《高等数学 同济版第六节多元函数微分学的几何应课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学 同济版第六节多元函数微分学的几何应课件（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六节,一、空间曲线的切线与法平面,二、曲面的切平面与法线,多元函数微分学的几何应用,一、空间曲线的切线与法平面,过点 M 且与切线垂直的平面称为曲线在该点的法平面,空间光滑曲线在点 M 处的切线为此点处割线的极限位置.,1. 曲线方程为参数方程的情况,切线方程,法平面方程,称为曲线的切向量 .,例1.,求圆柱螺旋线,对应点处的切线方程和法平面方程.,切线方程,法平面方程,在,2. 曲线为一般式的情况,切线方程,即,法平面方程,例2. 求曲线,在点,M ( 1,2, 1) 处的切线方程与法平面方程.,切线方程,即,法平面方程,即,二、曲面的切平面与法线,设 有光滑曲面,及其上定点,此平面称为
2、在该点的切平面.,可证明 上过点 M 的任何曲线在该点的切线都,在同一平面上.,切平面的法向量称为曲面的法向量. 经过 M 且垂直于切平面的直线称为 的法线.,曲面 在点 M 的法向量,法线方程,切平面方程,时,法线方程,特别, 当光滑曲面 的方程为显式,切平面方程,法向量,例3. 求球面,在点(1 , 2 , 3) 处的切,平面及法线方程.,切平面方程,即,法线方程,例4. 确定正数 使曲面,在点,相切.,与球面,1. 空间曲线的切线与法平面,切线方程,法平面方程,1) 参数式情况.,空间光滑曲线,切向量,内容小结,切线方程,法平面方程,空间光滑曲线,切向量,2) 一般式情况.,空间光滑曲面,曲面 在点,法线方程,1) 隐式情况 .,的法向量,切平面方程,2. 曲面的切平面与法线,空间光滑曲面,切平面方程,法线方程,2) 显式情况.,法线的方向余弦,法向量,作业 P100 4，5，6, 8，10，12,
