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1、第十一章振动和波,本章涉及的级要求有三个：简谐运动的公式和图象，横波的图象，波长、频率和波速的关系，它们是高考考查的重点，借助简谐运动的图象和波动图象考查位移、速度、加速度的周期性变化的规律，单摆周期公式与万有引力知识的综合应用，机械波的形成特点、传播特点、多解问题，波的叠加、干涉，简谐运动图象与波动图象的综合应用等在高考中出现的频率很高，有时难度也很大；其中振动与波动的结合问题是高考出题的一个重要方向涉及的级要求有十三个，与前几年考纲比较，本章知识点中新增了多普勒效应其中共振、波的叠加、干涉、衍射等问题都曾在高考中出现过，复习中不能忽视只有振动的能量转化、多普勒效应在高考中出现的次数相对较少
2、，是考查的冷门,机械波这种运动形式比较抽象，既有单个质点的运动，又有多个质点同时不同步的运动，从整体上看，形成波在空间的传播波传播的是振动形式、波传播的是波形和能量，质点并不随波迁移，这对学生的理解力和空间想象力有很高的要求学生由于缺乏直观、动态的物理表象，要认识到波的实质非常困难，更谈不上灵活应用了特别是对波的形成特点、传播特点、多解问题、波动图象的应用、波的干涉等知识的理解应用尤其困难,高考对简谐运动部分的考查有两种类型，其一是将振动图象、振动过程的分析与运动、力、能量等知识综合考查；其二是通过波的图象考查质点振动情况的分析考题通常以选择题的形式出现此外，单摆便于和其他章节的知识综合，复习
3、时不能忽视 机械波部分是高考的热点考查内容主要集中在与波的图象相关的问题，如波动图象中的质点振动情况的分析、波的传播过程的分析、波速公式、波形变换、波的多解问题等，有时还渗透了作图考题大多为选择题、填空题如2011全国理综第34题选修34第(1)小题，2011天津第7题，2011山东第37题34第(1)小题，2011上海第5题，2011浙江第18题，2011北京第14题，2011重庆第17题，,2012北京第17题，重庆第14题，全国新课标第34题，安徽第15题、浙江第16题、四川第19题、福建第13题、天津第7题、全国大纲第20题等也有计算题如2012年江苏第12题，全国大纲第25题,第1节
4、机械振动,1概念：如果质点的位移与时间的关系遵循 函数的规律，即它的振动图象是一条 曲线，这样的振动叫做简谐运动 2描述 (1)振幅：振动物体离开平衡位置的 距离叫做振幅 (2)周期和频率：做简谐运动的物体完成一次 所需要的时间，叫做振动的周期，用T表示，单位是秒,正(余),弦,正(余)弦,最大,全振动,一、简谐运动,单位时间内完成的 的次数叫做振动的频率，用f表示，频率的单位是赫兹周期、频率互为倒数关系 (3)相位：做周期性运动的物体在各个时刻所处的不同状态叫做相位 (4)简谐运动的表达式：xAsin(t)式中A代表简谐运动的振幅，2f，用表示简谐运动的快慢，(t)代表简谐运动的相位，叫做初
5、相位 (5)简谐运动的图象 物理意义：表示振子的位移随时间变化的规律，为正弦(或余弦)曲线.,全振动,从平衡位置开始计时，函数表达式为 xAsin t，图象如图. 从正方向最大位移处开始计时，函数表达式为xAcos t，图象如图所示,3(1)回复力：是指物体受到的沿振动方向的合外力，回复力的大小总是与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置 (2)公式：Fkx.(“”表示回复力与位移的方向相反) 思考感悟：回复力就是物体振动时的合外力，对不对？以单摆通过平衡位置的回复力为例加以解释,4简谐运动的能量 简谐运动过程中动能和势能相互转化，机械能守恒振动能量与 有关， 越大，能量越大 5
6、三个特征,振幅,振幅,二、简谐运动的两种基本模型,原长,弹力,重力,1受迫振动：物体在 作用下的振动做受迫振动的物体，它的周期(或 频率)等于 的周期(或频率)， 而与物体的固有周期(或频率) 2. 共振：做受迫振动的物体，它的固 有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大，当二者 时，振幅达到最大，这就是共振现象共振曲线如图所示,无关,周期性驱动力,驱动力,相等,三、受迫振动和共振,例1 弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t0.20 s时，振子速度第一次变为v；在t0.50 s时，振子速度第二次变为v. (1)求弹簧振子振
7、动周期T. (2)若B、C之间的距离为25 cm，求振子在4.00 s内通过的路程 (3)若BC间的距离为25 cm，从振子经过平衡位置开始计时写出其位移表达式，并画出运动图象,题型一：简谐运动的描述及规律,【思路点拨】 (1)根据运动的对称性确定周期(2)根据一个周期的路程为4A确定总路程(3)从平衡位置计时，简谐运动的表达式xAsin t，并据此画出图象,【答案】(1)1.0 s(2)200 cm(3)见解析,【方法与知识感悟】简谐运动的对称性 1瞬时量的对称性：做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系另外速度的大小、动能具有对称性，速度的方向可能
8、相同或相反 2过程量的对称性：振动质点来回通过相同的两点间的时间相等，如tBCtCB；质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，如tBCtBC，如图所示,例2一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动，如下图(a)所示，它的振动图象如图(b)所示，设向右为正方向，则 (1)OB_cm. (2)第0.2 s末质点的速度方向是_，加速度大小为_ (3)第0.4 s末质点的加速度方向是_,题型二：简谐运动图象的应用,(4)第0.7 s时，质点位置在_点与_点之间 (5)质点从O运动到B再运动到A所需时间t_ s. (6)在4 s内完成_次全振动,【思路点拨】从图象上获取振幅、周期、各时刻的
9、位移信息，结合运动过程进行分析,【解析】从图象上可直接获取的信息：振幅A5 cm，周期T0.8 s；所以OB5 cm，4 s内完成全振动的次数nt/T5次，从O运动到B再运动到A的时间为3T/40.6 s从图象上可知0.2 s时刻的位移为0，由Fma可知a0.0.2 s时刻对应曲线的斜率为负，即速度方向为负，即OA，0.4 s时刻的位移为负，加速度为正方向，即AO，0.7 s时刻的位移为正的某值，故质点在O点与B点之间,【答案】(1)5(2)OA0(3)AO(4)OB (5)0.6(6)5,【方法与知识感悟】简谐运动图象的应用，关键是从图象上获取下列信息： 1确定振动质点的振幅如图所示的振幅是
10、10 cm. 2确定振动物体在任意时刻的位移如图中，对应t1、t2时刻的位移分别为x17 cm，x25 cm.,例3 一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，如图甲所示，该装置可用于研究弹簧振子的受迫振动匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子驱动力，使振子做受迫振动把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的角速度就可以改变驱动力的周期若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图乙所示当把手以某一角速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图象如图丙所示若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则,题型三：受迫振动与共振的应用
11、,(1)稳定后，物体振动的频率f_Hz. (2)欲使物体的振动能量最大，需满足什么条件？ 答：_. (3)利用上述所涉及的知识，请分析某同学所提问题的物理道理,“某同学考虑，我国火车第六次大提速时，需尽可能的增加铁轨单节长度，或者是铁轨无接头” 答：_.,【思路点拨】(1)受迫振动的频率由驱动力的频率决定(2)受迫振动的振幅由驱动力的频率与固有频率的差决定(3)当驱动力的频率等于固有频率时，物体的振幅最大，达到共振,【答案】(1)0.5(2)TT04 s (3)使驱动力的周期远离火车的固有周期，以便于提高火车的车速,题型四：单摆周期公式的应用(测重力加速度),例4 (2012全国)一单摆在地面
12、处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为k.设地球的半径为R.假定地球的密度均匀已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，求矿井的深度d.,AD,2(1)某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f.若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是_(填入选项前的字母，有填错的不得分) A当ff0时，该振动系统的振幅随f增大而减小 B当f f0时，该振动系统的振幅随f减小而增大 C该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0 D该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f,BD,(2)现代共振技术普遍应用于机械、化学、力学、电磁学、光学及分子、原子物理学、工程技术等几乎
13、所有的科技领域若是利用共振，应该让驱动力的频率 物体的固有频率，若是消除共振，应该让驱动力的频率 物体的固有频率(填“接近”、“远离”),接近,远离,【解析】(1)做受迫振动的物体，振动频率等于驱动力的频率；当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，振动系统的振幅最大，故B、D正确 (2)当驱动力的频率等于物体的固有频率时，物体的振幅最大，达到共振利用共振应该让驱动力的频率接近物体的固有频率，消除共振，应该让驱动力的频率远离物体的固有频率,3如图所示为一弹簧振子的振动 图象，试完成以下问题： (1)写出该振子简谐运动的表达式 (2)在第2 s末到第3 s末这段时间内， 弹簧振子的加速度、速度、动
14、能和弹性势能各是怎样变化的？ (3)该振子在前100 s的总位移是多少？路程是多少？,1做简谐振动的单摆，在摆动的过程中( ) A只有在平衡位置时，回复力才等于重力和细绳拉力的合力 B只有在最高点时，回复力才等于重力和细绳拉力的合力 C小球在任意位置处，回复力都等于重力和细绳拉力的合力 D小球在任意位置处，回复力都不等于重力和细绳拉力的合力,B,【巩固基础】,【解析】单摆在一个圆弧上来回运动，摆球做圆周运动的向心力由重力沿悬线方向的分力和悬线拉力的合力提拱，而回复力是指重力沿圆弧切线方向的分力摆球在平衡位置速度不为零，向心力不为零，而回复力为零，所以合力不是回复力；摆球在最高点时，速度为零，向
15、心力为零，合力等于回复力故选项B正确,*2一质点做简谐运动的振动图象如图所示，质点的速度与加速度方向相同的时间段是( ) A00.3 s B0.3 s0.6 s C0.6 s0.9 s D0.9 s1.2 s,BD,【解析】质点做简谐运动时加速度方向与回复力方向相同，与位移方向相反，总是指向平衡位置；位移增大时速度与位移方向相同，位移减小时速度与位移方向相反，故位移减小时加速度与速度方向相同故B、D正确,3水平弹簧振子做简谐运动，轨迹上有A、B两点，已知振子位于A、B两点的动能EAEB，且A、B两点的位移方向相同关于振子通过A、B两点的加速度aA、aB和速度vA、vB一定有( ) AaAaB，
16、且方向相同 BaAaB，且方向相反 CvAvB，且方向相同 DvAvB，且方向相同,A,【解析】由于A、B两点的动能EAEB，说明速度vAvB，位移xAxB，加速度aAaB；由题意知，A、B两点的位移方向相同，根据简谐运动的特点可知，A、B两点的加速度方向相同，A正确，B错误；A、B的速度方向可能相同，也可能相反，C、D错误,4如图所示，是一个单摆的共振 曲线(g取10 m/s2)( ) A此单摆的摆长约为2.8 m B此单摆的周期约为0.3 s C若摆长增大，共振曲线的峰值向上移动 D若摆长增大，共振曲线的峰值向右移动,A,【提升能力】,5(2012重庆)装有砂粒的试管竖直静浮于 水面，如图所示，将试管竖直提起少许， 然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动若取竖直向上为正方向，则
