《2021届高三一轮复习第七单元数列训练卷（数学文）B卷解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高三一轮复习第七单元数列训练卷（数学文）B卷解析版（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 单元训练金卷高三数学卷（B） 第第 7 单元单元 数列数列 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，在每小题给出的四个选项中在每
2、小题给出的四个选项中，只有一项是符只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1已知数列 n a的通项公式是( 1)(31) n n an ，则 1210 aaa（） A15B12C12D15 【答案】A 【解析】依题意，得 12101392410 ()()aaaaaaaaa 226529 28265 112955708515 2 ()() 2 2在等差数列 n a中，若 135 6aaa， 2 12 3aa ，则 11 a的值为（） A20B22C24D26 【答案】D 【解析】设等差数列 n a的公差为d，由 135 6aaa， 2 12 3aa ， 得 1 22ad， 2 11 ()3aad
3、 ，得 1 4a ，3d ， 所以 11 43 1026a 3已知正项数列 n a是公比为q的等比数列，若 1 a， 3 a， 2 a成等差数列，则公比q的值为（） A 1 2 B1C 1 2 或1D 1 2 或1 【答案】B 【解析】由题意知 312 2aaa，则 2 111 2a qaa q， 即 2 210qq ，解得1q 或 1 2 q ， 因为数列 n a是正项数列，所以 1 2 q 舍去 4 已知数列 n a的前n项和为 n S， 若对于任意的正整数n， n a， n S，n成等差数列， 则 100 S（） A0B50C100D200 【答案】B 【解析】 n a， n S，n成等
4、差数列，2 nn San， 11 212() nn Sann ， 上述两式相减，得 1 21 nnn aaa ， 1 12() nn aan ， 即数列 n a相邻两项的和是1 100 50S 5中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日 脚痛减一半，六朝才得至其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，其意思为有一个人走378里 路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地， 请问第二天走了（） A96里B48里C192里D24里 【答案】A 【解析】依题意得，该人每天所走的路程依次排列形成一个公比为 1 2 的等比数
5、列，记为 n a， 其前6项和等于378，于是有 6 1 1 1 ( ) 2 378 1 1 2 a ，解得 1 192a ， 因此 21 1 96 2 aa，即该人第二天走了96里 6设等比数列 n a的前n项和为 n S，若 4 a， 3 a， 5 a成等差数列，且33 k S ， 1 63 k S ， 其中k N，则k的值为（） A4B5C6D7 【答案】B 【解析】设数列 n a的公比为q，由 4 a， 3 a， 5 a成等差数列，得 345 2aaa， 即 234 111 2a qa qa q，易知 1 0a ，0q ， 所以 2 20qq，解得1q 或2q ， 当1q 时，与33
6、k S ， 1 63 k S 矛盾，舍去，所以2q ， 又 1(1 ) 33 1 k k aq S q ， 1 1 1 (1) 63 1 k k aq S q ，所以232()k ，得5k 7在数列 n a中， 1 1a ， 2 1 2 2 1 (,) nn n aa n nn N，记 n S为数列 2 n a n 的前n项和， 此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号 2 若 49 25 n S ，则n （） A25B49C50D26 【答案】B 【解析】设 2 n n a b n ， 2 1 2 2 1 () nn n aan n ， 1 1a ， 1 1 1 nn n bb n ，
7、 1 1b ， 2 (1) 11 2() 1 n b n nnn ， 2 1 n n S n ， 由 249 125 n n ，得49n 8在递减的等差数列 n a中， 2 132 4a aa，若 1 13a ，则数列 1 1 nn a a 的前n项和 n S的最大 值为（） A 24 143 B 1 143 C 24 13 D 6 13 【答案】D 【解析】设数列 n a的公差为d，则0d ， 由 21 2 3 4aa a ， 1 13a ， 得 2 ()1(3 1324)13dd，解得2d 或2d （舍去）， 则(13215) 12 n ann， 因为 1 11111 () (152 )(
8、132 )2 215213 nn a annnn ， 所以数列 1 1 nn a a 的前n项和 1111116 ()( 2132132132 ) 6 1313 n S n 9 已知数列 n a满足 123 23()21 3n n aaanan， 设 4 n n n b a ， n S为数列 n b的前n项 和，若 n S（为常数，n N），则的最小值是（） A 3 2 B 9 4 C 31 12 D 31 18 【答案】C 【解析】 123 23()21 3n n aaanan， 当2n时， 1 1231 ()23123 3() n n aaanan ， ，得 1 43n n nan ，即
9、1 4 32)( n n an ， 当1n 时， 1 34a ， 所以 1 3,1 4 3,2 n n n a n ， 1 4 ,1 3 ,2 3 n n n b n n ， 所以 210121 4231123 333333333 n nn nn S ， 231 111231 3933333 n nn nn S ， ，得 021 1 1 2211112 3 1 393333393 1 3 n n nnn nn S ， 所以 316931 124 312 n n n S ，所以的最小值是 31 12 10已知数列 n a的前n项和为 n S，且 1 5a ， 1 1 62 2 () nn aan
10、 ，若对任意的n N， 3)4(1 n p Sn恒成立，则实数p的取值范围为（） A(2,3B2,3C(2,4D2,4 【答案】B 【解析】由 1 1 62 2 () nn aan ，得 1 1 44 2 () nn aa ， 则数列4 n a 是首项为 1 41a ，公比为 1 2 的等比数列， 则 1 ( 1 41 2) n n a ，即 1 1 4 2 ()n n a ， 所以 1 23 1 11 111121 2 14414 () () 1 222232 1 () 2 () n nn n Snnn ， 若3)4(1 n p Sn恒成立，则( 21 1 2 1)3 3 n p 恒成立，
11、令 21 1 ( 3 2) n n b ，则易知 max1 1() n bb， min2 1 () 2 n bb， 所以 3 1 1 2 p p ，得23p， 即实数p的取值范围为2,3 3 11 已 知 数 列 n a满 足 1 23 nn aa ， 且 3 13 4 a ， 其 前n项 和 为 n S， 则 满 足 不 等 式 1 6| 123 n Sn的最小整数n是（） A8B9C10D11 【答案】C 【解析】由 1 23 nn aa ，得 1 2(1)(1)0 nn aa ，即 1 11 12 n n a a ， 由 3 13 4 a ，得 3 9 1 4 a ，代入上式，有 2 9
12、 1 2 a ， 1 19a ， 可知数列1 n a 是首项为9，公比为 1 2 的等比数列， 所以 1 6 ()6 2 n n Sn ， 111 6| | 6 ()66| 6 () | 22123 nn n Snnn ， 又n N，所以n的最小值为10 12“泥居壳屋细莫详，红螺行沙夜生光”，是宋代诗人欧阳修对鹦鹉螺的描述假设一条螺旋线 是用以下方法画成（如图）：ABC是边长为1的正三角形，曲线 1 CA， 12 A A， 23 A A分别是以A， B，C为圆心，AC， 1 BA， 2 CA为半径画的弧，曲线 123 CA A A称为螺旋线，然后以A为圆心， 3 AA 为半径画弧如此画下去，
13、则所得弧 1 CA， 12 A A， 23 A A， 2829 A A， 2930 A A的总长度为（） A310B 110 3 C58D110 【答案】A 【解析】根据弧长公式及题意知，弧 1 CA， 12 A A， 23 A A， 21nn AA ， 1nn AA 的长度分别为 2 3 ， 2 2 3 ， 2 3 3 ， 2 (1) 3 n， 2 3 n， 此数列是首项为 2 3 ，公差为 2 3 的等差数列， 根据等差数列的求和公式，得其前n项和 2(1)2 (1) 323 3 n n n Snn n ， 所以所得弧 1 CA， 12 A A， 23 A A， 2829 A A， 293
14、0 A A的总长度为 30 ( 3030 1)310 3 S 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13设等差数列 n a满足 2 5a ， 68 30aa，则数列 2 1 1 n a 的前n项和等于 【答案】 4(1) n n 【解析】由题意知 687 230aaa，则 7 15a ， 设等差数列 n a的公差为d，则 72 2 72 aa d ， 所以 2 (2)21 n aandn，则 22 1111 11 () 1(21)14 (1)41 n ann nnn ， 于是数列 2 1 1 n a 的前n项和为 11111111 (1)(
15、)(1) 42231414(1) n nnnn 14已知数列 n a满足 21 1 1()( 1)n nn aan ，则 991 aa 【答案】4655 【解析】在数列 n a中， 21 1 1()1( n nn aan ， 2 1 ()2(21)( n nn aann ， 两式作差，得 1 11 2321()()2 n nn aann ， 则有 31 1aa ， 53 3aa， 75 7aa， 9997 191aa， 累加得 991 ( 1 191) 1 37191494655 2 aa 15 已知在等比数列 n a中，0 n a 且 3412 3aaaa， 记数列 n a的前n项和为 n S， 则 64 SS 的最小值为 【答案】12 【解析】设等比数列 n a的公比为q， 因为0 n a ，所以0q ， 因为 3412 3aaaa，所以 2 341212 ()()(13)()aaaaqaa， 4 由 2 12 () 1 (0)qaa，0 n a ，得1q ，则 12 2 3 1 aa q ， 442 645612 22 3 () 1 31() 11 2SSaaq aaqq qq 2 2 1 63 2 (1)12 1 q q ， 当且仅当2q 时，等号成立，所以 64 SS的最小值为12 16已知等差数列 n a的公差0d ，
