《最新高考数学大一轮复习第七篇立体几何与空间向量第5节直线平面垂直的判定与性质习题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新高考数学大一轮复习第七篇立体几何与空间向量第5节直线平面垂直的判定与性质习题理（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【2019最新】精选高考数学大一轮复习第七篇立体几何与空间向量第5节直线平面垂直的判定与性质习题理【选题明细表】知识点、方法题号与垂直相关的命题判断1,2,4,5,6,9直线与平面垂直14平面与平面垂直13线面角、二面角7综合问题3,8,10,11,12基础对点练(时间:30分钟)1.(2016上海六校联考)已知m和n是两条不同的直线,和是两个不重合的平面,下面给出的条件中一定能推出m的是(C)(A)且m(B)且m(C)mn且n(D)mn且解析:由线线平行性质的传递性和线面垂直的判定定理,可知C正确.2.(2015福州质检)“直线l垂直于平面”的一个必要不充分条件是(D)(A)直线l与平面内的
2、任意一条直线垂直(B)过直线l的任意一个平面与平面垂直(C)存在平行于直线l的直线与平面垂直(D)经过直线l的某一个平面与平面垂直解析:若直线l垂直于平面,则经过直线l的某一个平面与平面垂直,当经过直线l的某一个平面与平面垂直时,直线l垂直于平面不一定成立,所以“经过直线l的某一个平面与平面垂直”是“直线l垂直于平面”的必要不充分条件.3. 如图,在RtABC中,ABC=90,P为ABC所在平面外一点,PA平面ABC,则四面体P-ABC中共有直角三角形个数为(A)(A)4(B)3(C)2(D)1解析:由PA平面ABC可得PAC,PAB是直角三角形,且PABC.又ABC=90,所以ABC是直角三
3、角形,且BC平面PAB,所以BCPB,即PBC为直角三角形,故四面体P-ABC中共有4个直角三角形.4.(2016山东青岛质检)设a,b是两条不同的直线,是两个不同的平面,则能得出ab的是(C)(A)a,b,(B)a,b,(C)a,b,(D)a,b,解析:对于C项,由,a可得a,又b,得ab,故选C.5.(2016吉林实验中学模拟)设a,b,c是空间的三条直线,是空间的两个平面,则下列命题中,逆命题不成立的是(B)(A)当c时,若c,则(B)当b时,若b,则(C)当b,且c是a在内的射影时,若bc,则ab(D)当b,且c时,若c,则bc解析:A的逆命题为当c时,若,则c.由线面垂直的性质知c,
4、故A正确;B的逆命题为当b时,若,则b,显然错误,故B错误;C的逆命题为当b,且c是a在内的射影时,若ab,则bc.由三垂线逆定理知bc,故C正确;D的逆命题为当b,且c时,若bc,则c.由线面平行判定定理可得c,故D正确.6. (2016江门模拟)如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB1,BC1的中点.下列结论中,正确的是(B)(A)EFBB1(B)EF平面ACC1A1(C)EFBD(D)EF平面BCC1B1解析:连接B1C(图略),AB1C中,E,F分别为AB1,B1C的中点,则EFAC,故B正确;而A,C,D要成立,需对棱柱附加其他条件,所以选B.7.把等腰直角ABC
5、沿斜边上的高AD折成直二面角B-AD-C,则BD与平面ABC所成角的正切值为(B)(A) (B)222(C)1 (D)33解析:在面ADC中,过D作DEAC,交AC于点E.连接BE,二面角B-AD-C为直二面角,所以BD平面ADC,BDAC.又因为DEBD=D,所以AC平面BDE.所以平面BDE平面ABC,故DBE是BD与平面ABC所成角,由翻折不变性可知DE=AB=BD,1222在RtBDE中,tanDBE=(亦可由射影法cosBED=或坐标法求得).故选B.DEBD22S射S原SADCSABCDEBE338.(2016江西上饶质检)已知m,n是两条不相同的直线,是两个不重合的平面,现有以下
6、说法:若,n,m,则mn;若m,m,n,则n;若mn,m,n,则;若m,n,则mn;若,m,n,则mn.其中正确说法的序号为.解析:对于,注意到分别位于两个平行平面内的两条直线未必平行,可能是异面直线,因此不正确;对于,由定理“垂直于同一直线的两个平面平行”得知,平行;由定理“若一条直线垂直于两个平行平面中的一个,则它也垂直于另一个平面”得知,n,因此正确;对于,由定理“由空间一点向一个二面角的两个半平面分别引垂线,则这两条垂线所成的角与该二面角相等或互补”得知,正确;对于,分别平行于两个垂直平面的两条直线未必垂直,因此不正确;对于,m与n有可能平行,因此不正确.综上所述,其中正确的说法有.答
7、案:9. 导学号 18702378如图,PAO所在平面,AB是O的直径,C是O上一点,AEPC,AFPB,给出下列结论:AEBC;EFPB;AFBC;AE平面PBC,其中真命题的序号是.解析:AE平面PAC,BCAC,BCPAAEBC,故正确,AEPC,AEBC,PB平面PBCAEPB,AFPB,EF平面AEFEFPB,故正确,若AFBCAF平面PBC,由知AE平面PBC,则AFAE,是不可能的,故错误,由可知正确.答案:10.导学号 18702379(2015陕西卷)如图1,在直角梯形ABCD中,ADBC, BAD=,AB=BC=AD=a,E是AD的中点,O是AC与BE的交点.将ABE沿BE
8、折起到图2中A1BE的位置,得到四棱锥A1-BCDE.212(1)证明:CD平面A1OC;(2)当平面A1BE平面BCDE时,四棱锥A1BCDE的体积为36,求a2的值.(1)证明:在图1中,因为AB=BC=AD=a,E是AD的中点,BAD=,ADBC,122所以BEAC,BECD,即在图2中,BEA1O,BEOC,且OA1OC=C,从而BE平面A1OC,又CDBE,所以CD平面A1OC.(2)解:由已知,平面A1BE平面BCDE,且平面A1BE平面BCDE=BE,又由(1)知A1OBE,所以A1O平面BCDE,即A1O是四棱锥A1-BCDE的高.由图1知,A1O=AB=a,平行四边形BCDE
9、的面积S=BCAB=a2.2222从而四棱锥A1BCDE的体积为V=SA1O=a2a=a3,由a3=36得a=6.13132226262能力提升练(时间:15分钟)11.(2016四川绵阳诊断)已知l,m,n是三条不同的直线,是不同的平面,则的一个充分条件是(D)(A)l,m,且lm(B)l,m,n,且lm,ln(C)m,n,mn,且lm(D)l,lm,且m解析:对于A,l,m,且lm,如图(1),不垂直;对于B,l,m,n,且lm,ln,如图(2),不垂直;对于C,m,n,mn,且lm,直线l没有确定,则,的关系也不能确定;对于D,l,lm,且m,则必有l,根据面面垂直的判定定理知.12.(
10、2016天津质检)如图,以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕,把ABD和ACD折成互相垂直的两个平面后,某学生得出下列四个结论:BDAC;BAC是等边三角形;三棱锥D-ABC是正三棱锥;平面ADC平面ABC.其中正确的是(B)(A)(B)(C)(D)解析:由题意知BD平面ADC,故BDAC,正确;AD为等腰直角三角形斜边BC上的高,平面ABD平面ACD,所以AB=AC=BC,BAC是等边三角形,正确;易知DA=DB=DC,又由知正确;由知错误.13. 导学号 18702381如图所示,在四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一动点,当点M满足时,平面M
11、BD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)解析: 连接AC,则ACBD,因为PA底面ABCD,所以PABD.又PAAC=A,所以BD平面PAC,所以BDPC.所以当DMPC(或BMPC)时,即有PC平面MBD.而PC平面PCD,所以平面MBD平面PCD.答案:DMPC(或BMPC)14.导学号 18702382(2016贵州七校联考) 如图,几何体EF-ABCD中,CDEF为边长为2的正方形,ABCD为直角梯形,ABCD,ADDC,AD=2,AB=4,ADF=90.(1)求证:ACFB;(2)求几何体EF-ABCD的体积.(1)证明:由题意得,ADDC,ADDF,且DCDF=D,所
12、以AD平面CDEF,所以ADFC.因为四边形CDEF为正方形,所以DCFC,因为DCAD=D,所以FC平面ABCD,所以FCAC.又因为四边形ABCD为直角梯形,ABCD,ADDC,AD=2,AB=4,所以AC=2,BC=2,22则有AC2+BC2=AB2,所以ACBC,又BCFC=C,所以AC平面FCB,所以ACFB.(2)解:连接EC,过B作CD的垂线,垂足为N,易知BN平面CDEF,且BN=2.因为=+VEFABCDVEABCDVBEFC=S梯形ABCDDE+SEFCBN1313=,163所以几何体EFABCD的体积为.163好题天天练1.导学号 18702384已知直线l平面,直线m平
13、面.给出下列命题:lm;lm;lm;lm.其中正确命题的序号是.解析:由面面平行的性质和线面垂直的定义知正确;l,l或l,l与m平行、相交、异面都有可能,故错;由线面垂直的定义和面面垂直的判定知正确;l,lmm或m,又m,所以,可能平行或相交,故错误.答案:2. 导学号 18702385如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱AA1底面ABC,底面是以ABC为直角的等腰直角三角形,AC=2a,BB1=3a,D是A1C1的中点,点F在线段AA1上,当AF=时,CF平面B1DF.解析:由题意得B1D平面ACC1A1,所以B1DCF.要CF平面B1DF,只要CFDF即可.令CFDF,A1FD=ACF,AFC=A1DF,设AF=x,则A1F=3a-x.由RtCAFRtFA1D,得=,ACA1FAFA1D即=,2a3a-xxa解得x=a或x=2a.(亦可由勾股定理求得)答案:a或2a10 / 10
