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1、高考小题标准练(十六)满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A=(x，y)|x2+y2=1，B=(x，y)|y=x，则AB中元素的个数为()A.3B.2C.1D.0【解析】选B.集合A表示圆x2+y2=1上的点，集合B表示直线y=x上的点，易知直线y=x与圆x2+y2=1有两个交点，所以AB中元素个数为2.2.已知z=(i是虚数单位)，则复数z的实部是()A.0B.-1C.1D.2【解析】选A.因为z=i，所以复数z的实部为0.3.已知向量a=(1，-2)，b=(1，
2、1)，m=a+ b，n =a-b，如果mn，那么实数=()A.4B.3C.2D.1【解析】选A.因为量a=(1，-2)，b =(1，1)，所以m =a+b =(2，-1)，n =a-b =(1-，-2-)，因为mn，所以mn=2(1-)+(-1)(-2-)=0，解得=4.4.在正项等比数列an中，a1008a1010=，则lga1+lga2+lga2017=()A.-2016B.-2017C.2016D.2017【解析】选B.由正项等比数列an，可得a1a2017=a2a2016=a1008a1010=，解得a1009=.则lga1+lga2+lga2017=lg(a1009)2017=201
3、7(-1)=-2017.5.给出30个数1，2，4，7，11，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框处和执行框处应分别填入()A.i30？；p=p+i-1B.i31？；p=p+i+1C.i31？；p=p+iD.i30？；p=p+i【解析】选D.由于要计算30个数的和，故循环要执行30次，由于循环变量的初值为1，步长为1，故终值为30即中应填写i30？；又由第1个数是1；第2个数比第1个数大1即1+1=2；第3个数比第2个数大2即2+2=4；第4个数比第3个数大3即4+3=7；故中应填写p=p+i.6.某校开设A类选修课3门，B类选修课3门，一位同学从中选3门
4、.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()A.3种B.6种C.9种D.18种【解析】选D.根据题意，分2种情况讨论：若从A类课程中选1门，从B类课程中选2门，有=9种选法；若从A类课程中选2门，从B类课程中选1门，有=9种选法；则两类课程中各至少选一门的选法有9+9=18(种).7.已知随机变量服从正态分布N(1，1)，若P(3)=0.977，则P(-13)=()A.0.683B.0.853C.0.954D.0.977【解析】选C.随机变量服从正态分布N(1，1)，所以曲线关于x=1对称，因为P(3)=1-0.046=0.954.8.如图，已知三棱锥P-ABC的底面是等腰直角三角形，
5、且ACB=，侧面PAB底面ABC，AB=PA=PB=2.则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸x，y，z分别是()A.，1，B.，1，1C.2，1，D.2，1，1【解析】选B.因为三棱锥P-ABC的底面是等腰直角三角形，且ACB=，侧面PAB底面ABC，AB=PA=PB=2；所以x是等边PAB边AB上的高，x=2sin60=，y是边AB的一半，y=AB=1，z是等腰直角ABC斜边AB上的中线，z=AB=1.所以x，y，z分别是，1，1.9.已知：命题p：若函数f(x)=x2+|x-a|是偶函数，则a=0.命题q：m(0，+)，关于x的方程mx2-2x+1=0有解.在pq；pq；(p)q；(p)(q)
6、中为真命题的是()A.B.C.D.【解析】选D.若函数f(x)=x2+|x-a|为偶函数，则(-x)2+|-x-a|=x2+|x-a|，即有|x+a|=|x-a|，易得a=0，故命题p为真；当m0时，方程的判别式=4-4m不恒大于等于零，当m1时，0)的最小值为f(a)，若f(a)-，则实数a的最小值为()A.3B.4C.5D.6【解析】选B.由实数x，y满足作出可行域如图阴影部分所示(含边界)，联立得A，由z=ax-y，得y=ax-z，由图可知，当直线y=ax-z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为f(a)=a-.由f(a)-，得a-，所以a4，即a的最小值为4.11.已知双曲线C：
7、-=1(a0，b0)的右顶点A，O为坐标原点，以A为圆心与双曲线C的一条渐近线交于两点P，Q，若PAQ=60且=2，则双曲线C的离心率为()A. B.C.D.【解析】选B.设双曲线的一条渐近线方程为y=x，A(a，0)，P(m0)，由=2，可得Q，圆的半径为r=|PQ|=m=m，PQ的中点为H，由AHPQ，可得=-，解得m=，所以r=.点A到渐近线的距离为d=，则|PQ|=2=r，d=r，即有=.可得=，所以e=.12.已知函数f(x)=若f(x)的两个零点分别为x1，x2，则|x1-x2|=()A.B.1+C.2D.+ln2【解析】选C.当x0时，令f(x)的零点为x1，则x1+2=，所以=
8、-(-x1)+2，所以-x1是方程4x=2-x的解，当x0时，设f(x)的零点为x2，则log4x2=2-x2，所以x2是方程log4x=2-x的解.作出y=log4x，y=4x和y=2-x的函数图象，如图所示：因为y=log4x和y=4x关于直线y=x对称，y=2-x与直线y=x垂直，所以A，B关于点C对称，解方程组得C(1，1).所以x2-x1=2.所以|x1-x2|=2.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.若的展开式中x5的系数是-80，则实数a=_.【解析】因为Tk+1=(ax2)5-k=a5-k令10-k=5得k=2，所以a3=-80，
9、解得a=-2.答案：-214.已知函数f(x)=sin(x+)的图象如图所示，则f(4)=_.【解题指南】由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式，从而求得f(4)的值.【解析】根据函数f(x)=sin(x+)(0)的图象，可得=3-1，所以=，再根据五点法作图可得1+=，所以=-，所以f(x)=sin，所以f(4)=sin=sin=.答案：15.已知三棱锥S-ABC的体积为，底面ABC是边长为2的正三角形，且所有顶点都在直径为SC的球面上.则此球的半径为_.【解析】设球心为O，球的半径为R，过A，B，C三点的小圆的圆心为O1，则OO1平面ABC，作SD平面ABC交CO1的延长线于点
10、D，CO1的延长线交AB于点E，因为ABC是正三角形，所以CE=2=，O1C=CE=，所以OO1=，所以高SD=2OO1=2；又ABC是边长为2的正三角形，所以SABC=2=，所以V三棱锥S-ABC=2=，解得R=2.答案：216.已知数列an的首项a1=1，且满足an+1-ann2n，an-an+2-(3n+2)2n，则a2017=_.【解题指南】an+1-ann2n，an-an+2-(3n+2)2n，可得an+1-an+2n2n-(3n+2)2n=-(n+1)2n+1.即an+2-an+1(n+1)2n+1.又an+2-an+1(n+1)2n+1.可得an+2-an+1=(n+1)2n+1
11、.an+1-an=n2n(n=1时有时成立).再利用累加求和方法、等比数列的求和公式即可得出.【解析】因为an+1-ann2n，an-an+2-(3n+2)2n，所以an+1-an+2n2n-(3n+2)2n=-(n+1)2n+1.即an+2-an+1(n+1)2n+1.又an+2-an+1(n+1)2n+1.所以an+2-an+1=(n+1)2n+1.可得：an+1-an=n2n，(n=1时有时成立).所以an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1)+a1=(n-1)2n-1+(n-2)2n-2+222+2+1.2an=(n-1)2n+(n-2)2n-1+22+2，可得：-an=-(n-1)2n+2n-1+2n-2+22+1=-1-(n-1)2n.所以an=(n-2)2n+3.所以a2017=201522017+3.答案：201522017+38
