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1、【2019最新】精选高考数学一轮复习 第8章 立体几何 第4讲 直线、平面平行的判定与性质分层演练 文一、选择题1设，是两个不同的平面，m，n是平面内的两条不同直线，l1，l2是平面内的两条相交直线，则的一个充分不必要条件是()Aml1且nl2Bm且nl2Cm且n Dm且l1解析：选A由ml1，m，得l1，同理l2，又l1，l2相交，l1，l2，所以，反之不成立，所以ml1且nl2是的一个充分不必要条件2已知m，n，l是不同的直线，是不同的平面，以下命题正确的是()若mn，m，n，则；若m，n，lm，则ln；若m，n，则mn；若，m，n，则mnA BC D解析：选D若mn，m，n，则或，相交；
2、若m，n，lm，则ln或ln或l，n异面；正确；若，m，n，则mn或mn或m，n异面3如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且AEEBAFFD14，又H，G分别为BC，CD的中点，则()ABD平面EFGH，且四边形EFGH 是矩形BEF平面BCD，且四边形EFGH是梯形CHG平面ABD，且四边形EFGH是菱形DEH平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形解析：选B由AEEBAFFD14知EFBD，所以EF平面BCD又H，G分别为BC，CD的中点，所以HGBD，所以EFHG且EFHG所以四边形EFGH是梯形4在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1
3、，B1C1，BB1的中点，给出下列四个推断：FG平面AA1D1D；EF平面BC1D1；FG平面BC1D1；平面EFG平面BC1D1其中推断正确的序号是()A BC D解析：选A因为在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，所以FGBC1，因为BC1AD1，所以FGAD1，因为FG平面AA1D1D，AD1平面AA1D1D，所以FG平面AA1D1D，故正确；因为EFA1C1，A1C1与平面BC1D1相交，所以EF与平面BC1D1相交，故错误；因为E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，所以FGBC1，因为FG平面BC1D1，BC1平面BC1D1
4、，所以FG平面BC1D1，故正确；因为EF与平面BC1D1相交，所以平面EFG与平面BC1D1相交，故错误故选A5设l，m，n表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列命题：若ml，且m，则l；若ml，且m，则l；若l，m，n，则lmn；若m，l，n，且n，则lm其中正确命题的个数是()A1 B2C3 D4解析：选B由题易知正确；错误，l也可以在内；错误，以墙角为例即可说明；正确，可以以三棱柱为例说明，故选B6如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列说法中，错误的为()AACBDBACBDCAC截面PQMND异面直线PM与BD所成的角为45解析：选B因为截面PQMN是正方形，所
5、以PQMN，QMPN，则PQ平面ACD、QM平面BDA，所以PQAC，QMBD，由PQQM可得ACBD，故A正确；由PQAC可得AC截面PQMN，故C正确；由BDPN，所以MPN是异面直线PM与BD所成的角，且为45，D正确；由上面可知：BDPN，MNAC所以，而ANDN，PNMN，所以BDACB错误故选B二、填空题7如图，透明塑料制成的长方体容器ABCDA1B1C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面四个命题：没有水的部分始终呈棱柱形；水面EFGH所在四边形的面积为定值；棱A1D1始终与水面所在平面平行；当容器倾斜如图所示时，BEBF是定值其
6、中正确的命题是_解析：由题图，显然是正确的，是错误的；对于，因为A1D1BC，BCFG，所以A1D1FG且A1D1平面EFGH，所以A1D1平面EFGH(水面)所以是正确的；对于，因为水是定量的(定体积V)，所以SBEFBCV，即BEBFBCV所以BEBF(定值)，即是正确的答案：8棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C，M，D1作正方体的截面，则截面的面积是_解析：由面面平行的性质知截面与平面AB1的交线MN是AA1B的中位线，所以截面是梯形CD1MN，易求其面积为答案：9已知平面，P且P ，过点P的直线m与，分别交于A，C，过点P的直线n与，分别交于B，D，且
7、PA6，AC9，PD8，则BD的长为_解析：如图1，因为ACBDP，图1所以经过直线AC与BD可确定平面PCD因为，平面PCDAB，平面PCDCD，所以ABCD所以，即，所以BD如图2，同理可证ABCD图2所以，即，所以BD24综上所述，BD或24答案：或2410如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，若BCAC，BAC，AC4，M为AA1的中点，点P为BM的中点，Q在线段CA1上，且A1Q3QC，则PQ的长度为_解析：由题意知，AB8，过点P作PDAB交AA1于点D，连接DQ，则D为AM的中点，PDAB4又因为3，所以DQAC，PDQ，DQAC3，在PDQ中，PQ答案：三、解答题11如图，在四
8、棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，E，F分别是线段A1D，BC1的中点延长D1A1到点G，使得D1A1A1G证明：GB平面DEF证明：连接A1C，B1C，则B1C，BC1交于点F因为CBD1A1，D1A1A1G，所以CBA1G，所以四边形BCA1G是平行四边形，所以GBA1C又GB平面A1B1CD，A1C平面A1B1CD，所以GB平面A1B1CD又点D，E，F均在平面A1B1CD内，所以GB平面DEF12如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是BC，CC1，C1D1，A1A的中点求证：(1)BFHD1；(2)EG平面BB1D1D；(3)平面BDF平面
9、B1D1H证明：(1)如图所示，取BB1的中点M，连接MH，MC1，易证四边形HMC1D1是平行四边形，所以HD1MC1又因为MC1BF，所以BFHD1(2)取BD的中点O，连接EO，D1O，则OEDC，又D1GDC，所以OED1G，所以四边形OEGD1是平行四边形，所以GED1O又GE平面BB1D1D，D1O平面BB1D1D，所以EG平面BB1D1D(3)由(1)知BFHD1，又BDB1D1，B1D1，HD1平面B1D1H，BF，BD平面BDF，且B1D1HD1D1，DBBFB，所以平面BDF平面B1D1H1如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形(1)证明：平面A1BD平
10、面CD1B1；(2)若平面ABCD平面B1D1C直线l，证明B1D1l证明：(1)由题设知BB1DD1，所以四边形BB1D1D是平行四边形，所以BDB1D1又BD平面CD1B1，B1D1平面CD1B1，所以BD平面CD1B1因为A1D1B1C1BC，所以四边形A1BCD1是平行四边形，所以A1BD1C又A1B平面CD1B1，D1C平面CD1B1，所以A1B平面CD1B1又因为BDA1BB，所以平面A1BD平面CD1B1(2)由(1)知平面A1BD平面CD1B1，又平面ABCD平面B1D1C直线l，平面ABCD平面A1BD直线BD，所以直线l直线BD，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，四边形B
11、DD1B1为平行四边形，所以B1D1BD，所以B1D1l2如图，ABCD与ADEF为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点(1)求证：BE平面DMF；(2)求证：平面BDE平面MNG证明：(1)如图，连接AE，则AE必过DF与GN的交点O，连接MO，则MO为ABE的中位线，所以BEMO，又BE平面DMF，MO平面DMF，所以BE平面DMF(2)因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，所以DEGN，又DE平面MNG，GN平面MNG，所以DE平面MNG又M为AB中点，所以MN为ABD的中位线，所以BDMN，又BD平面MNG，MN平面MNG，所以BD平面MNG，又DE与BD为平面BDE内的两条相交直线，所以平面BDE平面MNG9 / 9
