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1、课时跟踪检测 (十三)变化率与导数、导数的运算一抓基础，多练小题做到眼疾手快1函数f(x)(x2a)(xa)2的导数为()A2(x2a2)B2(x2a2)C3(x2a2) D3(x2a2)解析：选Cf(x)(x2a)(xa)2x33a2x2a3，f(x)3(x2a2)2曲线f(x)2xex与y轴的交点为P，则曲线在点P处的切线方程为()Axy10 Bxy10Cxy10 Dxy10解析：选C曲线f(x)2xex与y轴的交点为(0，1)且f(x)2ex，f(0)1.所以所求切线方程为y1x，即xy10.3f(x)x(2 016ln x)，若f(x0)2 017，则x0等于()Ae2 B1Cln 2
2、 De解析：选Bf(x)2 016ln xx2 017ln x，由f(x0)2 017，得2 017ln x02 017，则ln x00，解得x01.4已知函数f(x)cos x，则f()f_.解析：f(x)cos x(sin x)，f()f(1).答案：5(2016湖南衡阳八中一模)已知函数f(x)axln x，x(0，)，其中a0且a1，f(x)为f(x)的导函数，若f(1)3，则a的值为_解析：因为f(x)axln x，所以f(x)ln aaxln x，又f(1)3，所以a3.答案：3二保高考，全练题型做到高考达标1曲线yexln x在点(1，e)处的切线方程为()A(1e)xy10 B
3、(1e)xy10C(e1)xy10 D(e1)xy10解析：选C由于ye，所以ye1，故曲线yexln x在点(1，e)处的切线方程为ye(e1)(x1)，即(e1)xy10.2(2017开封模拟)已知直线ykx1与曲线yx3mxn相切于点A(1,3)，则n()A1 B1C3 D4解析：选C对于yx3mxn，y3x2m，k3m，又k13,1mn3，可解得n3.3已知f(x)ax4bcos x7x2.若f(2 017)6，则f(2 017)为()A6 B8C6 D8解析：选Df(x)4ax3bsin x7.f(x)4a(x)3bsin(x)74ax3bsin x7.f(x)f(x)14.又f(2
4、 017)6，f(2 017)1468，故选D.4(2017衡水调研)曲线y1在点(1，1)处的切线方程为()Ay2x1 By2x1Cy2x3 Dy2x2解析：选Ay1，y，y2，曲线在点(1，1)处的切线斜率为2，所求切线方程为y12(x1)，即y2x1.5已知f(x)ln x，g(x)x2mx(m0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切，且与f(x)图象的切点为(1，f(1)，则m的值为()A1 B3C4 D2解析：选Df(x)，直线l的斜率为kf(1)1，又f(1)0，切线l的方程为yx1.g(x)xm，设直线l与g(x)的图象的切点为(x0，y0)，则有x0m1，y0x01，y
5、0xmx0，m0，解得m2.6(2017武汉调研)曲线f(x)xln x在点M(1，f(1)处的切线方程为_解析：由题意，得f(x)ln x1，所以f(1)ln 111，即切线的斜率为1.因为f(1)0，所以所求切线方程为y0x1，即xy10.答案：xy107曲线f(x)ex在x0处的切线与曲线g(x)ax2a(a0)相切，则a_，切点坐标为_解析：曲线f(x)在x0处的切线方程为yx1.设其与曲线g(x)ax2a相切于点(x0，axa)则g(x0)2ax01，且axax01.解得x01，a，切点坐标为(1,0)答案：(1,0)8.如图，yf(x)是可导函数，直线l：ykx2是曲线yf(x)在
6、x3处的切线，令g(x)xf(x)，其中g(x)是g(x)的导函数，则g(3)_.解析：由题图可得曲线yf(x)在x3处切线的斜率等于，即f(3)，因为g(x)xf(x)，所以g(x)f(x)xf(x)，g(3)f(3)3f(3)，由图可知f(3)1，所以g(3)130.答案：09求下列函数的导数(1)yxtan x；(2)y(x1)(x2)(x3).解：(1)y(xtan x)xtan xx(tan x)tan xxtan xxtan x.(2)y(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x3)(x2)(x3)(x1)(x2)(x1)(x3)3x212x11.10已知函数f(x)x34x25
7、x4.(1)求曲线f(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)求经过点A(2，2)的曲线f(x)的切线方程解：(1)f(x)3x28x5，f(2)1，又f(2)2，曲线在点(2，f(2)处的切线方程为y2x2，即xy40.(2)设曲线与经过点A(2，2)的切线相切于点P(x0，x4x5x04)，f(x0)3x8x05，切线方程为y(2)(3x8x05)(x2)，又切线过点P(x0，x4x5x04)，x4x5x02(3x8x05)(x02)，整理得(x02)2(x01)0，解得x02或1，经过点A(2，2)的曲线f(x)的切线方程为xy40，或y20.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1已知曲线f
8、(x)x3ax在x0处的切线与曲线g(x)ln x相切，则a的值为_解析：由f(x)x3ax得，f(x)3x2a，f(0)a，f(0)，曲线yf(x)在x0处的切线方程为yax.设直线yax与曲线g(x)ln x相切于点(x0，ln x0)，g(x)，将代入得ln x0，x0e，ae.答案：e2已知函数f(x)x32x23x(xR)的图象为曲线C.(1)求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围；(2)若在曲线C上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围解：(1)由题意得f(x)x24x3，则f(x)(x2)211，即过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围是1，)(2)设曲线C的其中一条切线的斜率为k，则由(2)中条件并结合(1)中结论可知，解得1k0或k1，故由1x24x30或x24x31，得x(，2 (1,3)2，)5
