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1、第三章三角函数、解三角形第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数1角的概念的推广(1)定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形(2)分类(3)终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S|k360，kZ2弧度制的定义和公式(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad(2)公式：角的弧度数公式|(l表示弧长)角度与弧度的换算1 rad；1 rad弧长公式l|r扇形面积公式Slr|r23任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么y叫做的正弦，记作sin x叫做的余
2、弦，记作cos 叫做的正切，记作tan 各象限符号一二三四三角函数线有向线段MP为正弦线有向线段OM为余弦线有向线段AT为正切线小题体验1若满足sin 0，则的终边所在的象限为()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限答案：D2已知角的终边经过点(4，3)，则cos ()A BC D答案：B3已知半径为120 mm的圆上，有一条弧的长是144 mm，则该弧所对的圆心角的弧度数为_答案：121注意易混概念的区别：象限角、锐角、小于90的角是概念不同的三类角第一类是象限角，第二、第三类是区间角2角度制与弧度制可利用180 rad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用3已知三
3、角函数值的符号确定角的终边位置不要遗漏终边在坐标轴上的情况4三角函数的定义中，当P(x，y)是单位圆上的点时有sin y，cos x，tan ，但若不是单位圆时，如圆的半径为r，则sin ，cos ，tan 小题纠偏1若角终边上有一点P(x,5)，且cos (x0)，则sin ()A BC D答案：A23 900是第_象限角，1 000是第_象限角答案：四一题组练透1给出下列四个命题：是第二象限角；是第三象限角；400是第四象限角；315是第一象限角其中正确的命题有()A1个B2个C3个 D4个解析：选C是第三象限角，故错误；，从而是第三象限角，故正确；40036040，从而正确；315360
4、45，从而正确2若是第二象限的角，则下列结论一定成立的是()Asin0 Bcos0Ctan0 Dsincos0解析：选C2k2k，kZ，k0一定成立，故选C3在7200范围内所有与45终边相同的角为_解析：所有与45有相同终边的角可表示为：45k360(kZ)，则令72045k3600，得765k36045，解得k，从而k2或k1，代入得675或315答案：675或3154已知角的终边在直线xy0上，则角的集合S_解析：如图，直线xy0过原点，倾斜角为60，在0360范围内，终边落在射线OA上的角是60，终边落在射线OB上的角是240，所以以射线OA，OB为终边的角的集合为：S1|60k360
5、，kZ，S2|240k360，kZ，所以角的集合SS1S2|60k360，kZ|60180k360，kZ|602k180，kZ|60(2k1)180，kZ|60k180，kZ答案：|60k180，kZ谨记通法1终边在某直线上角的求法4步骤(1)数形结合，在平面直角坐标系中画出该直线；(2)按逆时针方向写出0,2)内的角；(3)再由终边相同角的表示方法写出满足条件角的集合；(4)求并集化简集合2确定k，(kN*)的终边位置3步骤(1)用终边相同角的形式表示出角的范围；(2)再写出k或的范围；(3)然后根据k的可能取值讨论确定k或的终边所在位置题组练透1若一扇形的圆心角为72，半径为20 cm，则
6、扇形的面积为()A40 cm2B80 cm2C40 cm2 D80 cm2解析：选B72，S扇形|r220280(cm2)2已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是()A1B4C1或4D2或4解析：选C设此扇形的半径为r，弧长为l，则解得或从而4或13扇形弧长为20 cm，圆心角为100，则该扇形的面积为_cm2解析：由弧长公式l|r，得r，S扇形lr20答案：谨记通法弧度制下有关弧长、扇形面积问题的解题策略(1)明确弧度制下弧长公式l|r，扇形的面积公式是Slr|r2(其中l是扇形的弧长，是扇形的圆心角)(2)求扇形面积的关键是求得扇形的圆心角、半径、弧长三个量中的任意两个量，
7、如“题组练透”第3题锁定考向任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义属于理解内容在高考中多以选择题、填空题的形式出现常见的命题角度有：(1)三角函数定义的应用；(2)三角函数值的符号判定；(3)三角函数线的应用 题点全练角度一：三角函数定义的应用1已知角的终边经过点P(x，6)，且cos ，则_解析：角的终边经过点P(x，6)，且cos ，cos ，即x或x(舍去)，P，sin ，tan ，则答案：角度二：三角函数值的符号判定2若sin tan 0，且0，则角是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角 D第四象限角解析：选C由sin tan 0可知sin ，tan 异号，则为第二或第三象限角
8、由0，sin2x，sin x0时，cos ；当t0时，cos 因此cos 22cos211一抓基础，多练小题做到眼疾手快1已知点P(tan ，cos )在第三象限，则角的终边在()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选B因为点P在第三象限，所以所以的终边在第二象限，故选B2设角终边上一点P(4a,3a)(a0)，则sin 的值为()ABCD解析：选B设点P与原点间的距离为r，P(4a,3a)，a0，r|5a|5asin 3若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角(0)的弧度数为()A BC D2解析：选C设圆半径为r，则其内接正三角形的边长为r，所以rr，所以4在直角
9、坐标系中，O是原点，A(，1)，将点A绕O逆时针旋转90到B点，则B点坐标为_解析：依题意知OAOB2，AOx30，BOx120，设点B坐标为(x，y)，所以x2cos 1201，y2sin 120，即B(1，)答案：(1，)5已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P(4，y)是角终边上一点，且sin ，则y_解析：因为sin ，所以y0，且y264，所以y8答案：8二保高考，全练题型做到高考达标1将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是()A BC D解析：选C将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角故A、B不正确，又因为拨快10分钟，故应转过的角为圆周的，即为2
10、2(2016福州一模)设是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cos x，则tan ()A BC D解析：选D因为是第二象限角，所以cos x0，即x0又cos x解得x3，所以tan 3已知角终边上一点P的坐标是(2sin 2，2cos 2)，则sin 等于()Asin 2 Bsin 2Ccos 2 Dcos 2解析：选D因为r2，由任意三角函数的定义，得sin cos 24设是第三象限角，且cos ，则是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角解析：选B由是第三象限角，知为第二或第四象限角，cos ，cos 0，综上知为第二象限角5集合中的角所表示的范围(阴影部分)是
