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1、1.3 非线性电阻电路的求解方法,1.3.1 图解法,1、串联电阻电路,i= i1 = i2 u= u1 + u2 = f (i),i,+,+,+,u,u2(i),u1(i),同一电流下将电压相加,2、并联电阻电路,i,+,+,+,u,i1,i2,u1,u2,i,u,o,u= u1 = u2 i= i1 + i2 = f (u),i,+,u,只有所有非线性电阻元件的控制类型相同,才能得出其串联或并联等效电阻伏安特性的解析表达式。,流控型非线性电阻串联组合的等效电阻还是一个流控型的非线性电阻；压控型非线性电阻并联组合的等效电阻还是一个压控型的非线性电阻。,两曲线交点坐标 即为所求解答。,先用戴维
2、南等效电路化简，再用图解法求解,u,i,Us,u2=f(i),o,u0,i0,含有一个非线性电阻元件电路的求解:,前面例子， 已知 u3 =20 i31/3, 求电压 u3，可如下解：,线性电路一般有唯一解。,非线性电阻电路可以有多个解或没有解。,i,+,-,ud,+,-,US,R,解,有3组解,每一组表示电路 的一个工作点,例5 求图示电路的电流I和I1。,解：先求出 a、b以左含源线性电阻单口的戴维南等效电路，求得Uoc=2V, Ro=1k，得到图(b)所示等效电路。 再根据Uoc=2V和Uoc/Ro=2mA，在u-i平面上作直线， 如图(c)所示。,根据理想二极管的特性，画出 a、b以右
3、单口的特性曲线，如图(c)中曲线所示。该曲线与直线的交点为Q，其对应电压UQ=1V，电流IQ=1mA。由此求得：,例6 电路如图所示。已知非线性电阻的VCR 方程 为i1=u2-3u+1，试求电压u和电流i。,解：已知非线性电阻特性的解析表达式，可以用解析法求 解。由KCL求得l电阻和非线性电阻并联单口的VCR 方程,写出l电阻和3V电压源串联单口的VCR方程,由以上两式求得,求解此二次方程，得到两组解答：,1.3.2 小信号分析法,列 KVL 方程：,直流电源,交流小信号电源,线性电阻,i = g(u),+,u,RS,任何时刻US | uS(t) |,求 u(t) 和 i(t)。,第一步：不
4、考虑 uS(t) 即 uS(t)=0,US= RS i + u(t),用图解法求 u(t) 和 i(t)。,P点称为静态工作点 , 表示电路没有小信号时的工作情况。,第二步： US 0 ， uS(t) 0, | uS(t) | US,US= RSI0 + U0,代入KVL 方程,直流工作状态：,小信号部分：,要寻找i(t)和 u(t)的关系：,由 i=g(u),I0 = g(U0),得,所以小信号等效电路为：,求解公式：,小信号分析法步骤,直流电源作用，求非线性电路的工作点(U0 ，I0) 求非线性元件的动态参数Rd、Gd、Ld和Cd ，画出小信号等效电路。 小信号源作用，求小信号响应u 、i
5、 若小信号电路是电阻电路 若小信号电路是正弦稳态电路，相量分析 若小信号电路一阶动态电路，时域分析 若小信号电路复杂动态电路，复频域分析法 全解u= U0 u ，i I0 i,例1：已知 e(t)=7+Emsinw t ，w=100rad/s，Em7 ，R1=2,r2 : u2=i2+2 i23,r3 : u3=2i3+ i33,求电压u2和电流i1 、 i2 、 i3,第一步: 直流电压单独作用，求解静态工作电压、电流,解得 I2= I3=1A, I1=2A, U2= 3V,第二步：求直流工作点下两个非线性电阻的动态电阻,画出小信号工作等效电路，求 u , i, I1=Emsinw t /(
6、2+35/12)= 0.2033 Emsinw t, I2= I1 5/12 =0.0847 Emsinw t, I3= I1 7/12 =0.1186 Emsinw t,所求的电流 ,电压为：,i1=2+ 0.2033 Emsinw t,i2=1+ 0.0847 Emsinw t,i3=1+ 0.1186 Emsinw t,u2=3+R2d I2 =3+ 0.5932 Emsinw t,例2：图（a）所示电路，其中非线性电阻元件的iu特性如图（b）所示。电流源is的标称值为10 A。求电压u。,(a),(b),1、作出大信号电路,解：,u* = 2 V,2、作出小信号电路，其中小信号电阻为,
7、原电路中的电压u为,例4：图示电路中，q (uc)5107 uc2（单位:C,V)， us(t)=12 +(t)V，求uc(t)（t0）。,+,uS(t),+ uc ,12k,6k,UC0=4V，Cd4 106F， uc1/3(1-e-62.5t) (t) V uc4.33-0.33e-62.5t V，t0,q,例5：已知u1 (单位：V, A)， (10-3/3) il3（Wb, A)， q (10-3/54) uc2（C,V)， us(t)=(10+cos103t)V，求uc(t)。,+ uc ,1,UC0=9V，IL01A， Rd2 , Ld10-3H, Cd1/310-3F uc9+0
8、.493cos(1000t+9.46o) V, u1 +,q,+ 8V ,+ us -,il,1.3.3 分段线性化法,分段线性法(piecewise-linear technique)的基础是用若干直线段近似地表示非线性电阻元件的 ui 特性。,隧道二极管i u特性的分段线性近似,1.分段线性化方法,非线性元件的特性曲线可划分为许多区域，并且在每个区域中都可以用一段直线段来表示。每个区域中，用线性电路的分析方法来加以求解。,2.理想二极管,一般认为理想二极管在正向电压作用时完全导通，相当于短路；在电压反向时，二极管截止，电流为零，相当于开路。,伏安特性,实际二极管的特性曲线,实际PN结二极管
9、的特性曲线，可以,所以，实际二极管的模型可由理想二极管和线性电阻串联而成。,用折线 近似表示。,例,画出此串联电路的伏安特性,解,解,3.隧道二极管,隧道二极管是一种电压控制型非线性电阻元件,符号,伏安特性,隧道二极管的伏安特性可以用三段直线来表示，这三段直线的斜率为：,实际有效工作点,在区域有,在区域有,在区域有,静态工作点,不是实际的工作点,不是实际的工作点,例,试用分段线性化方法确定隧道二极管的工作点。,解,负载线方程,第1段折线的方程,第2段折线的方程,第3段折线的方程,工作点,工作点,工作点,当 iIa , uUa OA段 Ra= tana,当 iIa, uUa AB段 Rb= ta
10、nb,例1： 已知 u = 2i , i 1A,第一段： i 1A , u=2i , R =2 , US =0,第二段： i 1A , u = i +1 , R=1 , US =1V,例2： 求图(a)所示电路的工作点，非线性电阻伏安特性如图(b)所示。,用图解法很容易确定有3个工作点。,分段线性化分析,例3：电路含有2个非线性电阻，其分段线性化后的伏安特性如图所示。求非线性电阻的工作点。 杜普选现代电路分析94页例45,+,2.5V,+ u2 ,R1,R2,6,1,i1,i2,+ u1 ,-1 0 1 2,i1/A,u1/V,2 1,-1 0 1 2,i2/A,u2/V,1,每一段作等效电路
11、，判断解的范围,1.3.4 数值求解方法,Given g(V)=I It can be expressed as: f(V)=g(V)-I Solve g(V)=I equivalent to solve f(V)=0,It is hard to find analytical solution for f (x)=0,二分法 If f (x1)0、f (x2)0，then x0 （x3 x2）；else x0 （x1 x3）， 循环，直到得出一个符合要求的根。 收敛性：如果可以开始，则一定有解，不会出现无解。,#include “stdio.h ” #include “conio.h ” #
12、include “math.h ” main() double x1,x2,y1,y,x; x1=0; x2=0.2; y1=220*pow(1+x1/2,49)*x1-68; while(fabs(x1-x2) 0.001) x=(x1+x2)/2; y=220*pow(1+x/2,49)*x-68; if(fabs(y) 0 x2=x; else ；若y0 x1=x; y1=y; getchar();,C语言二分法解方程220 x(1+x/2)49=68,一、具有一个未知量的非线性代数方程求解,设方程 f(x) = 0 解为x* 则f(x *) = 0 x*为 f(x) 与 x 轴交点。,
13、牛顿拉夫逊法 Newton-Raphson Method,利用牛顿拉夫逊法求x* 步骤如下：,(1) 选取一个合理值x0，称为 f(x) = 0 的初值。此时x0 一般与 x* 不等。,(2) 迭代 取x1 =x0+ x0 作为第一次修正值， x0 充分小。 将 f ( x0+ x0 ) 在 x0 附近展开成 Taylor Series:,取线性部分，并令,将 f(x) 在 x0 处线性化,(3) xk+1 xk xk+1 就是方程的解 x*,迭代公式,这是有误差的,几何解释,收敛性：与函数本身有关，与初值有关。,程序流程,解：列节点方程,例1.,+,iS1,Un,i3,u3,R2,取 ，迭代
14、结果如下表：,四次迭代后：,用MATLAB求解方程： Unsolve(Un2+7/3*Un-2=0)，答案是3和2/3,二、具有多个未知量的非线性方程组的求解,对x1, x2, , xn先选一组初值,设第 k 次迭代时,若 ，则 即为所求的一组解答,若 ，则进行修正，寻找,在 xjk 附近展成泰勒级数，取线性部分，并令其等于零，得,例2,该电路含有2个非线性电阻， 其伏安特性分别为： 求ua=? ub=? 设初值均为1V。,ua=0.55275V ub=1.89053V,Matlab FSOLVE()函数： solves systems of nonlinear equations of se
15、veral variables. X=fsolve(fun,x0); 以x0为初值 X=fsolve(fun,x0,options)；以x0为初值，按照指定的优化设置寻找解。 x,fval,exitflag,output,jacobian=fsolve();返回在解x处的Jacobian函数,fsolve（）解非线性方程组,对数放大器是指输出信号幅度与输入信号幅度呈对数函数关系的放大电路。 输入信号弱时,它是线性放大器,增益较大；输入信号强时,它变成对数放大器，增益随输入信号的增加而减小。 对数放大器在雷达、通信和遥测设备中有特别重要的作用。这些系统中接收机输入信号的动态范围通常很宽，信号幅度常会在很短时间内从几V变化到几V，但输出信号应保持在几十mV到几V范围内。采用对数放大器可以满足这种要求。它不仅可以保证雷达接收机有很宽的动态范围，而且可以限制接收机输出的杂波干扰电平。,对数和反对数放大器,628,55,1）对数放大器,二极管伏安特性,输出电压与输入电压的对数成正比。,图中二极管常用三极管连接而成。,629,56,2）反对数（指数）放大器,输出电压与输入电压的反对数（指数）
