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1、指数函数及其性质指数函数及其性质1问题：问题：（1）某种细胞分裂时，由一个分裂成）某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，个，2个个分裂成分裂成4个个，请你写出，请你写出1 1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂x x次后，细胞个数次后，细胞个数y与与x的函数关系式。的函数关系式。 （2）庄子庄子 天下篇天下篇中写道：中写道：“一尺之棰，日一尺之棰，日取之半，万世不竭取之半，万世不竭”。请你写出取。请你写出取X X次后，木棰的次后，木棰的剩留量剩留量y与与x的函数关系式。的函数关系式。2x2122232421.1.指数函数的定义：指数函数的定义： 一般地，函数一般地，函数y=ax (a0,且且a1）叫做
2、指数函数）叫做指数函数(exponential function)，其中，其中x是自变量，函数的定是自变量，函数的定义域是义域是R。练习练习1 1：下列函数中，那些是指数函数？：下列函数中，那些是指数函数？ . .(1) (5) (6) (8) (1) y=4x (2) y=x4 (3) y=-4x(4) y=(-4)x(5) y=x(6) y=42x(7) y=xx(8) y=(2a-1)x(a1/2且且a1)4思考思考2 2:y=ax (a0且且a1) ,当当x取取全体实数全体实数 对对y=ax 中的底中的底 数为什么要求数为什么要求(a0且且a1)?方法方法:可举几个可举几个“特例特例”
3、,看一看看一看a为何值时为何值时, x不不能取全体实数能取全体实数?a为何值时为何值时,x可取全体实数可取全体实数?不能不能取取全体实数全体实数的将不研究的将不研究.5当a0时, 当a=1时,当a=0时,若x0 则 若x0 则当a0 且a1y=ax 中a的范围：ax有意义，无研究价值无研究价值提问：提问： 那么什么是指数函数呢？思考后回答？那么什么是指数函数呢？思考后回答？a的取值a00161. 指数函数的定义指数函数的定义:常数（大于常数（大于0且不等于且不等于1）自变量自变量系数为系数为1讲讲 授授 新新 课课y1 ax7 y10x； y10x1； y10x1； y210x； y(10)
4、x； y(10a)x (a10，且，且a9)； yx10； yxx练习：练习：下列函数中，哪些是指数函数下列函数中，哪些是指数函数?放入集合放入集合A中中 y(10a)x(a10，且，且a9) y10x；集合集合A：8做练习做练习p38例例492.指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质用描点法画出指数函数用描点法画出指数函数y=2y=2x x和和 的图象。的图象。思考思考3 3：我们研究函数的性质，通常通过我们研究函数的性质，通常通过函数图象函数图象 来研究函数的哪几个性质？来研究函数的哪几个性质？答答: 1.定义域定义域 2.值域值域 3.单调性单调性 4.奇偶性等奇偶性等思考思考4 4：
5、那么得到函数的图象一般用什么方法？那么得到函数的图象一般用什么方法？列表、描点、作图列表、描点、作图列表、描点、作图列表、描点、作图10yx0y 2xy x 1 2 3 4 5 6 7 88 7654321-3 -2 -1-1-2-3y = 2x 8 4 2 10.584210.5y x11xyo10a122a10a1,当当x0时时 ; 当当x0时时 ; 当当x0, (a0,且且a1a1）的图象）的图象经过点（经过点（3 3，），求），求f(0)f(0)、f(1)f(1)、f(-3)f(-3)的值的值. .例例7 7、比较下列各题中两个值的大小：、比较下列各题中两个值的大小：(1) 1.7(1
6、) 1.72.52.5 1.7 1.73 3; ;(2) 0.8(2) 0.8-0.1-0.1 0.8 0.8-0.2-0.2; ;(3) 1.7(3) 1.70.30.3 0.9 0.93.13.1. .例题例题f(0)=1f(0)=1f(1)=af(1)=a13练习：练习：(1) 用用“”或或“”填空：填空： (2) 比较大小：比较大小： 14做练习做练习p38例例5，例，例615(3) 已知下列不等式，试比较已知下列不等式，试比较m、n的大小：的大小：(4) 比较下列各数的大小：比较下列各数的大小：练习：练习：16做练习做练习p39例例717yx01想一想：想一想：a ab b1 1，则
7、函数，则函数 与与 的图的图象的相对位置关系如何？象的相对位置关系如何？19xy01思考思考2:2:若若0 0b ba a1 1，则函数，则函数 与与 的图象的相对位置关系如何？的图象的相对位置关系如何？ 20底数底数a对指数函数对指数函数yax的图象有何影响的图象有何影响?(1) a1时，图象时，图象向右不断上升向右不断上升，并且，并且无限靠近无限靠近x轴的负半轴；轴的负半轴；0a1时，图象时，图象向右不断下降向右不断下降，并且，并且无限靠近无限靠近x轴的正半轴轴的正半轴(2) 对于多个指数函数来说，底数越大对于多个指数函数来说，底数越大的图象在的图象在y轴右侧的部分越高轴右侧的部分越高(简
8、称：右简称：右侧侧 底大图高底大图高) (3) 指数函数指数函数 关于关于y轴对称轴对称.21练习：练习：cd a b22做练习做练习p38课后练习课后练习123例例2 求下列函数的定义域、值域求下列函数的定义域、值域二二、求指数复合函数的定义域、值域：、求指数复合函数的定义域、值域：247.求下列函数的定义域、值域：求下列函数的定义域、值域：练习：练习：25做练习做练习p39例例826例例3 解不等式：解不等式：X-2a1，x-30a1，x-3273. 函数函数ya x14恒过定点恒过定点 .A(1，5) B(1，4) C(0，4) D(4，0)练习练习B284. 下列函数中，值域为下列函数
9、中，值域为(0，)的函数的函数是是 ( )练习练习A291.说明下列函数图象与指数函数说明下列函数图象与指数函数y2x的的图象关系，并画出它们的图象图象关系，并画出它们的图象: 指数函数图象的变换指数函数图象的变换30作出图象，显示出函数数据表作出图象，显示出函数数据表31987654321-4-224Oxy 32作出图象，显示出函数数据表作出图象，显示出函数数据表33987654321-4-224Oxy 34987654321-4-224Oxy 35小小 结：结：向左平移向左平移a个单位得到个单位得到f(xa)的图象的图象;向右平移向右平移a个单位得到个单位得到f(xa)的图象的图象;向上平
10、移向上平移a个单位得到个单位得到f(x)a的图象的图象;向下平移向下平移a个单位得到个单位得到f(x)a的图象的图象.f(x)的图象的图象36提示：提示：37思考题：思考题：1 1 求函数求函数 的定义域和值域的定义域和值域. . 2 2 已知函数已知函数 的值域是的值域是 ，求，求f(x)f(x)的定义域的定义域. .3 3 已知关于的方程已知关于的方程 有实根，有实根，求实数求实数m m的取值范围的取值范围. .384 4 已知函数已知函数 (1)(1)确定确定f(x)f(x)的奇偶性；的奇偶性； (2)(2)判断判断f(x)f(x)的单调性；的单调性； (3)(3)求求f(x)f(x)的值域的值域. . 5 5 求函数求函数 的单调区间，的单调区间，并指出其单调性并指出其单调性. . 39
