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1、【2019最新】精选高考数学一轮复习不等式选讲1绝对值不等式课时提升作业理选修4_5(45分钟60分)1.关于x的不等式lg(-)m .(1)当m=1时,解此不等式.(2)设函数f(x)=lg(-),当m为何值时,f(x)m恒成立?【解析】(1)当m=1时,原不等式可变为0|x+3|-|x-7|10,可得其解集为x|2x7.(2)设t=|x+3|-|x-7|,则由对数定义及绝对值的几何意义知01即可,即m1时,f(x)m恒成立.2.(2016邯郸模拟)设函数f(x)=|2x+1|+|x-a|(aR).(1)当a=2时,求不等式f(x)4的解集.(2)当a-时,若存在x-使得f(x)+x3成立,
2、求a的取值范围.【解析】(1)当a=2时,f(x)=|2x+1|+|x-2|,当x2时,f(x)4,即为(2x+1)+(x-2)4,即x成立,则有2x,显然不成立;当x-时,f(x)4,即为-(2x+1)-(x-2)4,即x-1,则-1x-;当-x2时,f(x)4,即为(2x+1)-(x-2)4,即x1,则有-x1.综上,原不等式的解集为-1,1.(2)由a0,b0且a+b=1,所以+=(a+b)=5+9,当且仅当=,即a=,b=时,+取最小值9.(2)因为对a,b(0,+),使+|2x-1|-|x+1|恒成立,所以|2x-1|-|x+1|9,当x-1时,不等式化为2-x9,解得-7x-1;当
3、-1x时,不等式化为-3x9,解得-1x;当x时,不等式化为x-29,解得x11;所以x的取值范围为-7x11.6.(2016大同模拟)已知函数f(x)=|2x-1|+|x-2a|.(1)当a=1时,求f(x)3的解集.(2)当x1,2时,f(x)3恒成立,求实数a的取值范围.【解析】(1)当a=1时,f(x)=|2x-1|+|x-2|=则f(x)3等价于或解得0x2,即不等式的解集为0,2.(2)因为当x1,2时,f(x)3恒成立,即|x-2a|3-|2x-1|=4-2x,2x-4x-2a4-2x,解得x-2a2-,又x-21,2-1,所以a=1.即实数a的取值范围为1.【加固训练】1.已知
4、函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.(1)当a=-2时,求不等式f(x)-1,且当x时,f(x)g(x),求a的取值范围.【解析】(1)当a=-2时,不等式f(x)g(x)化为|2x-1|+|2x-2|-x-30.设函数y=|2x-1|+|2x-2|-x-3,则y=其大致图象如图所示,从图象可知,当且仅当x(0,2)时,y0.所以原不等式的解集是x|0x2的解集.(2)若xR,f(x)t2-t恒成立,求实数t的取值范围.【解析】(1)f(x)=当x2,x-6,所以x-6,当-1x2,x,所以x2,x-2,所以x2.综上所述,不等式f(x)2的解集为.(2)易得f(x)min=f(-1)=-3,若xR,f(x)t2-t恒成立,则只需f(x)min=-3t2-t2t2-7t+60t2,综上所述,t的取值范围为t2.- 6 - / 6
