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1、【2019最新】精选高考数学一轮复习第五章数列分层限时跟踪练28(限时40分钟)一、选择题1等差数列an中，a1a510，a47，则数列an中的公差为()A1B2C3D4【解析】法一利用基本量法求解设等差数列an的公差为d，由题意得解得d2.法二利用等差数列的性质求解在等差数列an中，a1a52a310，a35.又a47，公差d752.【答案】B2(2015兰州一诊)已知等差数列an的前n项和为Sn，若a418a5，则S8()A18B36 C54D72【解析】由题意，得a4a518，所以S872，故选D.【答案】D3(2015沈阳模拟)设Sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d2，Sn2
2、Sn36，则n()A5B6 C7D8【解析】法一Snna1dnn(n1)n2，则Sn2(n2)2，由Sn2Sn36，得(n2)2n24n436，所以n8.法二Sn2Snan1an22a1(2n1)d22(2n1)36，解得n8.所以选D.【答案】D4(2015郑州模拟)在等差数列an中，若a4a6a8a10a12120，则a9a11的值为()A14B15 C16D17【解析】设公差为d，a4a6a8a10a12120，5a8120，a824，a9a11(a8d)(a83d)a816.【答案】C5(2015泰安模拟)设等差数列an 的前n项和为Sn，若a211，a5a92，则当Sn取最小值时，n
3、()A9B8 C7D6【解析】设等差数列an的首项为a1，公差为d，由得解得an152n.由an152n0，解得n.又n为正整数，当Sn取最小值时，n7，故选C.【答案】C二、填空题6(2015安徽高考)已知数列an中，a11，anan1(n2)，则数列an的前9项和等于 【解析】由a11，anan1(n2)，可知数列an是首项为1，公差为的等差数列，故S99a191827.【答案】277(2016海南模拟)已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前n项和为286，则项数n .【解析】a1a2a3a421，anan1an2an367，(a1an)(a2an1)(a3an2)(a4
4、an3)88.a1an22.又Sn11n286，n26.【答案】268(2015全国卷)设Sn是数列an的前n项和，且a11，an1SnSn1，则Sn .【解析】an1Sn1Sn，an1SnSn1，Sn1SnSnSn1.Sn0，1，即1.又1，是首项为1，公差为1的等差数列1(n1)(1)n，Sn.【答案】三、解答题9(2015辽宁五校联考)已知数列an满足(an11)(an1)3(anan1)，a12，令bn.(1)证明：数列bn是等差数列；(2)求数列an的通项公式【解】(1)，bn1bn，bn是等差数列(2)由(1)及b11，知bnn(nN*)，an1，an(nN*)10(2015山西模
5、拟)在数列an中，a11，an1ananan1.(1)求数列an的通项公式；(2)若bnlg，求数列bn的前n项和Sn，【解】(1)由题意得1，又a11，所以1.所以数列是首项、公差均为1的等差数列，所以n，即an.所以数列an的通项公式为an，nN*.(2)由(1)得bnlg nlg(n2)，所以Snlg 1lg 3lg 2lg 4lg 3lg 5lg(n2)lg nlg(n1)lg(n1)lg nlg(n2)lg 1lg 2lg(n1)lg(n2)lg(nN*)1(2015黄冈模拟)设Sn，Tn分别是等差数列an，bn的前n项和，若(nN*)，则()A.B.C. D.【解析】根据等差数列的
6、前n项和公式及(nN*)，可设Snkn2，Tnkn(2n1)，又当n2时，anSnSn1k(2n1)，bnTnTn1k(4n1)，所以，故选D.【答案】D2(2015枣庄模拟)设等差数列an的前n项和为Sn，若a2 013a1a2 014，则必定有()AS2 0130，且S2 0140BS2 0130，且S2 0140Ca2 0130，且a2 0140Da2 0130，且a2 0140【解析】an为等差数列，S2 013，S2 014，由a2 013a1a2 014得a1a2 0130，a1a2 0140，所以S2 0130，S2 0140，故选A.【答案】A3(2015济南模拟)记Sn为等差
7、数列an的前n项和，若1，则其公差d .【解析】由等差数列的性质可知，成等差数列又na1，且1，1，d2.【答案】24(2016潍坊模拟)把数列3n(nN*)中的数按上小下大，左小右大的原则排成如图521所示三角形表图521设aij(i，jN*)是位于从上往下第i行且从左到右第i个数，则a(37,6) .【解析】由三角形表可知，第n行有n个数，则a(37,6)是数列3n中的第6672个数a6723(6721)32 016.【答案】2 0165设等差数列an的前n项和为Sn，若a10，S2 0150.(1)求Sn的最小值及此时n的值；(2)求n的取值集合，使anSn.【解】(1)设公差为d，则由
8、S2 01502 015a1d0a11 007d0，da1，a1ana1，Sn(a1an)a1(2 015nn2)a10，nN*，当n1 007或1 008时，Sn取最小值504a1.(2)ana1，Snan(2 015nn2)a1.a10，n22 017n2 0160，即(n1)(n2 016)0，解得1n2 016.故所求n的取值集合为n|1n2 016，nN*6(2015商丘模拟)设数列an的前n项和为Sn，a11，且对任意正整数n，点(an1，Sn)在直线3x2y30上(1)求数列an的通项公式；(2)是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由【解】(1)由题意可得3an12Sn30，n2时，3an2Sn130，得3an13an2an0，整理得(n2)，又a11，数列an是首项为1，公比为的等比数列，ann1(nN*)(2)由(1)知Sn，若为等差数列，则2S1S3，得，又时，Snn，显然成等差数列，故存在实数，使得数列成等差数列7 / 7
