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1、专题检测（五） 空间几何体的三视图、表面积与体积一、选择题1如图所示是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是()解析：选D先观察俯视图，由俯视图可知选项B和D中的一个正确，由正视图和侧视图可知选项D正确2某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是()A2 BC.D3解析：选D由三视图判断该几何体为四棱锥，且底面为梯形，高为x，故该几何体的体积V(12)2x3，解得x3.3(2017广州综合测试)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图(等腰直角三角形)和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是()解析：选D由题意可得该几何体
2、可能为四棱锥，如图所示，其高为2，其底面为正方形，面积为224，因为该几何体的体积为42，满足条件，所以俯视图可以为一个直角三角形选D.4(2017新疆第二次适应性检测)球的体积为4，平面截球O的球面所得圆的半径为1，则球心O到平面的距离为()A1 B.C. D.解析：选B依题意，设该球的半径为R，则有R34，由此解得R，因此球心O到平面的距离d.5(2018届高三湖南十校联考)如图，小方格是边长为1的正方形，一个几何体的三视图如图所示，则几何体的表面积为()A496B(26)96C(44)64D(44)96解析：选D几何体为一个圆锥和一个正方体的组合体，正方体的棱长为4，圆锥的高为4，底面半
3、径为2，几何体的表面积为S642222(44)96.6(2018届高三西安八校联考)某几何体是直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为()A. B.C. D.解析：选C依题意得，题中的直三棱柱的底面是等腰直角三角形，设其直角边长为a，则斜边长为a，圆锥的底面半径为a、母线长为a，因此其俯视图中椭圆的长轴长为a、短轴长为a，其离心率e.7在棱长为3的正方体ABCDA1B1C1D1中，P在线段BD1上，且，M为线段B1C1上的动点，则三棱锥MPBC的体积为()A1 BC.D与M点的位置有关解析：选B，点P到平面BC1的距离是D1到平面BC1距离的
4、，即为1.M为线段B1C1上的点，SMBC33，VMPBCVPMBC1.8(2017贵州适应性考试)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是线段A1C1上的动点，则三棱锥PBCD 的俯视图与正视图面积之比的最大值为()A1 BCD2解析：选D正视图，底面B，C，D三点，其中D与C重合，随着点P的变化，其正视图均是三角形且点P在正视图中的位置在边B1C1上移动，由此可知，设正方体的棱长为a，则S正视图a2；设A1C1的中点为O，随着点P的移动，在俯视图中，易知当点P在OC1上移动时，S俯视图就是底面三角形BCD的面积，当点P在OA1上移动时，点P越靠近A1，俯视图的面积越大，当到达A1的
5、位置时，俯视图为正方形，此时俯视图的面积最大，S俯视图a2，所以的最大值为2.9(2017石家庄一模)祖暅是南北朝时期的伟大数学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等现有以下四个几何体：图是从圆柱中挖去一个圆锥所得的几何体，图、图、图分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为()A BC D解析：选D设截面与底面的距离为h，则中截面内圆的半径为h，则截面圆环的面积为(R2h2)；中截面圆的半径为Rh，则截面圆的面积为(Rh)2；
6、中截面圆的半径为R，则截面圆的面积为2；中截面圆的半径为，则截面圆的面积为(R2h2)所以中截面的面积相等，故其体积相等，选D.10等腰ABC中，ABAC5，BC6，将ABC沿BC边上的高AD折成直二面角BADC，则三棱锥BACD的外接球的表面积为()A5 BC10D34解析：选D依题意，在三棱锥BACD中，AD，BD，CD两两垂直，且AD4，BDCD3，因此可将三棱锥BACD补形成一个长方体，该长方体的长、宽、高分别为3,3,4，且其外接球的直径2R，故三棱锥BACD的外接球的表面积为4R234.11(2017郑州第二次质量预测)将一个底面半径为1，高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割
7、出的圆柱的最大体积为()A. B.C. D.解析：选B如图所示，设圆柱的半径为r，高为x，体积为V，由题意可得，所以x22r，所以圆柱的体积Vr2(22r)2(r2r3)(0r1)，则V2(2r3r2)，由2(2r3r2)0，得r，所以圆柱的最大体积Vmax2.12已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SA平面ABC，SA2，AB1，AC2，BAC60，则球O的表面积为()A4 B12C16 D64解析：选C取SC的中点E，连接AE，BE，依题意，BC2AB2AC22ABACcos 603，AC2AB2BC2，即ABBC.又SA平面ABC，SABC，又SAABA，BC平面SAB，BCS
8、B，AESCBE，点E是三棱锥SABC的外接球的球心，即点E与点O重合，OASC2，故球O的表面积为4OA216.二、填空题13(2016四川高考)已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是_解析：由三视图可得三棱锥如图所示，则V1.答案：14(2017山东高考)由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为_解析：该几何体由一个长、宽、高分别为2,1,1的长方体和两个底面半径为1，高为1的四分之一圆柱体构成，V21121212.答案：215(2017全国卷)已知三棱锥S ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径若平面SCA平面SCB，SAAC，SBBC，
9、三棱锥S ABC的体积为9，则球O的表面积为_解析：如图，连接AO，OB，设球O的半径为R，SC为球O的直径，点O为SC的中点，SAAC，SBBC，AOSC，BOSC，平面SCA平面SCB，平面SCA平面SCBSC，AO平面SCB，VS ABCVASBCSSBCAOAO，即9R，解得 R3，球O的表面积为S4R243236.答案：3616某几何体的三视图如图所示，当xy取得最大值时，该几何体的体积是_解析：由题意可知，该几何体为如图所示的四棱锥PABCD，CD，ABy，AC5，CP，BPx，BP2BC2CP2，即x225y27，x2y2322xy，则xy16，当且仅当xy4时，等号成立此时该几何体的体积V33.答案：36
