《最新高考数学一轮复习鸭部分坐标系与参数方程学案文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新高考数学一轮复习鸭部分坐标系与参数方程学案文（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【2019最新】精选高考数学一轮复习鸭部分坐标系与参数方程学案文第1课坐标系过双基1平面直角坐标系中的坐标伸缩变换设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换：的作用下，点P(x，y)对应到点P(x，y)，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换2极坐标系的概念(1)极坐标系如图所示，在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系(2)极坐标极径：设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为.极角：以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xO
2、M叫做点M的极角，记为.极坐标：有序数对(，)叫做点M的极坐标，记作M(，)3极坐标与直角坐标的互化设M是平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标是(，)，则它们之间的关系为：4常见曲线的极坐标方程圆心在极点，半径为r的圆的极坐标方程r(02)圆心为，半径为r的圆的极坐标方程2rsin (0)过极点，倾斜角为的直线的极坐标方程(R)或(R)过点(a,0)，与极轴垂直的直线的极坐标方程cos a过点，与极轴平行的直线的极坐标方程sin a(01，所以点P在圆外，所以|AP|的最小值为dr211.答案：14(2017天津高考)在极坐标系中，直线4cos10与圆2sin 的公共点的个数为_解
3、析：依题意，得410，即2cos 2sin 10，所以直线的直角坐标方程为2x2y10.由2sin ，得22sin ，所以圆的直角坐标方程为x2y22y，即x2(y1)21，其圆心(0,1)到直线2x2y10的距离d1，则直线与圆相交，故直线与圆的公共点的个数是2.答案：25在极坐标系中，过点A引圆8sin 的一条切线，则切线长为_解析：点A的极坐标化为直角坐标为A(0，1)，圆8sin 的直角坐标方程为x2y28y0，圆的标准方程为x2(y4)216，点A与圆心C(0,4)的距离为|AC|5，所以切线长为3.答案：3清易错1极坐标方程与直角坐标方程的互化易错用互化公式在解决此类问题时考生要注
4、意两个方面：一是准确应用公式，二是注意方程中的限制条件2在极坐标系下，点的极坐标不唯一性易忽视注意极坐标(，)(，2k)(kZ)，(，2k)(kZ)表示同一点的坐标1若圆C的极坐标方程为24cos10，若以极点为原点，以极轴为x轴的正半轴建立相应的平面直角坐标系xOy，则在直角坐标系中，圆心C的直角坐标是_解析：因为24cos10，所以22cos 2sin 10，即x2y22x2y10，因此圆心坐标为(1，)答案：(1，)2圆5cos 5sin 的圆心的极坐标为_解析：将方程 5cos 5sin 两边都乘以得：25cos 5sin ，化成直角坐标方程为x2y25x5y0.圆心的坐标为，化成极坐
5、标为.答案：(答案不唯一)平面直角坐标系下图形的伸缩变换典例(1)在同一平面直角坐标系中，已知伸缩变换：求点A经过变换所得的点A的坐标(2)求直线l：y6x经过：变换后所得到的直线l的方程解(1)设A(x，y)，由伸缩变换：得到由于点A的坐标为，于是x31，y(2)1，A(1，1)为所求(2)设直线l上任意一点P(x，y)，由上述可知，将代入y6x得2y6，yx，即yx为所求方法技巧伸缩变换的解题方法平面上的曲线yf(x)在变换：的作用下得到的方程的求法是将代入yf(x)，得f，整理之后得到yh(x)，即为所求变换之后的方程即时演练1求椭圆y21，经过伸缩变换后的曲线方程解：由得将代入y21，
6、得y21，即x2y21.因此椭圆y21经伸缩变换后得到的曲线方程是x2y21.2若函数yf(x)的图象在伸缩变换：的作用下得到曲线的方程为y3sin，求函数yf(x)的最小正周期解：由题意，把变换公式代入曲线y3sin得3y3sin，整理得ysin，故f(x)sin.所以yf(x)的最小正周期为.极坐标与直角坐标的互化典例在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系直线l的极坐标方程为sin，直线与曲线C：sin28cos 相交于不同的两点A，B，求|AB|的值解l：sincos sin xy10，C的直角坐标方程是y28x.由可得x210x10，设A(x1，y1)
7、，B(x2，y2)，则x1x210，x1x21，所以AB的长为8.方法技巧1极坐标与直角坐标互化公式的3个前提条件(1)取直角坐标系的原点为极点(2)以x轴的非负半轴为极轴(3)两种坐标系规定相同的长度单位2直角坐标化为极坐标的注意点(1)根据终边相同的角的意义，角的表示方法具有周期性，故点M的极坐标(，)的形式不唯一，即一个点的极坐标有无穷多个当限定0，0,2)时，除极点外，点M的极坐标是唯一的(2)当把点的直角坐标化为极坐标时，求极角应注意判断点M所在的象限(即角的终边的位置)，以便正确地求出角0,2)的值即时演练在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线C的极坐标
8、方程为cos1(02)，M，N分别为C与x轴，y轴的交点(1)写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；(2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程解：(1)由cos1，得1.从而C的直角坐标方程为xy1，即xy20.当0时，2，所以M(2,0)当时，所以N.(2)M点的直角坐标为(2,0)N点的直角坐标为.所以P点的直角坐标为，则P点的极坐标为.所以直线OP的极坐标方程为(R)极坐标方程的应用典例已知曲线C1：xy和C2：(为参数)以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位(1)把曲线C1和C2的方程化为极坐标方程；(2)设C1与x，y轴交于M，N两点，
9、且线段MN的中点为P.若射线OP与C1，C2交于P，Q两点，求P，Q两点间的距离解(1)C1：sin，C2：2.(2)M(，0)，N(0,1)，P，OP的极坐标方程为，把代入sin得11，P.把代入2得22，Q.|PQ|21|1，即P，Q两点间的距离为1.方法技巧曲线的极坐标方程的求解策略在已知极坐标方程求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，如果不能直接用极坐标解决，或用极坐标解决较麻烦，可将极坐标方程转化为直角坐标方程解决即时演练在直角坐标系xOy中，圆C的普通方程为(x1)2y21.以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求圆C的极坐标方程；(2)直线l的极坐标方程是(sin c
10、os )3，射线OM：与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长解：(1)因为圆C的普通方程为(x1)2y21，又xcos ，ysin ，所以圆C的极坐标方程是2cos .(2)设(1，1)为点P的极坐标，则有解得设(2，2)为点Q的极坐标，则有解得由于12，所以|PQ|12|2，即线段PQ的长为2.1(2017全国卷)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为cos 4.(1)M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|OP|16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；(2)设点A的极坐标为，点B在曲线C2上，求OAB面积的
11、最大值解：(1)设P的极坐标为(，)(0)，M的极坐标为(1，)(10)由题设知|OP|，|OM|1.由|OM|OP|16，得C2的极坐标方程4cos (0)因此C2的直角坐标方程为(x2)2y24(x0)(2)设点B的极坐标为(B，)(B0)，由题设知|OA|2，B4cos ，于是OAB的面积S|OA|BsinAOB4cos 22.当时，S取得最大值2.所以OAB面积的最大值为2.2(2015全国卷)在直角坐标系xOy中，直线C1：x2，圆C2：(x1)2(y2)21，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求C1，C2的极坐标方程； (2)若直线C3的极坐标方程为(R)，设C2与C3的交点为M，N，求C2MN的面积解：(1)因为xcos ，ysin ，所以C1的极坐标方程为cos 2，C2的极坐标方程为22cos 4sin 40.(2)将代入22cos 4sin 40，得2340，解得12，2.故12，即|MN|.由于C2的半径为1，所以C2MN的面积为.3(2016北京高考改编)在极坐标系中，直线cos sin 10与圆2cos 交于A，B两点，求|AB|.解：xcos ，ysin ，直线的直角坐标方程为xy10.2cos ，2(sin2cos2)2cos ，x2y22x.圆的直角坐标方程为(x1)
