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1、寒假作业(十一)数列的通项与数列求和(注意命题点的区分度)一、选择题1(2017安溪质检)数列an的前n项和为Sn，已知Sn1234(1)n1n，则S17()A9B8C17 D16解析：选AS171234561516171(23)(45)(67)(1415)(1617)11119.2若数列an的通项公式为an2n1，令bn，则数列bn的前n项和为()A. B.C. D.解析：选B易得a1a2ann(n2)，所以bn，故Tn.3(2018届高三湖南十校联考)已知Sn是数列an的前n项和，且Sn1Snan3，a4a523，则S8()A72 B88C92 D98解析：选C法一：由Sn1Snan3，得
2、an1an3，数列an是公差d3的等差数列，又a4a5232a17d2a121，a11，S88a1d92.法二：由Sn1Snan3，得an1an3，数列an是公差为3的等差数列，S892.4已知数列an的通项公式anlog2(nN*)，设an的前n项和为Sn，则使Sn5成立的自然数n()A有最大值63 B有最小值63C有最大值31 D有最小值31解析：选BSna1a2anlog2log2log2log2log25，26，n62.又nN*，n有最小值63.5设an是正项数列，其前n项和Sn满足4Sn(an1)(an3)(nN*)，则数列an的通项公式an()A2n1 B2n1C2n1 D2n1解
3、析：选D由4Sn(an1)(an3)，得4Sn1(an11)(an13)，n2，两式相减得(anan1)(anan12)0.又an是正项数列， anan120(n2)，则数列an是公差为2的等差数列，a13，an2n1.6已知数列2 015,2 016,1，2 015，2 016，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2 017项和S2 017等于()A2 018 B2 015C1 D0解析：选B由已知得anan1an1(n2)，an1anan1，故数列的前8项依次为2 015,2 016,1，2 015，2 016，1,2 015,2 016.由此可知数列为
4、周期数列，且周期为6，S60.2 01763361，S2 0172 015.7已知数列an的通项公式an则a1a2a3a4a99a100()A4 800 B4 900C5 000 D5 100解析：选C由题意得a1a2a3a4a99a1000224498981002(24698)10021005 000.8已知数列an是等比数列，a22，a5，则a1a2a2a3anan1(nN*)的取值范围是()A12,16 B.C. D.解析：选C因为an是等比数列，a22，a5，所以q3，即q，a14，故a1a2a2a3anan1(1q2n)，故选C.9(2017宁波二模)已知在数列an中，a1，an1a
5、nn1，则an()A. B.C. D.解析：选A法一：an1ann1两边同时乘以2n1，得2n1an1(2nan)1，令bn2nan，则bn1bn1，即bn13(bn3)，所以数列bn3是以b13为首项，为公比的等比数列，所以bn3n1，bn32n，所以an.法二：an1ann1两边同时乘以3n1，得3n1an13nann1，令bn3nan，则bn1bnn1，可得bnbn1n，bn1bn2n1，b2b12，以上各式累加可得bnb12n，又b13a131，所以bn12n2n12，an.10(2017福州二模)已知公比不为1的等比数列an的前n项和为Sn，满足S6，且a2，a4，a3成等差数列，若
6、数列bn满足bnnan，则数列bn的前10项和T10为()A. B.C. D.解析：选A设数列an的首项为a1，公比为q，由题意得an3n1.于是bn3nn1.T10303213323109，T103132233331010，得T10303132393010，整理得T10.11设Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和，S1，S2，S4成等比数列，且a3，则数列的前n项和Tn()A B.C D.解析：选C设an的公差为d，因为S1a1，S22a1d2a1a1，S43a3a1a1.因为S1，S2，S4成等比数列，所以2a1，整理得4a12a150，解得a1或a1.当a1时，公差d0，不符合题意，
7、舍去；当a1时，公差d1，所以an(n1)(1)n(2n1)，所以，所以其前n项和Tn，故选C.12(2017郑州第一次质量预测)已知数列an满足a1a2a3an2n2(nN*)，且对任意nN*都有t，则实数t的取值范围为()A. B.C. D.解析：选D依题意得，当n2时，an2n2(n1)222n1，又a1212211，因此an22n1，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，故等比数列的前n项和等于an的解集为_解析：当n2时，anSnSn12an42an14，an2an1；当n1时，a12a14，a14，数列an是首项为4，公比为2的等比数列，则an42n12n1.设bnlog2an，则
8、bnn1，Tn23n1.若2Tnan，则n23n2n1，解得n2或n3，不等式的解集为2,3答案：2,316设Sn为数列an的前n项和，Sn(1)nan，nN*，则S1S2S100_.解析：anSnSn1(1)nan(1)n1an1(n2)，an(1)nan(1)n1an1(n2)当n为偶数时，an1，当n为奇数时，2anan1，an1，从而可得a1，a3，a5，a7，a2，a4，a6，a8.a2a1，a4a3，a6a5，S1S2S100(a2a1)(a4a3)(a100a99).答案：三、解答题17(2017惠州调研)已知数列an中，点(an，an1)在直线yx2上，且首项a11.(1)求数
9、列an的通项公式；(2)数列an的前n项和为Sn，等比数列bn中，b1a1，b2a2，数列bn的前n项和为Tn，请写出适合条件TnSn的所有n的值解：(1)由已知得a11，an1an2，即an1an2，所以数列an是首项为1，公差d2的等差数列，所以ana1(n1)d2n1.(2)由(1)知数列an的前n项和Snn2.等比数列bn中，b1a11，b2a23，所以公比q3，bn3n1.所以数列bn的前n项和Tn.若TnSn，即n2，又nN*，所以n1或2.18已知等差数列an的各项均为正数，a11，前n项和为Sn.数列bn为等比数列，b11，且b2S26，b2S38.(1)求数列an与bn的通项
10、公式；(2)求.解：(1)设等差数列an的公差为d，d0，等比数列bn的公比为q，则an1(n1)d，bnqn1.依题意有解得或(舍去)故ann，bn2n1.(2)由(1)知Sn12nn(n1)，即2，故22.19已知数列an的首项a11，前n项和为Sn，且数列是公差为2的等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)若bn(1)nan，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)由已知条件可得1(n1)22n1，Sn2n2n.当n2时，anSnSn12n2n2(n1)2(n1)4n3，当n1时，a1S11，而4131，an4n3.(2)由(1)可得bn(1)nan(1)n(4n3)，当n为偶数时，Tn1591317(4n3)42n，当n为奇数时，n1为偶数，TnTn1bn12(n1)(4n1)2n1.综上，Tn20(2017天津高考)已知an为等差数列，前n项和为Sn(nN*)，bn是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2b312，b3a42a1，S1111b4.(1)求an和bn的通项公式；(2)求数列a2nb2n1的前n项和(
