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【2019最新】精选高考数学二轮复习大题规范天天练第一周星期四函数与导数文2017年_月_日函数与导数(命题意图：考查函数的极值、单调性、最值及不等式恒成立等)(本小题满分12分)已知函数f(x)axxln x的图象在点xe(e为自然对数的底数)处的切线斜率为3.(1)求实数a的值；(2)若kZ，且k对任意x1恒成立，求k的最大值.解(1)因为f(x)axxln x，所以f(x)aln x1.因为函数f(x)axxln x的图象在点xe处的切线斜率为3，所以f(e)3，即aln e13，所以a1.(2)由(1)知，f(x)xxln x，又k对任意x1恒成立，令g(x)，则g(x)，令h(x)xln x2(x1)，则h(x)10，所以函数h(x)在(1，)上单调递增.因为h(3)1ln 30，h(4)22ln 20，所以方程h(x)0在(1，)上存在唯一实根x0，且满足x0(3，4).当1xx0时，h(x)0，即g(x)0；当xx0时，h(x)0，即g(x)0，所以函数g(x)在(1，x0)上单调递减，在(x0，)上单调递增，所以g(x)ming(x0)x0，所以kg(x)minx0(3，4)，故整数k的最大值是3.2 / 2
