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1、作业讲解,第一次作业,题目：2.11 用谓词逻辑公式表示如下自然数公理：（1）每个数都存在一个且仅存在一个直接后继数。 参考解答：定义谓词：Equal(x,y): x和y相等，N(x):x是自然数，Succeed(x,y),y是x的后继(x是y的前启)。,or 定义函词：succ(x):x的后继,2.11 （1）,不好的解答：仅定义一个谓词，未考虑对“仅存在一个”的描述，A(x)表示x存在一个且仅一个直接后继数。,Equal(x, y) 直接写为 x = y，最好用谓词来描述,第一次作业,题目：2.11 用谓词逻辑公式表示如下自然数公理：（2）每个数都不以0为后继数。 参考解答：定义谓词：Eq
2、ual(x,y): x和y相等，N(x):x是自然数，Succeed(x,y),y是x的后继(x是y的前启)。,不好的解答：未考虑谓词 N(x),第一次作业,题目：2.11 用谓词逻辑公式表示如下自然数公理：（3）每个不同于0的数都存在一个且仅存在一个直接前启数。 参考解答：定义谓词：Equal(x,y): x和y相等，N(x):x是自然数，Succeed(x,y),y是x的后继(x是y的前启)。,第一次作业,题目：2.12用一阶谓词逻辑表示下面的句子。 （1）人人为我，我为人人。 参考解答：定义谓词：定义 For(x,y)表示x为y, I表示我或I(x)表示x是我。Equal表示x,y是同一
3、个人。,不好的解答： 1.需要再细分,第一次作业,题目：2.12用一阶谓词逻辑表示下面的句子。 （2）鱼我所欲也，熊掌亦我所欲也。 参考解答：定义谓词：I表示我或I(x)表示x是我，Fish(x)表示x是鱼，Bearpaw(x)表示x是熊掌。,不好的解答： 1.描述对象错误 2.没有量词,第一次作业,题目：2.12用一阶谓词逻辑表示下面的句子。 （8）历史考试的最高分比生物考试最高分要高。 参考解答：主体是比较分数的高低，所以将分数作为变元x，注意是谓词，不是函数，不能写history(x)表示历史最高分 可以写History(x)表示x是历史最高分；Biology(x)表示x是生物最高分，H
4、igher(x,y)表示x比y高。,不好的解答： 1.定义H为历史最高分，B为生物最高分。,不够直观,第一次作业,题目：2.12用一阶谓词逻辑表示下面的句子。 （10）星期六，所有的学生或者去参加舞会了，或者工作去了，但是没有两者都去的。 参考解答： Student(x)表示x是学生，Dance(x)表示x周六去跳舞了，Work(x)表示x周六去工作了。（带上不带上星期六都可以，如果原题说的是每个星期六的话，最好带上Saturday(x)()）,点评,谓词的作用是描述对象的性质和关系，因此，在定义谓词的时候不应当带有“对象”。例如，forMe，wantFish，wantPaw等。 尽量用符号去
5、表示常量和变量，并注意区分大小写。 ，=等符号表示对象之间的关系，最好定义为谓词，例如Equal(x,y)。 命名规范：最好使用Equal(x,y)，而不是E(x,y)。 形式化的层次应该适当细一点。例子：世上没有无缘无故的爱，也没有无缘无故的恨。 分析题目描述的对象是什么，将其作为变元来分析。,第一次作业,题目： 2.14 Hanoi塔表示：已知3个柱子1、2、3，3个盘子A、B、C（A比B大，B比C大）。初始状态时，A、B、C依次放在柱子1上。目标状态是A、B、C依次放在柱子3上。条件是每次可以移动一个盘子，盘子上方为空才可以移动，而且任何时候都不允许大盘子在小盘子的上面。请使用一阶谓词逻
6、辑对这一问题进行描述。,2.14,参考解答：A，B，C表示盘子(A比B大，B比C大)，1，2，3表示柱子，Plate(x)表示x是盘子,Pillar(x)表示x是柱子，At(x,y)表示盘子x在柱子y上，Bigger(x,y)表示盘子x比盘子y大，Above(x,y)表示盘子x在盘子y上方，Move(x,y,z)表示将x盘从y柱移动到z柱。 已知：Bigger(A,B),Bigger(B,C) 初始：At(A,1),At(B,1),At(C,1),Above(C,B),Above(B,A) 目标：At(A,3),At(B,3),At(C,3),Above(C,B),Above(B,A) 移动条
7、件：,第一次作业,题目：请求出公式 的析取范式和合取范式。 参考解答：析取范式与合取范式相同，均为：,第二次作业,题目：2.20 考虑下面不可满足的子句集和： 1. 对下面每一种策略求其归结反驳。 支持集策略（其中支持集是上述字句列表的最后一个子句）。 祖先过滤策略。 一种既违反支持集也违反祖先过滤的策略。 2. 说明不存在这种不可满足的子句集合的线性输入归结反驳。,2.20,参考解答： 支持集策略：每次归结时，参与归结的子句中至少有一个是由目标公式的否定所得到的子句或者是它们的后裔。 （1）P Q （2）P Q （3） P Q （4） P Q （5） P （3）（4）归结（利用目标公式） （
8、6） Q （2）（4）归结（利用目标公式） （7） Q （1）（6）归结（利用目标公式的后裔（6） （8） （6）（7）归结（利用目标公式的后裔（6）（7）,2.20,参考解答： 祖先过滤：参与归结的两个子句中至少有一个是初始子句集中的子句，或者一个子句是另一个子句的祖先，该策略是完备的。 （1）P Q （2）P Q （3） P Q （4） P Q （5） P（3）（4）归结（利用初始子句） （6） Q（2）（4）归结（利用初始子句） （7）Q（1）（6）归结（利用初始子句） （8） （6）（7）归结（6）是（7）的祖先）,第二次作业,参考解答： 违反支持集也违反祖先过滤的策略 （1）P Q
9、（2）P Q （3） P Q （4） P Q （5） P（3）（4）归结（违反支持集策略） （6） P（1）（2）归结 （7） （5）（6）归结（违反祖先过滤策略）,第二次作业,题目：2.20 说明不存在这种不可满足的子句集合的线性输入归结反驳。,参考解答： 线性输入：参与归结的两个子句中至少有一个是原始子句集中的子句。该策略是不完备的。 在原问题中所有子句都含有两个文字，而归结一次只能消除掉一个文字，所以不论如何归结，只要参与归结的两个子句有一个是来自原始子句集，那么归结的结果一定不会是。所以，不存在这种子句集合的线性归结反驳。,第二次作业,题目：2.24 把下面的表达式转换成子句形式。,参
10、考解答：,第二次作业,题目：2.24 把下面的表达式转换成子句形式。（2）,参考解答：,注意：常元一般用a,b,c，变元用字母表后面的字母,第二次作业,题目： 2.27 对下述公式集合执行合一算法，判断是否可合一，如果可合一，给出最一般合一。 （1） （2） （3）,2.27,参考解答： 核心：合一概念，合一算法（P52页） （1）解答如下： （2）答案：不可合一 （3）答案：可合一，mgu=,第二次作业,题目：2.31 已知：规则1：任何人的兄弟不是女性。规则2：任何人的姐妹必是女性。事实：Mary是Bill的姐妹。求证：用归结推理方法证明Mary不是Tom的兄弟。,参考解答：定义Siste
11、r(x,y)表示x是y的姐妹，Brother(x,y)表示x是y的兄弟，Female(x)表示x是女性，论域为所有人的集合。,2.31,已知：,求证：,子句集：,1，4归结：,(5),(6),2，3归结：,5，6归结： ,第二次作业,题目：2.34 函数cons(x,y)表示把元素x插在列表y的头部形成的列表。我们用Nil表示空列表，列表(2)由cons(2,Nil)表示；列表(1,2)由cons(1,cons(2,Nil)表示等等。 公式Last(L,e)指e是列表L的最后一个元素。我们有下面的公理：,(1)根据这些定理用归结反驳证明：,(2)用回答提取找到v，它是列表(2,1)的最后一个元
12、素。,2.34,参考解答：首先进行斯柯伦变换，之后进行归结反驳。（1）略（2）v=1，它是列表（2，1）的最后一个元素。,第三次作业,2.43量水问题 对量水问题给出产生式系统描述，并画出状态空间。 有两个无刻度标志的水壶，分别可装5升和2升的水。设另有一水缸，可用来向水壶灌水或倒出水，两个水壶之间，水也可以相互倾灌。已知5升壶为满壶，2升为空壶，问如何通过倒水或灌水操作，使能在2升的壶中量出1升的水来。,第三次作业,2.43量水问题 水缸里开始有没有水的问题不需考虑 综合数据库：一般都是(Big, Small) 初始状态(5,0),目标状态(x,1),x为任意值,第三次作业,2.43量水问题
13、 规则如下 最终可行序列: (5,0) (3,2) (1,2) (1,0) (0,1) 或(5,0)(3,2)(0,2)(2,0)(2,2)(4,0)(4,2)(5,1) 等4个,第三次作业,2.44汉诺塔问题 对梵塔问题给出产生式系统描述，并讨论N为任意时状态空间的规模。 相传在古代某处一庙宇中，有3根立柱，柱子上可套放直径不等的N个圆盘，开始时所有圆盘都放在第一根柱子上，且小盘在大盘之上，即从下向上直径是递减的。和尚们的任务是把所有圆盘一次一个地搬到另一个柱子上去，且小盘必须在大盘之上。问和尚们如何搬法最后能将所有的盘子都搬到第三根柱子上。 求N=2时，求解该问题的产生式系统描述，给出其状
14、态空间图。讨论N为任意时，状态空间规模。,第三次作业,2.44汉诺塔问题 两种表示方式，一种是对于每个盘子，标示其在哪个柱子上，另一种是对于每个柱子标示其上有哪些盘子 综合数据库(P1, P2), P1, P21,2,3 P1：小盘（1号盘）所在柱子 P2：大盘（2号盘）所在柱子 初始状态：（1，1）目标状态（3，3）,第三次作业,2.44汉诺塔问题 规则集合 小盘可移向任何柱子，大盘分两种情况 若与小盘在同一柱子上，不能移动 否则，可移向6- P1- P2 规则为： if (P1, P2 P1) then (1, P2) if (P1, P2 P1) then (2, P2) if (P1,
15、 P2 P1) then (3, P2) if (P1, P2 P1) then (P1, 6- P1- P2) 关键规则,第三次作业,2.44汉诺塔问题 最终可行序列(1,1), (2,1), (2,3),(3,3) 最好给出任意N的产生式系统描述 综合数据库：对于每个柱子标示其上有哪些盘子，使用栈或者集合 规则 状态空间: 每个盘子有三种可能状态，状态空间规模为3N,第三次作业,2.47二进制问题 说明怎样才能用一个产生式系统把十进制数转换为二进制数，并通过转换141.125这个数为二进制数，阐明其运行过程。,第三次作业,2.47二进制问题 这个题比较简单，可以表示为 （N1, D1, N
16、2, D2） (十进制整数,十进制小数,二进制整数,二进制小数)。 141.125 10001101.001,第三次作业,2.49语义网-画成一个语义网 （1）我是一个人。 （2）我拥有我的计算机。 （3）我的计算机的拥有者是我。 （4）我的计算机是英特尔奔腾4。 （5）英特尔奔腾4是微机。 （6）微机是计算机。 （7）英特尔奔腾4包括硬盘、显示器、微处理器、内存。 （8）硬盘、显示器、微处理器、内存是英特尔奔腾4的组成部分。,第三次作业,2.49语义网-画成一个语义网,第四次作业,3.1 过河问题 一个农夫带着一只狼，一只羊和一筐菜，欲从河的左岸坐船到右岸，由于船太小，农夫每次只能带一样东西过河，并且，没有农夫看管的话，狼会吃羊，羊会吃菜。设计一个方案，使农夫可以无损失地渡河。,第四次作业,3.1 过河问题 虽然题目没有要求，但是因为该章学的是搜索算法，所以大家最好用产生式系统描述该问题，然后给出h(n)，并利用h(n)在状态空间进行搜索得出答案 一般可以规定综合数据库四元组(farmer,wolf,sheep,vegetable),1表示在左
