最新高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第6节对数函数教师用书文新人教A版

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1、【2019最新】精选高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第6节对数函数教师用书文新人教A版考纲传真1.理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用.2.理解对数函数的概念及其单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点,会画底数为2,10,的对数函数的图象.3.体会对数函数是一类重要的函数模型.4.了解指数函数yax(a0,且a1)与对数函数ylogax(a0,且a1)互为反函数1对数的概念如果axN(a0且a1),那么x叫做以a为底N的对数,记作xlogaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数2对数的性质、换底公式与运算性质(1)对数的性质

2、:alogaNN;logaabb(a0,且a1)(2)换底公式:logab(a,c均大于0且不等于1,b0)(3)对数的运算性质:如果a0,且a1,M0,N0,那么:loga(MN)logaMlogaN;logalogaMlogaN,logaMnnlogaM(nR)3对数函数的定义、图象与性质定义函数ylogax(a0且a1)叫做对数函数图象a10a1性质定义域:(0,)值域:R当x1时,y0,即过定点(1,0)当0x1时,y0;当x1时,y0当0x1时,y0;当x1时,y0在(0,)上为增函数在(0,)上为减函数4.反函数指数函数yax(a0且a1)与对数函数ylogax(a0且a1)互为反

3、函数,它们的图象关于直线yx对称1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”,错误的打“”)(1)log2x22log2x.()(2)当x1时,logax0.()(3)函数ylg(x3)lg(x3)与ylg(x3)(x3)的定义域相同()(4)对数函数ylogax(a0且a1)的图象过定点(1,0),且过点(a,1),函数图象不在第二、三象限()答案(1)(2)(3)(4)2已知a2,blog2,clog,则()AabcBacbCcbaDcabD0a2201,blog2log210,cloglog1,cab.3已知函数yloga(xc)(a,c为常数,其中a0,a1)的图象如图261,则下列

4、结论成立的是() 【导学号:31222050】图261Aa1,c1Ba1,0c1C0a1,c1D0a1,0c1D由图象可知yloga(xc)的图象是由ylogax的图象向左平移c个单位得到的,其中0c1.再根据单调性可知0a1.4(教材改编)若loga1(a0,且a1),则实数a的取值范围是()A.B(1,)C.(1,) D.C当0a1时,logalogaa1,0a;当a1时,logalogaa1,a1.即实数a的取值范围是(1,)5(2017杭州二次质检)计算:2log510log5_,2log43_.22log510log5log52,因为log43log23log2,所以2log432l

5、og2.对数的运算(1)设2a5bm,且2,则m等于()A.B10C20D100(2)计算:100_.(1)A(2)20(1)2a5bm,alog2m,blog5m,logm2logm5logm102,m.(2)原式(lg 22lg 52)10010(lg 102)1021020.规律方法1.在对数运算中,先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后正用对数运算法则化简合并2先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的运算法则,转化为同底对数真数的积、商、幂再运算3abNblogaN(a0,且a1)是解决有关指数、对数问题的有效方法,在运算中应注

6、意互化变式训练1(1)(2017东区综合练习(二)已知函数f(x)则f(2log23)的值为()A24B16 C12D8(2)(2015浙江高考)计算:log2_,2log23log43_.(1)A(2)3(1)32log234,f(2log23)f(3log23)23log238324,故选A.(2)log2log2log221;2log23log432log232log4332log4332log23.对数函数的图象及应用(1)(2016河南焦作一模)若函数ya|x|(a0,且a1)的值域为y|y1,则函数yloga|x|的图象大致是()A B CD(2)(2017衡水调研)已知函数f(x

7、)且关于x的方程f(x)xa0有且只有一个实根,则实数a的取值范围是_(1)B(2)(1,)(1)若函数ya|x|(a0,且a1)的值域为y|y1,则a1,故函数yloga|x|的大致图象如图所示故选B.(2)如图,在同一坐标系中分别作出yf(x)与yxa的图象,其中a表示直线在y轴上截距,由图可知,当a1时,直线yxa与ylog2x只有一个交点规律方法1.在识别函数图象时,要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项2一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题,利用数形结合法求解变式训练2(2017西区二模)如图262,点A,

8、B在函数ylog2x2的图象上,点C在函数ylog2x的图象上,若ABC为等边三角形,且直线BCy轴,设点A的坐标为(m,n),则m() 【导学号:31222051】图262A2B3C. D.D由题意知等边ABC的边长为2,则由点A的坐标(m,n)可得点B的坐标为(m,n1)又A,B两点均在函数ylog2x2的图象上,故有解得m,故选D.对数函数的性质及应用角度1比较对数值的大小(2016全国卷)若ab0,0c1,则()AlogaclogbcBlogcalogcbCacbcDcacbB0c1,当ab1时,logaclogbc,A项错误;0c1,ylogcx在(0,)上单调递减,又ab0,log

9、calogcb,B项正确;0c1,函数yxc在(0,)上单调递增,又ab0,acbc,C项错误;0c1,ycx在(0,)上单调递减,又ab0,cacb,D项错误角度2解简单的对数不等式(2016浙江高考)已知a,b0且a1,b1,若logab1,则()A(a1)(b1)0C(b1)(ba)0D法一:logab1logaa,当a1时,ba1;当0a1时,0ba1.只有D正确法二:取a2,b3,排除A,B,C,故选D.角度3探究对数型函数的性质已知函数f(x)loga(3ax),是否存在这样的实数a,使得函数f(x)在区间1,2上为减函数,并且最大值为1?如果存在,试求出a的值;如果不存在,请说明

10、理由解假设存在满足条件的实数a.a0,且a1,u3ax在1,2上是关于x的减函数.3分又f(x)loga(3ax)在1,2上是关于x的减函数,函数ylogau是关于u的增函数,a1,x1,2时,u最小值为32a,7分f(x)最大值为f(1)loga(3a),即10分故不存在这样的实数a,使得函数f(x)在区间1,2上为减函数,并且最大值为1.12分规律方法利用对数函数的性质研究对数型函数性质,要注意以下四点:一是定义域;二是底数与1的大小关系;三是如果需将函数解析式变形,一定确保其等价性;四是复合函数的构成,即它是由哪些基本初等函数复合而成的思想与方法1对数值取正、负值的规律当a1且b1或0a

11、1且0b1时,logab0;当a1且0b1或0a1且b1时,logab0.2利用单调性可解决比较大小、解不等式、求最值等问题,其基本方法是“同底法”,即把不同底的对数式化为同底的对数式,然后根据单调性来解决3比较幂、对数大小有两种常用方法:(1)数形结合;(2)找中间量结合函数单调性4多个对数函数图象比较底数大小的问题,可通过比较图象与直线y1交点的横坐标进行判定易错与防范1在对数式中,真数必须是大于0的,所以对数函数ylogax的定义域应为(0,)对数函数的单调性取决于底数a与1的大小关系,当底数a与1的大小关系不确定时,要分0a1与a1两种情况讨论2在运算性质logaMlogaM中,要特别

12、注意条件,在无M0的条件下应为logaMloga|M|(N*,且为偶数)3解决与对数函数有关的问题时需注意两点:(1)务必先研究函数的定义域;(2)注意对数底数的取值范围课时分层训练(九)对数函数A组基础达标(建议用时:30分钟)一、选择题1函数y的定义域是() 【导学号:31222052】A1,2B1,2)C. D.D由log(2x1)002x11x1.2(2017石家庄模拟)已知alog23log2,blog29log2,clog32,则a,b,c的大小关系是()AabcBabcCabcDabcB因为alog23log2log23log231,blog29log2log23a,clog32log331,所以abc.3若函数ylogax(a0,且a1)的图象如图263所示,则下列函数图象正确的是()图263A B CDB由题图可知ylogax的图象过点(3,1),loga31,即a3.A项,y3xx在R上为减函数,错误;B项,yx3符合;C项,y(x)3x3在R上为减函数,错误;D项,ylog3(x)在(,0)上为减函数,错误4已知函数f(x)则f(f(1)f的值是()A5B3

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