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1、寒假作业(二十一)选修45不等式选讲(注意解题的准度)1(2018届高三广东五校联考)已知函数f(x)|xa|.(1)若a1，解不等式：f(x)4|x1|；(2)若f(x)1的解集为0,2，a(m0，n0)，求mn的最小值解：(1)当a1时，不等式为|x1|4|x1|，即|x1|2，x12或x12，即x3或x1，原不等式的解集为(，13，)(2)f(x)1|xa|11xa1a1xa1，f(x)1的解集为0,2，得a1.12(m0，n0)，mn2.mn的最小值为2.2已知a，b，c，d均为正数，且adbc.(1)证明：若adbc，则|ad|bc|；(2)若t，求实数t的取值范围解：(1)证明：由
2、adbc，且a，b，c，d均为正数，得(ad)2(bc)2，又adbc，所以(ad)2(bc)2，即|ad|bc|.(2)因为(a2b2)(c2d2)a2c2a2d2b2c2b2d2a2c22abcdb2d2(acbd)2，所以tt(acbd)由于 ac, bd，又已知t ，则t(acbd) (acbd)，故t ，当且仅当ac，bd时取等号所以实数t的取值范围为，)3(2017南昌模拟)已知函数f(x)|2xa|x1|，aR.(1)若不等式f(x)2|x1|有解，求实数a的取值范围；(2)当a2时，函数f(x)的最小值为3，求实数a的值解：(1)由f(x)2|x1|，可得|x1|1.而由绝对值
3、的几何意义知|x1|，由不等式f(x)2|x1|有解，得1，即0a4.故实数a的取值范围是0,4(2)函数f(x)|2xa|x1|，当a2，即1时，f(x)所以f(x)minf13，得a42(符合题意)，故a4.4(2017洛阳统考)已知f(x)|2x1|x1|.(1)将f(x)的解析式写成分段函数的形式，并作出其图象；(2)若ab1，对a，b(0，)，3f(x)恒成立，求x的取值范围解：(1)由已知，得f(x)函数f(x)的图象如图所示(2)a，b(0，)，且ab1，(ab)5529，当且仅当，即a，b时等号成立3(|2x1|x1|)恒成立，|2x1|x1|3，结合图象知1x5，x的取值范围是1,52
