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1、例题 8-2-1,试求直杆在外力作用下I-I II-II III-III截面的轴力,解,取I-I截面左侧为自由体，进行受力分析，轴力预先设为正（拉）：,列平衡方程求 FN1,FN1 = 5kN 表明该轴力方向与预设方向相反，其效果为压,同法求II截面上的内力,列平衡方程求 FN2,若取截面的右侧则:,注意:同一位置处左右侧截面上的内力分量必须具有相同的正负号,同法求III截面上的内力,可取右侧计算较为简单。,将内力沿杆件轴线方向变化的规律用曲线表示 内力图,将轴力沿杆件轴线方向变化的规律用曲线表示 轴力图,常州大学机械工程学院力学教研室,图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知 F=20kN；
2、斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为1515的方截面杆。,解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点B为研究对象,45,例题 8-,2、计算各杆件的应力。,常州大学机械工程学院力学教研室,例 8-6-3,AC为50505的等边角钢，AB为10号槽钢，=120MPa。求F。,解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点A为研究对象,2、根据斜杆的强度，求许可载荷,查表得斜杆AC的面积为A1=24.8cm2,例 8-6-3,3、根据水平杆的强度，求许可载荷,查表得水平杆AB的面积为A2=212.74cm2,4、许可载荷,常州大学机械工程学院力
3、学教研室,例8-7-2 节点位移问题,如图所示桁架，钢杆AC的横截面面积A1=960mm2，弹性模量E1=200GPa。木杆BC的横截面面积A2=25000mm2，长1m，弹性模量E2=10GPa。求铰接点C的位移。F = 80 kN。,例8-7-2,分析,通过节点C的受力分析可以判断AC杆受拉而BC杆受压，AC杆将伸长，而BC杆将缩短。,因此，C节点变形后将位于C3点,由于材料力学中的小变形假设，可以近似用C1和C2处的圆弧的切线来代替圆弧，得到交点C0,例8-7-2,1）分析节点C,求AC和BC的轴力（均预先设为拉力）,拉,压,伸长,缩短,例8-7-2,求解,2）求AC和BC杆分别的变形量
4、,例8-7-2,求解,3）分别作AC1和BC2的垂线交于C0,C点总位移：,此问题若用圆弧精确求解,例8-7-2,常州大学机械工程学院力学教研室,已知AB大梁为刚体，拉杆直径d=2cm,E=200GPa, =160MPa.求：(1)许可载荷F,（2）B点位移。,例8-7-4,由强度条件：,由平衡条件：,例8-7-4,(2)、B点位移,例8-7-4,常州大学机械工程学院力学教研室,例8-8-2 如图所示杆系结构，设AB为刚性杆，杆的刚度为EA,载荷为F,求杆的轴力。,例8-8-2,1、对AB杆进行受力分析，确定静力学平衡方程：,2、变形几何方程,3、物理方程,常州大学机械工程学院力学教研室,例9
5、-4-1 图示阶梯状圆轴，AB段直径 d1=120mm，BC段直径 d2=100mm 。扭转力偶矩 MA=22 kNm， MB=36 kNm， MC=14 kNm。 材料的许用切应力t = 80MPa ，试校核该轴的强度。,解： 1、求内力，作出轴的扭矩图,T图（kNm）,材料力学,9-4 圆轴扭转时的应力,BC段,AB段,2、计算轴横截面上的最大切应力并校核强度,即该轴满足强度条件。,T图（kNm）,例9-5-1 一受扭圆轴如图所示，已知：M1=1400Nm， M2=600Nm， M3=800Nm， d1=60mm，d2=40mm，剪切弹性模量G=80GPa，计算最大单位长度扭转角。,材料力
6、学,1）根据题意，首先画出扭矩图,2）AB 段单位长度扭转角：,3）BC 段单位长度扭转角：,综合两段，最大单位扭转角应在BC 段 为 0.03978 rad/m,T,材料力学,例9-5-2 图示一等直圆杆，已知 d =40mm a =400mm G =80GPa j DB=1O , 求 : 1) 最大切应力 2）j AC,材料力学,1）画出扭矩图,2）求最大切应力,首先要求出M 的数值,T,材料力学,T,材料力学,T,例9-5-3 图示为一镗孔装置，在刀杆端部装有二把镗刀，已知切削功率P = 8 kW，刀杆转速 n =60rpm,G = 80GPa，材料的许用应力t=60MPa，刀杆的 =
7、0.5/m，试根据强度条件和刚度条件确定刀杆的直径。,材料力学,确定刀杆的扭矩,根据强度条件确定刀杆件直径,根据刚度条件确定刀杆件直径,综合强度和刚度条件，取d =66mm,材料力学,例 11-2-3,例 11-2-3 作以下悬臂梁的剪力和弯矩图,例 11-2-3,1以A为原点建立x 轴,AB段中任取一个横截面m-m,取截面左侧作为研究对象,剪力方程:,弯矩方程:,例 11-2-3,2画出剪力弯矩图,弯矩的极值发生在固定端处，绝对值的大小为:,A右侧至B左侧梁段上并没有外加力（集中力/分布载）的作用，则A右侧至B左侧的剪力图表现为一条平行于 x 轴的直线，不发生突变。,例 11-2-4,例 1
8、1-2-4 作以下简支梁的剪力和弯矩图,例 11-2-4,计算反力,由于C点存在集中力，因此AC和CB段的剪力方程、弯矩方程并不一定相同。,取AC段中某截面左侧部分进行受力分析：,取CB段中某截面右侧部分进行受力分析：,例 11-2-4,由此可知本例中的剪力方程和弯矩方程都是分段函数。,剪力方程：,弯矩方程：,例 11-2-4,C处存在集中力F,剪力图上发生突变,突变的大小为,若梁上某点作用一向下（上）的集中力，则在剪力图上该点的极左侧截面到极右侧截面发生向下（上）的突变，剪力突变的大小等于该集中力的大小。,例 11-2-5,例 11-2-5,图示简支梁C点受集中力偶作用。试写出剪力和弯矩方程
9、；画出剪力图和弯矩图；并找出剪力弯矩图中的相关规律。,例 11-2-5,解：1确定约束力,FAyM0 / l FBy -M0 / l,2写出剪力和弯矩方程,AC,CB,3. 依方程画出剪力图和弯矩图。,例 11-2-5,C处存在集中力偶M0,弯矩图上发生突变,突变的大小为,若梁上某点作用一逆（顺）时针的集中力偶，则在弯矩图上该点的极左侧截面到极右侧截面发生向下（上）的突变，弯矩突变的大小等于该集中力偶的大小。,例 11-2-6,例 11-2-6 作以下简支梁的剪力和弯矩图，并找出剪力图或弯矩图的规律,例 11-2-6,解：1确定约束力,FAy FBy ql/2,2写出剪力和弯矩方程,3. 依方
10、程画出剪力图和弯矩图。,例 11-2-6,整个梁段上存在均布载荷q,剪力图上发生线性渐变,渐变总的值为:,等于均布载荷载整个梁段上的作用力的大小。,若梁上某段作用一向下（上）的均布载荷，则在剪力图上该段的左侧截面到右侧截面发生向下（上）的线性渐变，渐变总的值等于该均布载荷在此梁段上的总的作用力。,例11-2-11 不列剪力方程和弯矩方程，绘出下面外伸梁的剪力和弯矩图。,11-2 梁的剪力和弯矩 剪力图和弯矩图,计算约束反力：,画出剪力图,11-2 梁的剪力和弯矩 剪力图和弯矩图,根据微分关系列表如下,哪个是对的？,FS,11-2 梁的剪力和弯矩 剪力图和弯矩图,例11-1-12 不列剪力方程和
11、弯矩方程，绘出下面外伸梁的剪力和弯矩图。,11-2 梁的剪力和弯矩 剪力图和弯矩图,约束反力计算略，可得A和B处的反力的大小。,直接画出剪力图,根据微分关系列表,FS,11-2 梁的剪力和弯矩 剪力图和弯矩图,例11-2-13 不列剪力方程和弯矩方程，绘出下面悬臂梁的剪力和弯矩图。,11-2 梁的剪力和弯矩 剪力图和弯矩图,计算约束反力：,画出剪力图,画出弯矩图,FS,11-2 梁的剪力和弯矩 剪力图和弯矩图,平面图形的几何性质,例I-2,确定图形形心 C 的坐标位置,平面图形的几何性质,如图建立坐标系：,把图形看成I 、II两个矩形组成,矩形I :,矩形I 形心CI坐标:,矩形II :,矩形
12、II 形心CII坐标:,平面图形的几何性质,计算形心的位置,思考:如何用负面积法求形心的位置？,平面图形的几何性质,例I-4,试计算所示图形对其形心轴 yC 的惯性矩Iyc,平面图形的几何性质,确定形心轴的位置，按图示建立坐标系坐标轴通过底边矩形的形心,将图形分解为以下两个图形处理,平面图形的几何性质,同法可求,平面图形的几何性质,此问题的思考,可以使用负面积法求，本图形可以看成是一个大矩形减去两个小矩形,例11-4-4,例11-4-4,如图所示一个铸铁梁，求此梁的最大压应力和最大拉应力,例11-4-4,1、计算约束反力,2、画出剪力弯矩图,？最大拉应力和最大压应力是否都发生在截面 C,例11
13、-4-4,3、计算截面的几何性质,设截面的形心位于 O 点,例11-4-4,4、应力计算,考察C截面，弯矩为正,C截面下边受拉上边受压,例11-4-4,4、应力计算,考察B截面，弯矩为负,B截面上边受拉下边受压,例11-4-4,至此，该问题中最大拉应力位于B截面的上边缘，而最大压应力位于C截面的上边缘,解,例 求梁的支反力，梁的抗弯刚度为EI。,1）判定超静定次数,2）解除多余约束，建立相当系统,3）进行变形比较，列出变形协调条件,例12-5-1,4）由物理关系，列出补充方程,所以,4）由整体平衡条件求其他约束反力,例12-5-1,120,解：,（1）作应力圆,b,（2）根据应力圆的几何关系确定主应力,半径,因此主应力为：,（3）绘出主应力单元体。,s1,s2,s2,s1,常州大学机械工程学院力学教研室,例13-4-2：边长a =0.1m的铜立方块，无间隙地放入体积较大、变形可忽略的钢凹槽中，如图a所示。已知铜的弹性模量E=100GPa，泊松比 =0.34。当受到F=300kN的均布压力作用时，试求铜块的主应力、体应变以及最大切应力。,解：铜块应力状态如图b所示，横截面上的压应力为：,联解可得：,受钢槽的限制，铜块在另两个方向的应变为零，并产生压应力，即有：,最大切应力：,则铜块的主应力为：,由此可得其体应变为：,常州大学机械工程学院力学教研室,
