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1、高考小题标准练(二十)满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集U=1,3,5,6,8,A=1,6,B=5,6,8,则(A)B=()A.6B.5,8C.6,8D.5,6,8【解析】选B.依题意A=3,5,8,(A)B=5,8.2.若复数(1+mi)(3+i)(i是虚数单位,mR)是纯虚数,则复数的虚部为()A.3B.-3C.3iD.-3i【解析】选B.由题意可知m=3,所以=-3(i+i2)=3-3i,所以复数的虚部为-3.3.甲、乙两名同学参加某项技能比赛,7名裁判给两人
2、打出的分数如茎叶图所示,依此判断()A.甲成绩稳定且平均成绩较高B.乙成绩稳定且平均成绩较高C.甲成绩稳定,乙平均成绩较高D.乙成绩稳定,甲平均成绩较高【解析】选D.由题意得,=,=89,显然,且从茎叶图来看,甲的成绩比乙的成绩离散程度大,说明乙的成绩较稳定.4.已知双曲线与椭圆+=1的焦点重合,它们的离心率之和为,则双曲线的渐近线方程为()A.y=xB.y=xC.y=D.y=x【解析】选B.因为椭圆+=1的焦点为(-2,0),(2,0),离心率e=,所以双曲线的离心率为-=2,又在双曲线中c=2,可得a=1,所以b=,故双曲线的渐近线方程为y=x.5.已知sin=,则cos2=()A.B.-
3、C.D.【解析】选A.因为sin=,所以cos2=.6.已知点A(-1,1),B(1,2),C(-2,1),D(3,4),则向量在方向上的投影为()A.-B.-C.D.【解析】选D.因为点A(-1,1),B(1,2),C(-2,1),D(3,4),所以=(4,3),=(3,1),所以=43+31=15,|=,所以向量在方向上的投影为=.7.执行如图所示的程序框图,输出的结果是()A.B.C.2D.-1【解析】选C.执行程序框图,可得y的值分别是:2,-1,2,-1,2,所以它是以3为周期的一个循环数列,因为=6721,所以输出结果是2.8.若0abbalogbaB.baablogbaC.log
4、babaabD.logbaba【解析】选C.因为0ab1,所以0abbbbalogbb=1,所以logbabaab.9.三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上,SA平面ABC,ABBC,又SA=AB=BC=1,则球O的表面积为 ()A.B.C.3D.12【解析】选C.三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上,SA平面ABC,ABBC,又SA=AB=BC=1,三棱锥可扩展为正方体,球O为正方体的外接球,外接球的直径就是正方体的对角线的长度,所以球的半径R=.球的表面积为:4R2=4=3.10.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2-c2=b,sinAcosC=3cosAsi
5、nC,则b的值为()A.2B.3C.4D.5【解析】选A.因为ABC中,sinAcosC=3cosAsinC,由正、余弦定理得a=3c,化简得a2-c2=.又a2-c2=b,所以=b,解得b=2或b=0(不合题意,舍去),所以b的值为2.11.如图是一个几何体的平面展开图,其中ABCD为正方形,E,F分别为PA,PD的中点,在此几何体中,给出下面四个结论:直线BE与直线CF异面;直线BE与直线AF异面;直线EF平面PBC;平面BCE平面PAD.其中正确结论的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选B.画出几何体的立体图形,如图,由题意可知,直线BE与直线CF异面,不正确,因为E,F
6、是PA与PD的中点,可知EFAD,所以EFBC,直线BE与直线CF是共面直线.直线BE与直线AF异面;满足异面直线的定义,正确.直线EF平面PBC;由E,F是PA与PD的中点可知,EFAD,所以EFBC,因为EF平面PBC,BC平面PBC,所以EF平面PBC是正确的.因为PAB与底面ABCD的关系不是垂直关系,BC与平面PAB的关系不能确定,所以平面BCE平面PAD,不正确.12.函数f(x)=x+在(0,1)上单调递减,则实数a的取值范围是 ()A.1,+)B.(-,0)(0,1C.(0,1D.(-,0)1,+)【解析】选C.函数f(x)=x+在(0,1)上单调递减等价于f(x)=1-0在区间(0,1)上恒成立,即x2在区间(0,1)恒成立,又因为0x21,所以1即00,b0)的图象在x=0处的切线与圆x2+y2=2相切,则a+b的最大值是_.【解析】由f(x)=e-x-(a0,b0)得f(x)=-e-x,且f(0)=-,又因为f(0)=-,所以切线方程为y+=-x,即ax+by+1=0,又因为切线与圆x2+y2=2相切,所以d=,即a2+b2=,因为a0,b0,所以a2+b22ab,所以2(a2+b2)(a+b)2,所以a+b1,当且仅当a=b时取等号.所以a+b的最大值是1.答案:16
