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1、导数及其应用一、选择题（5分/题）12017郑州一中曲线在点处的切线方程是（ ）ABCD【答案】A【解析】，切线斜率，且，曲线在点处的切线方程是，即，故选：A22017达州测验已知函数在上可导，其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的是（ ）ABCD【答案】B【解析】由图象可知，函数的增长越来越快，故函数在该点的斜率越来越大，所以，两点连续的斜率大小，在点处的切线斜率与点的切线斜率之间，故选B32017福安一中已知的导函数，则（ ）ABCD【答案】A【解析】，选A42017宁夏一中若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（ ）ABCD【答案】A【解析】函数的图象开口向上且顶点在第四象限，
2、函数的图象经过一，三，四象限，本题选A52017成都质检已知函数在处有极值，则（ ）ABC或D或【答案】A【解析】求导函数可得，函数在处有极值，或，时，不满足题意；，时，满足题意，选A62017湖北联考若函数在区间单调递增，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】，函数在单调递增，在上恒成立，即在上恒成立令，则，当时，单调递增；当时，单调递减，选C72017龙泉二中若函数在区间上不是单调函数，则实数k的取值范围是（ ）A或或B不存在这样的实数kCD或【答案】D【解析】，令，解得或，即函数极值点为，若函数在区间上不是单调函数，则或，解得或，故选D82017菏泽期中已知函数是函数的导函数
3、，对任意实数都有，设，则不等式的解集为（ ）ABCD【答案】B【解析】，又，即在定义域上单调递减，不等式的解集为，故选B92017西安中学已知函数，若对于任意的，都有成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】利用排除法，当时，函数在定义域上单调递增，满足题意，排除C、D；当时，函数在定义域上单调递减，满足题意，排除B，本题选A102017黄石三中函数的部分图象大致为（ ）ABCD【答案】C【解析】由数图象过原点，可排除选项A；由时，可排除选项B；由于，所以时，可得在上递减，所以可排除选项D，故选C112017昆明一中已知函数和函数的图象关于轴对称，当函数和在区间上同时递增或同时递
4、减时，区间叫做函数的“不动区间”，若区间为函数的“不动区间”，则实数的最大值为（ ）AB3C2D【答案】C【解析】因为函数与的图象关于轴对称，所以，因为区间为函数的“不动区间”，所以函数和函数在上单调性相同，因为和函数的单调性相反，所以在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，得；即实数的最大值为，选C122017牡丹江一高已知函数在区间内任取两个实数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】C【解析】，且，不等式恒成立恒成立恒成立，即（）恒成立，整理得：（）恒成立，函数的对称轴方程为，该函数在区间上单调递增，故选C二、填空题（5分/题）132017县中学函数的导数为_【答案】
5、【解析】，142017铜梁一中曲线到直线距离的最小值为_【答案】【解析】曲线到直线距离的最小值，就是与直线平行的直线与曲线相切时的切点坐标与直线的距离，曲线的导数为：，切点坐标为，可得，解得，切点坐标为，曲线到直线距离的最小值为152017定州中学已知函数在内存在最小值，则的取值范围为_【答案】【解析】由题，令可得或当时在上恒成立，在上单调递增，在内不存在最小值；当时在和上单调递增，在上单调递减，根据题意此时，得到；当时在和上单调递增，在上单调递减，根据题意此时，得到综上的取值范围为162017赤峰二中已知函数，如果存在，使得对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】求导函数，可得，在上单调递增，如果存在，使得对任意的，都有成立，故答案为8
