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1、【2019最新】精选高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用分层限时跟踪练14(限时40分钟)一、选择题1f(x)是f(x)的导函数，若f(x)的图象如图2112所示，则f(x)的图象可能是()图2112【解析】由导函数的图象可知，当x0时，f(x)0，即函数f(x)为增函数；当0xx1时，f(x)0，即函数f(x)为减函数；当xx1时，f(x)0，即函数f(x)为增函数观察选项易知C正确【答案】C2函数yx2ln x的单调递减区间为()A(1,1B(0,1C1，)D(0，)【解析】由题意知函数的定义域为(0，)，又由yx0，解得0x1，所以函数的单调递减区间为(0,1，故选B.【答案】B3已知
2、a0，函数f(x)(x22ax)ex，若f(x)在1,1上是单调减函数，则a的取值范围是()A0a B.aCaD0a【解析】f(x)(2x2a)ex(x22ax)exx2(22a)x2aex，由题意当x1,1时，f(x)0恒成立，即x2(22a)x2a0恒成立令g(x)x2(22a)x2a，则有即解得a.【答案】C4若函数f(x)2x2ln x在其定义域的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是()A. B.C. D.【解析】f(x)4x(x0)，当x时，f(x)单调递减；当x时，f(x)单调递增由题意知解得1k.故选A.【答案】A5函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)
3、f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f(x)0，设af(0)，bf，cf(3)，则()AabcBcbaCcabDbca【解析】依题意得，当x1时，f(x)0，f(x)为增函数；又f(3)f(1)，且101，因此有f(1)f(0)f，即有f(3)f(0)f，cab.【答案】C二、填空题6(2015河南省三市调研)若函数f(x)x3x2ax4恰在1,4上单调递减，则实数a的值为 【解析】f(x)x3x2ax4，f(x)x23xa，又函数f(x)恰在1,4上单调递减，1,4是f(x)0的两根，a(1)44.【答案】47已知函数f(x)mx2ln x2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为 【解
4、析】f(x)2mx2，根据题意得f(x)0在(0，)上恒成立有m，x(0，)令g(x)，x(0，)，易求得g(x)maxg(1)，m.故填.【答案】8(2015成都模拟)已知函数f(x)2x2ln x(a0)若函数f(x)在1,2上为单调函数，则a的取值范围是 【解析】f(x)4x，若函数f(x)在1,2上为单调函数，即f(x)4x0或f(x)4x0在1,2上恒成立，即4x或4x在1,2上恒成立令h(x)4x，则h(x)在1,2上单调递增，所以h(2)或h(1)，即或3，又a0，所以0a或a1.【答案】1，)三、解答题(文)9.已知实数a0，函数f(x)a(x2)22ln x.(1)当a1时，
5、讨论函数f(x)的单调性；(2)若f(x)在区间1,4上是增函数，求实数a的取值范围【解】(1)当a1时，f(x)x24x42ln x，f(x)2x4，x0，f(x)0，f(x)在区间(0，)上单调递增(2)f(x)2ax4a，又f(x)在区间1,4上是增函数，f(x)0对x1,4恒成立，即2ax24ax20对x1,4恒成立，令g(x)2ax24ax2，则g(x)2a(x1)222a，a0，g(x)在1,4上单调递增，只要使g(x)ming(1)22a0即可，0a1，实数a的取值范围为(0,110已知函数f(x)，其中a为实数，e是自然对数的底数(1)若x是函数f(x)的一个极值点，求a的值；
6、(2)当a为正实数时，求函数f(x)的单调区间【解】(1)f(x)，因为x是函数f(x)的一个极值点，所以f0.即aa10，得a.而当a时，ax22ax1，可验证x是函数f(x)的一个极值点，因此a.(2)当a为正实数时，f(x)，令f(x)0，得ax22ax10.当a1时，解得x1，x2，所以当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x，f(x)00f(x)极大值极小值所以f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.当0a1时，f(x)0恒成立，故f(x)的单调递增区间是(，)1(2015安徽高考)函数f(x)ax3bx2cxd的图象如图2113所示，则下列结论成立的是()图2113Aa
7、0，b0，d0Ba0，b0，c0Ca0，b0，d0Da0，b0，c0，d0.因为f(x)3ax22bxc0有两个不相等的正实根，所以a0，0，所以b0，所以a0，b0，d0.法二：由图象知f(0)d0，首先排除选项D；f(x)3ax22bxc3a(xx1)(xx2)3ax23a(x1x2)x3ax1x2，令x10，所以a0，排除C；又c3ax1x20,2b3a(x1x2)0，b0，故选A.【答案】A2(2015洛阳模拟)若f(x)(x2)2bln x在(1，)上是减函数，则b的取值范围是()A1，)B(1，)C(，1D(，1)【解析】由题意可知f(x)(x2)0在x(1，)上恒成立，即bx(x
8、2)在x(1，)上恒成立，由于(x)x(x2)x22x在(1，)上的值域是(1，)，故只要b1即可【答案】C3已知向量a，b(1，t)，若函数f(x)ab在区间(1,1)上存在增区间，则t的取值范围为 【解析】f(x)extx，x(1,1)，f(x)exxt，f(x)在(1,1)上存在增区间，f(x)exxt0在(1,1)上有解，即texx，x(1,1)有解，当x(1,1)时，exx，te1.【答案】(，e1)4已知函数yf(x)的图象如图2114所示，则函数f(x)的单调增区间为 图2114【解析】因为函数yx是R上的减函数，所以f(x)0的充要条件是0f(x)1；由图可知，当x(，0)(2
9、，)时，0f(x)1，即f(x)0，所以函数f(x)的单调增区间为(，0)和(2，)【答案】(，0)和(2，)5已知函数f(x)aln xax3(aR)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数yf(x)的图象在点(2，f(2)处的切线的倾斜角为45，对于任意的t1,2，函数g(x)x3x2在区间(t,3)上不总是单调函数，求m的取值范围【解】(1)函数f(x)的定义域为(0，)，且f(x).当a0时，f(x)的增区间为(0,1)，减区间为(1，)；当a0时，f(x)的增区间为(1，)，减区间为(0,1)；当a0时，f(x)不是单调函数 (2)由(1)及题意得f(2)1，即a2，f(x)2l
10、n x2x3，f(x).g(x)x3x22x，g(x)3x2(m4)x2.g(x)在区间(t,3)上不总是单调函数，即g(x)0在区间(t,3)上有变号零点由于g(0)2，当g(t)0，即3t2(m4)t20对任意t1,2恒成立，由于g(0)0，故只要g(1)0且g(2)0，即m5且m9，即m9；由g(3)0，即m.所以m9.即实数m的取值范围是.6已知函数f(x)(a1)ln xax21.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)如果对任意的x1x20，总有2，求a的取值范围【解】(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)2ax.当a1时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递增；当a0时，f
11、(x)0，故f(x)在(0，)上单调递减；当0a1时，令f(x)0，解得x，则当x时，f(x)0；当x时，f(x)0，故f(x)在上单调递减，在上单调递增(2)因为对任意的x1x20，即x1x20，总有2，所以f(x1)f(x2)2(x1x2)，即f(x1)2x1f(x2)2x2.又x1x2，故函数f(x)2x在(0，)上单调递增令g(x)f(x)2x，则g(x)2ax2，由g(x)在(0，)上单调递增，得2ax20，故a2.因为x0，所以a，令t2x1，则x.因为x0，所以t1.从而a.因为t1，所以t22，当且仅当t时等号成立，则，即的最大值为，故不等式a恒成立的条件是a.故a的取值范围为9 / 9
