《最新高考数学大一轮复习第二篇函数导数及其应用第11节导数在研究函数中的应用第四课时利用导数研究含参数不等式专题习题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新高考数学大一轮复习第二篇函数导数及其应用第11节导数在研究函数中的应用第四课时利用导数研究含参数不等式专题习题理（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【2019最新】精选高考数学大一轮复习第二篇函数导数及其应用第11节导数在研究函数中的应用第四课时利用导数研究含参数不等式专题习题理【选题明细表】知识点、方法题号分离参数求解不等式问题1,2,7转化法求解不等式问题3,4,5,6含全称、存在量词不等式问题81.(2016市、市高三年级第一次模拟)已知函数f(x)=在x=0处的切线方程为y=x.axex(1)求a的值;(2)若对任意的x(0,2),都有f(x)成立,求k的取值范围.1k+2x-x2解:(1)由题意得f(x)=,a(1-x)ex因为函数在x=0处的切线方程为y=x,所以f(0)=1,得a=1.a1(2)由(1)知f(x)=0知k+2
2、x-x20,xex即kx2-2x对任意x(0,2)都成立,从而k0.又不等式整理可得k0,函数g(x)在(1,2)上单调递增,同理,函数g(x)在(0,1)上单调递减,所以k0,所以a在区间1,e上有解.x2-2xx-lnx令h(x)=,则h(x)=.x2-2xx-lnx(x-1)(x+2-2lnx)(x-lnx)2因为x1,e,所以x+222ln x,所以h(x)0,h(x)单调递增,所以x1,e时,h(x)max=h(e)=,e(e-2)e-1所以a,e(e-2)e-1所以实数a的取值范围是(-,.e(e-2)e-13.已知函数f(x)=aln x-x2+1.(1)讨论函数f(x)的单调性
3、;(2)若a0,且对任意x1,x2(0,+),都有|f(x1)-f(x2)|x1-x2|,求a的取值范围.解:(1)f(x)=-2x=.axa-2x2x当a0时,f(x)0时,f(x)=0,得x=(舍负).a2由f(x)0得x0,由f(x).a2a2f(x)在(0,)上是增函数,在(,+)上是减函数.a2a2(2)若a0,f(x)在(0,+)上是减函数,由x1f(x2),所以|f(x1)-f(x2)|x1-x2|,即f(x1)-f(x2)x2-x1.即f(x1)+x1f(x2)+x2,只要满足g(x)=f(x)+x在(0,+)上为减函数.g(x)=aln x-x2+1+x,则g(x)=-2x+
4、10,ax即a2x2-x在(0,+)上恒成立,a(2x2-x)min,(2x2-x)min=-,18所以a-,18即a的取值范围是(-,-.184.设函数f(x)=x(ex-1)+ax2.(1)当a=-时,求f(x)的单调区间;12(2)若当x0时,f(x)0恒成立,求a的取值范围.解:(1)当a=-时,f(x)=x(ex-1)-x2.1212f(x)=(ex-1)+xex-x=(x+1)(ex-1).所以f(x)的单调递增区间为(-,-1)和(0,+).f(x)的单调递减区间为(-1,0).(2)f(x)=x(ex-1+ax)0,x0.令g(x)=ex-1+ax,x0,+),g(x)=ex+
5、a.当a-1时,g(x)=ex+a0,g(x)在0,+)上为增函数.而g(0)=0,从而当x0时,g(x)0,即f(x)0恒成立.若当a-1时,令g(x)=ex+a=0,得x=ln(-a).当x(0,ln(-a)时,g(x)0,g(x)在(0,ln(-a)上是减函数,而g(0)=0,从而当x(0,ln(-a)时,g(x)0,即f(x)0,f(x)0不恒成立.综上可得a的取值范围为-1,+).5.导学号 18702138已知函数f(x)=ln x,g(x)=.k(x-1)x(1)当k=e时,求函数h(x)=f(x)-g(x)的单调区间和极值;(2)若f(x)g(x)恒成立,求实数k的值.解:(1
6、)函数f(x)的定义域为(0,+)且h(x)=ln x-,k(x-1)x当k=e时,h(x)=ln x-,e(x-1)x所以h(x)=-=.1xex2x-ex2若0xe,则h(x)e,则h(x)0.所以h(x)是(0,e)上的减函数,是(e,+)上的增函数,故h(x)极小值=h(e)=2-e,故函数h(x)的单调递减区间为(0,e),单调递增区间为(e,+),极小值为2-e,无极大值.(2)由(1)知,h(x)=-=,1xkx2x-kx2当k0时,h(x)0对x0恒成立,所以h(x)是(0,+)上的增函数,h(1)=0,所以0x1时,h(x)0时,若0xk,h(x)k,h(x)0.所以h(x)
7、是(0,k)上的减函数,是(k,+)上的增函数,故只需h(x)min=h(k)=ln k-k+10.令u(x)=ln x-x+1(x0),所以u(x)=-1=.1x1-xx当0x0;当x1时,u(x)1时,g(x)0;(3)确定a的所有可能取值,使得f(x)g(x)在区间(1,+)内恒成立.(1)解:由题意得f(x)=2ax-=(x0).1x2ax2-1x当a0时,f(x)0时,由f(x)=0,有x=.12a当x(0,)时,f(x)0,f(x)单调递增.12a(2)证明:令s(x)=ex-1-x,则s(x)=ex-1-1.当x1时,s(x)0,所以ex-1x,从而g(x)=-0.1xeex(3
8、)解:由(2)知,当x1时,g(x)0.当a0,x1时,f(x)=a(x2-1)-ln xg(x)在区间(1,+)内恒成立时,必有a0.当0a1.1212a由(1)有f()0,12a12a所以此时f(x)g(x)在区间(1,+)内不恒成立.当a时,令h(x)=f(x)-g(x)(x1).12当x1时,h(x)=2ax-+-e1-xx-+-=0.1x1x21x1x21xx3-2x+1x2x2-2x+1x2因此h(x)在区间(1,+)内单调递增.又因为h(1)=0,所以当x1时,h(x)=f(x)-g(x)0,即f(x)g(x)恒成立.综上,a,+).127.导学号 18702140已知函数f(x
9、)=ex+ax-3,曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程为y=-2.(1)求实数a的值及函数f(x)的单调区间;(2)用m表示不超过实数m的最大整数,如:0.3=0,-1.3=-2.若x0时,(m-x)ex0得x0,由f(x)0得x0时,不等式(m-x)exm+2等价于m,xex+2ex-1令g(x)=,xex+2ex-1所以g(x)=,ex(ex-x-3)(ex-1)2由(1)得u(x)=ex-x-3在(0,+)上单调递增,又因为u(1)0,所以g(x)在(0,+)上有唯一零点x0,且1x02,当x(0,x0)时,g(x)0,所以g(x)的最小值为g(x0),由g(x0)=0得=x
10、0+3,ex0所以g(x0)=x0+1.x0(x0+3)+2x0+2由于1x02,所以2g(x0)3,因为m0),g(x)=x2+6x+c(cR).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)当a=1时,对x1-2,2,x2-2,2,使f(x1)0得xa,由f(x)0,-axa,所以f(x)的单调递增区间为(-,-a),(a,+),单调递减区间为(-a,a).(2)对x1-2,2,x2-2,2,使f(x1)0在-2,2上恒成立,所以g(x)=x2+6x+c在-2,2上单调递增,所以g(x)的最大值为g(2)=c+16,f(2)g(2),即e2e2-16,故实数c的取值范围为(e2-16,+).9 / 9
