《最新高考数学一轮复习第七章立体几何分层限时跟踪练40》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新高考数学一轮复习第七章立体几何分层限时跟踪练40（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【2019最新】精选高考数学一轮复习第七章立体几何分层限时跟踪练40(限时40分钟)一、选择题1给出以下命题，其中错误的是()A如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线垂直于这个平面B垂直于同一平面的两条直线互相平行C垂直于同一直线的两个平面互相平行D两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面【解析】一条直线可以垂直于一个平面内的无数条平行直线，但这条直线不垂直这个平面【答案】A2设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()A若lm，m，则lB若l，lm，则mC若l，m，则lmD若l，m，则lm【解析】根据定理：两条平行线中的一条垂直于一个平面，另
2、一条也垂直于这个平面，可知B正确【答案】B3(2015葫芦岛模拟)已知m，n为异面直线，m平面，n平面.直线l满足lm，ln，l，l，则()A且lB且lC与相交，且交线垂直于lD与相交，且交线平行于l【解析】由m 平面，直线l满足lm，且l，所以l，又n平面，ln，l，所以l.由直线m，n为异面直线，且m平面，n平面，则与相交，否则，若则推出mn，与m，n异面矛盾故与相交，且交线平行于l.【答案】D4(2015长春模拟)设、为平面，m、n、l为直线，则m的一个充分条件是()A，l，mlBm，C，mDn，n，m【解析】，l，ml，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件m，故不正确；m，而与可能平行
3、，也可能相交，则m与不一定垂直，故不正确；，m，而与可能平行，也可能相交，则m与不一定垂直，故不正确；n，n，而m，则m，故正确，故选D.【答案】D5如图7512，四边形ABCD中，ABADCD1，BD，BDCD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD平面BCD，则下列结论正确的是()图7512AACBDBBAC90CCA与平面ABD所成的角为30D四面体ABCD的体积为【解析】取BD的中点O，ABAD，AOBD，又平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，AO平面BCD，CDBD，OC不垂直于BD.假设ACBD，OC为AC在平面BCD内的射影，OCBD，矛盾，AC
4、不垂直于BD，A错误；CDBD，平面ABD平面BCD，CD平面ABD，AC在平面ABD内的射影为AD，ABAD1，BD，ABAD，ABAC，B正确；CAD为直线CA与平面ABD所成的角，CAD45，C错误；VABCDSABDCD，D错误【答案】B二、填空题6四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，则这个四棱锥的五个面中两两垂直的共有 对【解析】因为ADAB，ADPA且PAABA，可得AD平面PAB.同理可得BC平面PAB、AB平面PAD、CD平面PAD，由面面垂直的判定定理可得，平面PAD平面PAB，平面PBC平面PAB，平面PCD平面PAD，平面PAB平面ABCD，平面PA
5、D平面ABCD，共有5对【答案】57四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，顶点在底面上的射影是底面正方形的中心，一个对角面的面积是一个侧面面积的倍，则侧面与底面所成锐二面角等于 【解析】如图所示，根据，得，即为侧面与底面所成锐二面角的正弦值，故侧面与底面所成锐二面角为.【答案】8(2015衡水联考)已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为 【解析】如图所示，AA1底面A1B1C1，APA1为PA与平面A1B1C1所成角，平面ABC平面A1B1C1，APA1为PA与平面ABC所成角SA1B1C
6、1()2，V三棱柱ABCA1B1C1AA1SA1B1C1AA1，解得AA1.又P为底面正三角形A1B1C1的中心，A1PA1Dsin 601，在RtAA1P中，tanAPA1，APA1.【答案】三、解答题9. (2015山东高考)如图7513，三棱台DEFABC中，AB2DE，G，H分别为AC，BC的中点图7513(1)求证：BD平面FGH；(2)若CFBC，ABBC，求证：平面BCD平面EGH.【证明】(1)在三棱台DEFABC中，由BC2EF，H为BC的中点，可得BHEF，BHEF，所以四边形BHFE为平行四边形，可得BEHF.在ABC中，G为AC的中点，H为BC的中点，所以GHAB.又G
7、HHFH，所以平面FGH平面ABED.因为BD平面ABED，所以BD平面FGH.(2)连接HE.因为G，H分别为AC，BC的中点，所以GHAB.由ABBC，得GHBC.又H为BC的中点，所以EFHC，EFHC，因此四边形EFCH是平行四边形所以CFHE.又CFBC，所以HEBC.又HE，GH平面EGH，HEGHH，所以BC平面EGH.又BC平面BCD，所以平面BCD平面EGH.10已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，平面PAB平面ABCD，R、S分别是棱AB、PC的中点，ADBC，ADAB，PAPB，ABBC2AD2PA2，图7514(1)求证：平面PAD平面PBC；(2)求证：R
8、S平面PAD；(3)若点Q在线段AB上，且CD平面PDQ，求三棱锥QPCD的体积【解】(1)证明：平面PAB平面ABCD且相交于直线AB，AD平面ABCD，ADAB，AD平面PAB，又PB平面PAB，PBAD，又PBPA，ADPAA，PB平面PAD.PB平面PBC，平面PAD平面PBC.(2)证明：取PB中点T，连接RT、ST，RTPA，STBC，且PBPA，PBBC，PBRT，PBST，又RTSTT，PB平面RST，又PB平面PAD，平面RST平面PAD，又RS平面RST，RS平面PAD.(3)CD平面PDQ，PQCD，又PQAD，CDADD，PQ平面ABCD.PQAB，由已知得AQ，PQ，
9、DQ，又CD，CDQD，SCQDCDDQ，三棱锥QPCD的体积VSCQDPQ.1如图7515，直三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱长为2，ACBC1，ACB90，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E.要使AB1平面C1DF，则线段B1F的长为() 图7515A.B1C.D2【解析】设B1Fx，因为AB1平面C1DF，DF平面C1DF，所以AB1DF.由已知可以得A1B1，设RtAA1B1斜边AB1上的高为h，则DEh.又2h，所以h，DE.在RtDB1E中，B1E.由面积相等得x，得x.【答案】A2(2015石家庄模拟)在多面体ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD
10、，ACADCDDE2AB，F为棱CE上异于点C、E的动点，则下列说法正确的有() 图7516直线DE与平面ABF平行；当F为CE的中点时，BF平面CDE；存在点F使得直线BF与AC平行；存在点F使得DFBC.A1个B2个C3个D4个【解析】AB平面ACD，DE平面ACD，DEAB，而DE平面ABF，AB平面ABF，直线DE与平面ABF平行，正确；当F为CE的中点时，取CD的中点M，连接AM，MF，则MF綊DE，又AB綊DE，AB綊MF，四边形ABFM是平行四边形，BFAM.而AMCD，DEAM，CDDED，AM平面CDE，BF平面CDE，因此正确；点C是平面ABF外的一点，因此BF与AC为异面
11、直线，不可能平行，不正确；由可得：当F为CE的中点时，BFDF，DFCE，BFCEF，DF平面BCE，存在点F使得DFBC，正确综上可得正确【答案】C3正四棱锥SABCD的底面边长为2，高为2，E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PEAC，则动点P的轨迹的周长为 【解析】如图，取CD的中点F、SC的中点G，连接EF，EG，FG，设EF交AC于点H，易知ACEF，又GHSO，GH平面ABCD，ACGH.又GHEFH，AC平面EFG.故点P的轨迹是EFG，其周长为.【答案】4已知ABC的三边长分别为AB5，BC4，AC3，M是AB边上的点，P是平面ABC外一点给出下列四个命题：若PA平
12、面ABC，则三棱锥PABC的四个面都是直角三角形；若PM平面ABC，且M是AB边的中点，则有PAPBPC；若PC5，PC平面ABC，则PCM面积的最小值为；若PC5，P在平面ABC上的射影是ABC内切圆的圆心，则点P到平面ABC的距离为.其中正确命题的序号是 (把你认为正确命题的序号都填上)【解析】由题意知ACBC，对于，若PA平面ABC，则PABC，又PAACA，BC平面PAC，BCPC，因此该三棱锥PABC的四个面均为直角三角形，正确；对于，由已知得M为ABC的外心，所以MAMBMC，PM平面ABC，则PMMA，PMMB，PMMC，由三角形全等可知PAPBPC，故正确；对于，要使PCM的面
13、积最小，只需CM最短，在RtABC中，(CM)min，(SPCM)min56，故错误；对于，设P点在平面ABC内的射影为O，且O为ABC的内心，由平面几何知识得ABC的内切圆半径r1，且OC，在RtPOC中，PO，点P到平面ABC的距离为，故正确【答案】5(2015陕西高考)如图7517(1)，在直角梯形ABCD中，ADBC，BAD，ABBCADa，E是AD的中点，O是AC与BE的交点将ABE沿BE折起到图7517(2)中A1BE的位置，得到四棱锥A1BCDE.(1)证明：CD平面A1OC；(2)当平面A1BE平面BCDE时，四棱锥A1BCDE的体积为36，求a的值图7517【解】(1)证明：在题图(1)中，因为ABBCADa，E是AD的中点，BAD，所以BEAC.即在题图(2)
