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1、2018高考数学异构异模复习考案 第八章 立体几何 课时撬分练8.4 直线、平面垂直的判定与性质理时间：45分钟基础组1.2016冀州中学猜题设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是()Am，n，且，则mnBm，n，且，则mnCm，n，mn，则Dm，n，m，n，则答案B解析对于A，m，n的位置关系应该是平行、相交或异面，故A不正确；对于B，由面面垂直及线面垂直的性质知，mn，故B正确；对于C，与还可以平行或相交，故C不正确；对于D，与还可以相交，所以D不正确故选B.22016武邑中学仿真已知不同直线m、n及不重合平面、给出下列结论：m，n，mnm，n，mnm，n，mnm，
2、n，mn其中的假命题有()A1个 B2个C3个 D4个答案C解析为假命题，m不一定与平面垂直，所以平面与不一定垂直命题与为假命题，中两平面可以相交，与可能相交只有是真命题，因为两平面的垂线所成的角与两平面所成的角相等或互补32016衡水中学模拟设l、m、n均为直线，其中m、n在平面内，则“l”是“lm且ln”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析当l时，lm且ln.但当lm，ln时，若m、n不是相交直线，则得不到l.即l是lm且ln的充分不必要条件故选A.42016冀州中学期中已知m和n是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一
3、定能推出m的是()A，且m Bmn，且nC，且m Dmn，且n答案B解析根据定理、性质、结论逐个判断因为，m，则m，的位置关系不确定，可能平行、相交、m在面内，故A错误；由线面垂直的性质定理可知B正确；若，m，则m，的位置关系也不确定，故C错误；若mn，n，则m，的位置关系也不确定，故D错误52016衡水中学仿真设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，则“”是“ab”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析若，因为m，b，bm，所以根据两个平面垂直的性质定理可得b，又a，所以ab；反过来，当am时，因为bm，一定有ba，
4、但不能保证b，所以不能推出.62016枣强中学预测PA垂直于正方形ABCD所在平面，连接PB，PC，PD，AC，BD，则下列垂直关系正确的是()平面PAB平面PBC；平面PAB平面PAD；平面PAB平面PCD；平面PAB平面PAC.A BC D答案A解析易证BC平面PAB，则平面PAB平面PBC.又ADBC，故AD平面PAB，则平面PAD平面PAB.72016冀州中学一轮检测如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)答案DMPC(答案不唯一)解析由定理可知，BDPC.当DM
5、PC时，即有PC平面MBD，而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.82016武邑中学一轮检测已知a、b、l表示三条不同的直线，、表示三个不同的平面，有下列四个命题：若a，b，且ab，则；若a、b相交，且都在、外，a，a，b，b，则；若，a，b，ab，则b；若a，b，la，lb，l，则l.其中正确命题的序号是_答案解析在正方体A1B1C1D1ABCD中，令平面A1B1CD为，平面DCC1D1为，平面A1B1C1D1为，又平面A1B1CD平面DCC1D1CD，平面A1B1C1D1平面DCC1D1C1D1，则CD与C1D1所在的直线分别表示a，b，CDC1D1，但平面A1B1CD与平面A1B1C1
6、D1不平行，即与不平行，故错误因为a、b相交，假设其确定的平面为，根据a，b，可得.同理可得，因此， 故正确如果两平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线和另一个平面垂直，故正确当ab时，l垂直于平面内两条不相交直线，不能得出l，故错误92016武邑中学月考如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中点(1)证明：CDAE；(2)证明：PD平面ABE；(3)求二面角APDC的正切值的大小证明(1)在四棱锥PABCD中，因为PA底面ABCD，CD平面ABCD，故PACD，ACCD，PAACA，CD平面PAC，而AE平面PAC，CDA
7、E，(2)由PAABBC，ABC60，可得ACPA，E是PC的中点，AEPC，由(1)知，AECD，且PCCDC，所以AE平面PCD，而PD平面PCD，AEPD，PA底面ABCD，PD在底面ABCD内的射影是AD，ABAD，ABPD，又ABAEA，综上可得PD平面ABE.(3)解法一：过点A作AMPD，垂足为M，连接EM，则由(2)知，AE平面PCD，AM在平面PCD内的射影是EM，则EMPD.因此AME是二面角APDC的平面角由已知，得CAD30.设ACa.可得PAa，ADa，PDa，AEa.在RtADP中，AMPD，AMPDPAAD，则AMa.在RtAEM中，sinAME，tanAME.解
8、法二：由题设PA底面ABCD，PA平面PAD，则平面PAD平面ACD，交线为AD，过点C作CFAD，垂足为F，故CF平面PAD，过点F作FMPD，垂足为M，连接CM，故CMPD，因此CMF是二面角APDC的平面角，由已知，可得CAD30，设ACa，可得PAa，ADa，PDa，CFa，FDa.FMDPAD，.于是，FMa，在RtCFM中，tanCMF.102016衡水中学热身如图，已知ABCD是正方形，直线AE平面ABCD，且ABAE1.(1)求二面角ACED的大小；(2)设P为棱DE的中点，在ABE的内部或边上是否存在一点H，使PH平面ACE，若存在，求出点H的位置，若不存在，说明理由解(1)
9、如图，连接BD交AC于O，则DO平面ACE，作OMCE于M，连接DM，则OMD就是二面角ACED的平面角sinOMD，OMD60，二面角ACED为60.(2)如图，存在BE的中点H，使PH平面ACE.PH是BDE的中位线，则PHBD，而BD平面ACE，故PH平面ACE.112016武邑中学模拟如图，四边形ABCD为正方形，QA平面ABCD，PDQA，QAABPD.(1)证明：PQ平面DCQ；(2)求棱锥QABCD的体积与棱锥PDCQ的体积的比值解(1)证明：由条件知四边形PDAQ为直角梯形，因为QA平面ABCD，QA平面PDAQ，所以平面PDAQ平面ABCD，交线为AD.又四边形ABCD为正方
10、形，DCAD，所以DC平面PDAQ，又PQ平面PDAQ，所以PQDC.在直角梯形PDAQ中可得DQPQPD，则PQQD.又DCQDD，所以PQ平面DCQ.(2)设ABa.由题设知AQ为棱锥QABCD的高，所以棱锥QABCD的体积V1a3.由(1)知PQ为棱锥PDCQ的高，而PQa，DCQ的面积为a2，所以棱锥PDCQ的体积V2a3.故棱锥QABCD的体积与棱锥PDCQ的体积的比值为1.122016枣强中学一轮检测如图，在三棱锥PABC中，PAPBPCAC4，ABBC2.(1)求证：平面ABC平面APC；(2)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值解(1)证明：如图所示，取AC中点O，连接OP，O
11、B.PAPCAC4，OPAC，且PO4sin602.BABC2，BA2BC216AC2，且BOAC，BO2.PB4，OP2OB212416PB2，OPOB.ACOBO，OP平面ABC.OP平面PAC，平面ABC平面APC.(2)设直线PA与平面PBC所成角的大小为，A到平面PBC的距离为d，则sin.PBPC4，BC2，SPBCBC22.由(1)知，VPABCSABCPO，又VAPBCVPABC，2d，d，sin，直线PA与平面PBC所成角的正弦值为.能力组13.2016衡水中学周测已知平面与平面相交，直线m，则()A内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直B内不一定存在直线与m平行，不一定存
12、在直线与m垂直C内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直D内必存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直答案C解析如图，在平面内的直线若与，的交线a平行，则有m与之垂直但却不一定在内有与m平行的直线，只有当时才存在142016冀州中学月考如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BCAC，AC1A1B，M，N分别为A1B1，AB的中点，给出下列结论：C1M平面A1ABB1；A1BAM；平面AMC1平面CNB1.其中正确结论的个数为()A0 B1C2 D3答案D解析由于ABCA1B1C1为直三棱柱，所以A1AC1M.由B1C1A1C1，M为A1B1的中点，得C1MA1B1.又AA1A1B1A1，所以C1M平面A1ABB1，所以正确因为C1M平面A1ABB1，所以C1MA1B.又AC1A1B，C1MAC1C1，所以A1B平面AMC1，所以AMA1B，所以正确由AMB1N，C1MCN，可得平面AMC1平面CNB1，所以正确故正确结论共有3个152016武邑中学周测如图，边长为4的正方形ABCD所在平面与正三角形PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC，AD的中点(1)求证：PA平面MBD；(2)求二面角PBDA的余弦值；(3)试问：在线段AB上是否存在一点N，使得平面PCN平面PQB，若存在，试指出点N的位置，并证明你的结论；
