《最新高考数学大一轮复习第八章立体几何教师用书理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新高考数学大一轮复习第八章立体几何教师用书理（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【2019最新】精选高考数学大一轮复习第八章立体几何教师用书理第一节本节主要包括3个知识点：1.空间几何体的三视图和直观图；2.空间几何体的表面积与体积；3.与球有关的切、接应用问题.空间几何体的三视图、直观图、表面积与体积突破点(一)空间几何体的三视图和直观图基础联通 抓主干知识的“源”与“流” 1空间几何体的结构特征(1)多面体的结构特征多面体结构特征棱柱有两个面平行，其余各面都是四边形且每相邻两个面的交线都平行且相等棱锥有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形棱台棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫做棱台(2)旋转体的形成几何体旋转图形旋转轴圆柱矩形矩形任一边
2、所在的直线圆锥直角三角形一条直角边所在的直线圆台直角梯形或等腰梯形直角腰所在的直线或等腰梯形上下底中点的连线球半圆或圆直径所在的直线2.空间几何体的三视图(1)三视图的名称几何体的三视图包括：正视图、侧视图、俯视图(2)三视图的画法在画三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，重叠的线只画一条，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体的正投影图3空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x轴，y轴的夹角为45或135，z轴与x轴和y轴所在平面垂直(2)原图
3、形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于坐标轴；平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段在直观图中长度为原来的一半考点贯通 抓高考命题的“形”与“神” 空间几何体的结构特征例1(1)用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是()A圆柱 B圆锥C球体 D圆柱、圆锥、球体的组合体(2)下列说法正确的是()A有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形C有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台D棱台的各侧棱延长后不一定交于一点解析(1)截面是任意的且都是圆面，则该几何体为球体(2)A错，如图(
4、1)；B正确，如图(2)，其中底面ABCD是矩形，PD平面ABCD，可证明PAB，PCB，PDA，PDC都是直角，这样四个侧面都是直角三角形；C错，如图(3)；D错，由棱台的定义知，其侧棱的延长线必相交于同一点答案(1)C(2)B方法技巧解决与空间几何体结构特征有关问题的三个技巧(1)把握几何体的结构特征，要多观察实物，提高空间想象能力；(2)紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，如例1(2)中的A，C两项易判断失误；(3)通过反例对结构特征进行辨析空间几何体的三视图1.画三视图的规则长对正、高平齐、宽相等，即俯视图与正视图一样长；正视图与侧视图一样高；侧视
5、图与俯视图一样宽2三视图的排列顺序先画正视图，俯视图放在正视图的下方，侧视图放在正视图的右方例2(1)(2017贵州七校联考)如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形，起辅助作用)，则四面体ABCD的三视图是(用代表图形，按正视图，侧视图，俯视图的顺序排列)()A B C D (2)(2016天津高考)将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧(左)视图为()解析(1)正视图应该是边长为3和4的矩形，其对角线左下到右上是实线，左上到右下是虚线，因此正视图是；侧视图应该是边长为5和4的矩形，其对角线左上到右下是
6、实线，左下到右上是虚线，因此侧视图是；俯视图应该是边长为3和5的矩形，其对角线左上到右下是实线，左下到右上是虚线，因此俯视图是.(2)先根据正视图和俯视图还原出几何体，再作其侧(左)视图由几何体的正视图和俯视图可知该几何体为图，故其侧(左)视图为图.答案(1)B(2)B方法技巧三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向；注意能看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示(2)由几何体的部分视图画出剩余的视图解决此类问题，可先根据已知的一部分视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分视图的可能形式当然作为选择题，也可将选项逐项代入
7、检验(3)由几何体的三视图还原几何体的形状要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图空间几何体的直观图直观图与原图形面积的关系按照斜二测画法得到的平面图形的直观图与原图形面积的关系：(1)S直观图S原图形(2)S原图形2S直观图例3用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是()解析由直观图可知，在直观图中多边形为正方形，对角线长为，所以原图形为平行四边形，位于y轴上的对角线长为2.答案A能力练通 抓应用体验的“得”与“失” 1考点一如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下四个命
8、题中，假命题是()A等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补C等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆D等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上解析：选B因为“等腰四棱锥”的四条侧棱都相等，所以它的顶点在底面的射影到底面的四个顶点的距离相等，故A，C是真命题；且在它的高上必能找到一点到各个顶点的距离相等，故D是真命题；B是假命题，如底面是一个等腰梯形时结论就不成立2考点二一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是()解析：选B由直观图可知，该几何体由一个长方体和一个截角三棱柱组成从上往下看，外层轮廓线是一个矩形，矩形内部是一条水平线段连接两个三角形3考点二
9、已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为()解析：选C当正视图为等腰三角形时，则高应为2，且应为虚线，排除A，D；当正视图是直角三角形时，由条件得一个直观图如图所示，中间的线是看不见的线PA形成的投影，应为虚线，故答案为C.4考点三用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y轴，BC，AD平行于x轴已知四边形ABCD的面积为2 cm2，则原平面图形的面积为()A4 cm2 B4 cm2 C8 cm2 D8 cm2解析：选C依题意可知BAD45，则原平面图形为直角梯形，上下底面的长与BC，AD相等，
10、高为梯形ABCD的高的2倍，所以原平面图形的面积为8 cm2.5考点二(2017南昌模拟)如图，在正四棱柱ABCD A1B1C1D1中，点P是平面A1B1C1D1内一点，则三棱锥PBCD的正视图与侧视图的面积之比为()A11 B21C23 D32解析：选A根据题意，三棱锥P BCD的正视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高；侧视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高故三棱锥P BCD的正视图与侧视图的面积之比为11.突破点(二)空间几何体的表面积与体积基础联通 抓主干知识的“源”与“流” 1圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面
11、积公式S圆柱侧2rlS圆锥侧rlS圆台侧(rr)l圆柱、圆锥、圆台侧面积间的关系：S圆柱侧2rlS圆台侧(rr)lS圆锥侧rl.2空间几何体的表面积与体积公式名称几何体表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S表面积S侧2S底VSh锥体(棱锥和圆锥)S表面积S侧S底VSh台体(棱台和圆台)S表面积S侧S上S下V(S上S下)h球S4R2VR3考点贯通 抓高考命题的“形”与“神” 空间几何体的表面积例1(1)(2017安徽江南十校联考)某几何体的三视图如图所示，其中侧视图的下半部分曲线为半圆弧，则该几何体的表面积为()A4164 B5164C4162 D5162(2)一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表
12、面积是()A1 B2 C12 D2解析(1)由三视图可知该几何体是一个正三棱柱和一个半圆柱的组合体，三棱柱的两个侧面面积之和为24216，两个底面面积之和为222；半圆柱的侧面积为44，两个底面面积之和为212，所以几何体的表面积为5162，故选D.(2)根据三视图还原几何体如图所示，其中侧面ABD底面BCD，另两个侧面ABC，ACD为等边三角形，则有S表面积2212()22.答案(1)D(2)B方法技巧求空间几何体表面积的常见类型及思路(1)求多面体的表面积，只需将它们沿着棱“剪开”展成平面图形，利用求平面图形面积的方法求多面体的表面积(2)求旋转体的表面积，可以从旋转体的形成过程及其几何特
13、征入手，将其展开后求表面积，但要搞清它们的底面半径、母线长与对应侧面展开图中的边长关系(3)求不规则几何体的表面积时，通常将所给几何体分割成基本的柱体、锥体、台体，先求出这些基本的柱体、锥体、台体的表面积，再通过求和或作差，求出所给几何体的表面积空间几何体的体积柱体、锥体、台体体积间的关系例2(1)(2016北京高考)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为()A. B. C. D1(2)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.2 B. C. D.解析(1)通过三视图可还原几何体为如图所示的三棱锥PABC，通过侧视图得高h1，通过俯视图得底面积S11，所以体积VSh1.(2)由三视图可知，该几何体是一个圆柱和半个圆锥组合而成的几何体，其体积为122121.答案(1)A(2)B方法技巧求空间几何体体积的常见类型及思路(1)若所给定的几何体是柱体、锥体或台体等规则几何体，则可直接利用公式进行求解其中，等积转换法多用来求三棱锥的体积(2)若所给定的几何体是不规则几何体，则将不规则的几何体通过分割或补形转化为规则几何体，再利用公式求解(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得
