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1、【2019最新】精选高考数学一轮复习课时规范练33均值不等式及其应用理新人教B版基础巩固组1.设0ab,则下列不等式正确的是()A.abB.ababa+b2aba+b2C.abD.a0,b0,a,b的等比中项是1,且m=b+,n=a+,则m+n的最小值是()1a1bA.3B.4C.5D.64.函数y=(x-1)的图象的最低点的坐标是()x2+2x+2x+1A.(1,2)B.(1,-2)C.(1,1)D.(0,2)5.(2017山东日照一模)已知圆x2+y2+4x-2y-1=0上存在两点关于直线ax-2by+2=0(a0,b0)对称,则的最小值为()1a+4bA.8B.9C.16D.186.要制
2、作一个容积为4 m3,高为1 m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是()A.80元B.120元C.160元D.240元7.若两个正实数x,y满足=1,并且x+2ym2+2m恒成立,则实数m的取值范围是()2x+1yA.(-,-2)4,+)B.(-,-42,+)C.(-2,4)D.(-4,2)8.设x,yR,a1,b1,若ax=by=3,a+b=2,则的最大值为()31x+1yA.2B.C.1D.32129.若直线=1(a0,b0)过点(1,2),则2a+b的最小值为.xa+yb10.若直线ax+by-1=0(a0,b0)过曲线
3、y=1+sin x(0x0,y0,lg 2x+lg 8y=lg 2,则的最小值是.x+yxy15.如果a,b满足ab=a+b+3,那么ab的取值范围是.16.某工厂某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为C(x)(单元:万元),当年产量不足80千件时,C(x)=x2+10x(单位:万元).当年产量不少于80千件时,C(x)=51x+-1 450(单位:万元).每件商品售价为0.05万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.1310 000x(1)写出年利润L(x)(单位:万元)关于年产量x(单位:千件)的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获
4、利润最大?导学号21500549创新应用组17.若正实数x,y满足x+y+=5,则x+y的最大值是()1x+1yA.2B.3C.4D.518.(2017山东德州一模,理8)圆:x2+y2+2ax+a2-9=0和圆:x2+y2-4by-1+4b2=0有三条公切线,若aR,bR,且ab0,则的最小值为()4a2+1b2A.1B.3C.4D.5导学号21500550参考答案课时规范练33均值不等式及其应用1.B0ab,a0,即a,D错误,故选B.a+b2aba(b-aab2.C正数x,y满足=1,1y+3x3x+4y=(3x+4y)=13+13+32=25,当且仅当x=2y=5时等号成立.1y+3x
5、3xy+12yxxy4yx3x+4y的最小值是25.故选C.3.B由题意知ab=1,则m=b+=2b,n=a+=2a,1a1bm+n=2(a+b)4=4,当且仅当a=b=1时,等号成立.ab4.Dx-1,x+10.y=(x+1)+2,当且仅当x+1=,即x=0时等号成立,即当x=0时,该函数取得最小值2.所以该函数图象最低点的坐标为(0,2).(x+1)2+1x+11x+11x+15.B由圆的对称性可得,直线ax-2by+2=0必过圆心(-2,1),所以a+b=1.所以(a+b)=5+5+4=9,当且仅当,即2a=b=时等号成立,故选B.1a+4b=1a+4bba+4abba=4ab236.C
6、设底面矩形的长和宽分别为a m,b m,则ab=4(m2).容器的总造价为20ab+2(a+b)10=80+20(a+b)80+40=160(元)(当且仅当a=b=2时等号成立).故选C.ab7.Dx+2y=(x+2y)=2+28,2x+1y4yx+xy当且仅当,即x=2y=4时等号成立.4yx=xy由x+2ym2+2m恒成立,可知m2+2m8,即m2+2m-80,解得-4m1,b1,所以ab=3,a+b22所以lg(ab)lg 3,从而=1,当且仅当a=b=时等号成立.1x+1ylg3lg339.8直线=1过点(1,2),xa+yb=1.1a+2ba0,b0,2a+b=(2a+b)=4+4+
7、2=8.1a+2bba+4abba4ab当且仅当b=2a时等号成立.10.3+2由正弦函数的图象与性质可知,曲线y=1+sin x(0x0,a+b2-2aba+b乙的购买方式的平均单价较小.故答案为乙.12.证明 因为a,b均为正实数,所以2,1a2+1b21a21b2=2ab当且仅当,即a=b时等号成立,1a2=1b2又因为+ab2=2,2ab2abab2当且仅当=ab时等号成立,2ab所以+ab+ab2,1a2+1b22ab2当且仅当即a=b=时等号成立.1a2=1b2,2ab=ab,4213.D令f(y)=|y+4|-|y|,则f(y)|y+4-y|=4,即f(y)max=4.不等式|y
8、+4|-|y|2x+对任意实数x,y都成立,a2x2x+f(y)max=4,a2xa-(2x)2+42x=-(2x-2)2+4恒成立;令g(x)=-(2x)2+42x,则ag(x)max=4,实数a的最小值为4.14.2+4x0,y0,lg 2x+lg 8y=lg 2,可得x+3y=1.3x+yxy=(x+y)(x+3y)xy=x2+3y2+4xyxy=xy+3yx+42+4=2+4.xy3yx3当且仅当x=y,x+3y=1,即y=,x=时等号成立.33-363-12x+yxy的最小值是2+4.315.(-,1)(9,+)ab=a+b+3,a+b=ab-3,(a+b)2=(ab-3)2.(a+
9、b)24ab,(ab-3)24ab,即(ab)2-10ab+90,故ab1或ab9.16.解 (1)因为每件商品售价为0.05万元,则x千件商品销售额为0.051 000x万元,依题意得,当0x80时,L(x)=(0.051 000x)-x2-10x-250=-x2+40x-250;1313当x80时,L(x)=(0.051 000x)-51x-+1 450-250=1 200-,10 000xx+10 000x则L(x)=(2)当0x80时,L(x)=-(x-60)2+950,13此时,当x=60时,L(x)取得最大值L(60)=950.当x80时,L(x)=1 200-x+10 000x1
10、 200-2=1 200-200=1 000,x10 000x当且仅当x=时,即x=100时,L(x)取得最大值1 000.10 000x因为9500,y0,xy,(x+y)24,即,1xy4(x+y)2,x+yxy4x+y1x+1y4x+yx+y+x+y+.即x+y+5.1x+1y4x+y4x+y设x+y=t,则t0,t+5,得到t2-5t+40,解得1t4,4tx+y的最大值是4.18.A由题意可得两圆相外切,两圆的标准方程分别为(x+a)2+y2=9,x2+(y-2b)2=1,圆心分别为(-a,0),(0,2b),半径分别为3和1,故有a2+4b2=16,(a2+4b2)=(8+8)=1,4a2+1b2=1164a2+1b21168+16b2a2+a2b2116当且仅当,即a2=8,b2=2时,等号成立,故选A.16b2a2=a2b28 / 8
