内,自动求交并吻合在一起。,第五章 空间数据的处理,5-2 图形编辑,A,B,D,C,E,在数字化过程中,常遇到一个结点与一个线状目标的中间相交。由于测量或数字化误差,它不可能完全交于线目标上,需要进行编辑,称为结点与线的吻合。,3)需要考虑两种情况 A、 要求坐标一致,而不建立拓扑关系;如 高架桥(不需打断,直接移动) B、 不仅坐标一致,且要建立之间的空间关联关系;如 道路交叉口(需要打断),无结点,有结点,4)清除假结点(伪结点),第五章 空间数据的处
7、理,5-2 图形编辑,有些系统要将这种假结点清除掉(如ARC/INFO),即将目标A 和B合并成一条,使它们之间不存在结点; 但有些系统并不要求清除假结点,如Geostar,因为它们并不影响空间查询、分析和制图。,由仅有两个线目标相关联的结点成为假结点。,A,B,2、图形编辑,包括用鼠标增加或删除一个点、线、面实体,移动、旋转一个点、线、面实体。 1)删除和增加一个顶点 删除顶点,在数据库中不用整体删除与目标有关的数据,只是在原来存储的位置重写一次坐标,拓扑关系不变。 增加顶点,则操作和处理都要复杂。不能在原来的存储位置上重写,需要给一个新的目标标识号,在新位置上重写,而将原来的目标删除,此时
8、需要做一系列处理,调整空间拓扑关系。 2)移动一个顶点 移动顶点只涉及某个点的坐标,不涉及拓扑关系的维护,较简单。 3)删除一段弧段 复杂,先要把原来的弧段打断,存储上原来的弧段实际被删除,拓扑关系需要调整和变化.,第五章 空间数据的处理,5-2 图形编辑,j,k,j,k,a,b,L3,L1,L2,3、数据检查与清理,数据检查指拓扑关系的检查,结点是否匹配,是否存在悬挂弧段,多边形是否封闭,是否有假结点。 要求系统能将有错误或不正确的拓扑关系的点、线和面用不同的颜色和符号表示出来,以便于人工检查和修改。,第五章 空间数据的处理,5-2 图形编辑,数据清理则是用自动的方法清除空间数据的错误. 例
9、如给定一个结点吻合的容差使该容差范围内的结点自动吻合在一起,并建立拓扑关系。给定悬挂弧段容差,将小于该容差的短弧自动删除。在Arc/info中用Data Clean 命令,在Geostar中选择整体结点匹配菜单。,4、撤消与恢复编辑 Undo,Redo功能是必要的。但功能的实现是困难的。当撤消编辑,即恢复目标,要恢复目标的标识和坐标、拓扑关系。这一处理过程相当复杂. 因此,有些GIS不在图形编辑时实时建立和维护拓扑关系,如Arc/Info等,而在图形编辑之后,发Clean 或Build命令重新建立拓扑关系。这样,在每次进行任何一次编辑,都要重新Clean 或Build,对用户不便。,N1,N2
10、,A2,N1,N2,A2,二、关键算法,可设一捕捉半径D(通常为35个象素,这主要由屏幕的分辩率和屏幕的尺寸决定)。,第五章 空间数据的处理,5-2 图形编辑,1、点的捕捉,设光标点为S(x,y), 某一点状要素的坐标为A(X,Y),若S和A的距离d小于D则认为捕捉成功,即认为找到的点是A,否则失败,继续搜索其它点。,乘方运算影响了搜索的速度,因此,把距离d的计算改为:,捕捉范围由圆改为矩形,这可大大加快搜索速度。,2、线的捕捉,设光标点坐标为S(x,y),D为捕捉半径,线的坐标为(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)。通过计算S到该线的每个直线段的距离d。. 若min(d1,d2,d
11、n-1)D,则认为光标S捕捉到了该条线,否则为未捕捉到。 加快线捕捉的速度的方法: 1)在实际的捕捉中,可每计算一个距离di就进行一次比较,若diD,则捕捉成功,不需再进行下面直线段到点S的距离计算了。 2)把不可能被光标捕捉到的线,用简单算法去除。 3)对于线段也采用类似的方法处理。 4)简化距离公式: 点S(x,y)到直线段(x1,y1),(x2,y2)的距离d的计算公式为:,第五章 空间数据的处理,5-2 图形编辑,简化为:,3、面的捕捉,实际上就是判断光标点S(x,y)是否在多边形内,若在多边形内则说明捕捉到。 判断点是否在多边形内的算法主要有垂线法或转角法。 垂线法的基本思想是从光标
12、点引垂线(实际上可以是任意方向的射线),计算与多边形的交点个数。 若交点个数为奇数则说明该点在多边形内;若交点个数为偶数,则该点在多边形外。 加快速度的方法: 1)找出该多边形的外接矩形,若光标点落在该矩形中,才有可能捕捉到该面,否则放弃对该多边形的进一步计算和判断。 2)对不可能有交点的线段应通过简单的坐标比较迅速去除。 3)运用计算交点的技巧。,第五章 空间数据的处理,5-2 图形编辑,4、图形编辑的数据组织空间索引,为加速检索,需要分层建索引,主要方法有格网索引和四叉树索引。 1)格网索引,第五章 空间数据的处理,5-2 图形编辑,a、每个要素在一个或多个网格中 b、每个网格可含多个要素
13、 c、要素不真正被网格分割 ,,对象索引,空间索引,2)四叉树索引,第五章 空间数据的处理,5-2 图形编辑,线性四叉树和层次四叉树都可以用来进行空间索引。,C,A,B,G,F,D,E,A、线性四叉树,先采用Morton或Peano码,再根据空间对象覆盖的范围进行四叉树分割。 B、层次四叉树,需要记录中间结点和父结点与子结点之间的指针,若某个地物覆盖了哪个中间结点,还要记录该空间对象的标识。,12,15,GB,层1,边长4,层2,边长2,层3,边长1,建立了索引文件后的图形编辑,不仅要修改原始的空间数据,而且要修改相关的索引文件。,5-3 拓扑关系的自动建立,一、点线拓扑关系的自动建立,第五章
14、 空间数据的处理,a1,a2,N1,N2,N3,N4,a3,a1,a2,N1,N2,N3,a1,a2,N1,N2,N3,N4,a3,a4,(b),(a),(c),结点-弧段表,弧段-结点表,1、在图形采集和编辑中实时建立,2、在图形采集和编辑之后自动建立,其基本原理与前类似。,二、多边形拓扑关系自动建立,1、链的组织 1)找出在链的中间相交的情况,自动切成新链; 2)把链按一定顺序存储,并把链按顺序编号。 2、结点匹配 1) 把一定限差内的链的端点作为一个结点,其坐标值取多个端点的平均值。 2)对结点顺序编号。 3、检查多边形是否闭合 通过判断一条链的端点是否有与之匹配的端点来进行.,5-3
15、拓扑关系的自动建立,第五章 空间数据的处理,多边形不闭合的原因: 1)由于结点匹配限差的问题,造成应匹配的端点未匹配; 2)由于数字化误差较大,或数字化错误,这些可以通过图形编辑或重新确定匹配限差来确定。 3)还可能这条链本身就是悬挂链,不需参加多边形拓扑,这种情况下可以作一标记,使之不参加下一阶段拓扑建立多边形的工作。,4、建立多边形,1)概念 a、顺时针方向构多边形:指多边形是在链的右侧。 b、最靠右边的链:指从链的一个端点出发,在这条链的方向上最右边的第一条链,实质上它也是左边最近链。a的最右边的链为d c、多边形面积的计算,5-3 拓扑关系的自动建立,第五章 空间数据的处理,当多边形由
16、顺时针方向构成时,面积为正;反之,面积为负。,2)建立多边形的基本过程,1 顺序取一个结点为起始结点,取完为止;取过该结点的任一条链作为起始链。 2 取这条链的另一结点,找这个结点上,靠这条链最右边的链,作为下一条链。 3 是否回到起点:是,已形成一多边形,记录之,并转4;否,转2。 4取起始点上开始的,刚才所形成多边形的最后一条边作为新的起始链,转2;若这条链已用过两次,即已成为两个多边形的边,则转1。,5-3 拓扑关系的自动建立,第五章 空间数据的处理,例: 1从P1开始,起始链定为P1P2,从P2点算起,P1P2最右边的链为P2P5;从P5算起,P2P5最右边 的链为P5P1,.形成的多边形为P1P2P5P1。 2从P1开始,以P1P5为起始链,形成的多边形为P1P5P4P1。 3从P1开始,以P1P