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1、初二数学重难点专题突破-等腰三角形 作者： 日期：初二数学重难点专题突破-等腰三角形 -“等边对等角”与“等角对等边”理解“等边对等角”与“等角对等边”的意义，会利用这两个定理解题在同一三角形中：“欲证边相等，先证角相等”，“欲证角相等，先证边相等”例1如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD=BE，AE=DE，求A的度数。例2如图，AB=AD=AC，CAD=36，求DBC的度数。例3如图，DEBC，BG=CG，1=2。求证：DGE是等腰三角形。例4如图，AD平分BAC，DEAB于点E，DFAC于点F，连结EF。求证：AD垂直平分EF。 （即是该课程的课后测试） 1如图，已知
2、AB=AC，AD=AE。求证：BD=CE。2已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE =CD。求证：BD =DE。3如图，点E，F在BC上，BE=CF，A=D，B=C，AF与DE交于点O。试判断OEF的形状，并说明理由。4如图，在ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD=CE，DBC=ECB。求证：AB=AC。5如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，D为AB边上一点。求证：ACEBCD。1答案：AB=ACB=CAD=AEADE=AEC180O -ADE=180O -AEC即ADB=AEC在ABD和ACE中ADB=AECB=CA
3、B=ACABDACEBD=CE2答案：ABC是等边三角形ABC=ACB=60D为AC中点DBC=30CE CDE=30DBC=EBD DE3答案：OEF为等腰三角形，理由如下：BECFBEEFCFEF即BFCE在ABF和DCE中A=DB=CBF=CEABFDCEAFB=DECOE=OFOEF为等腰三角形4答案：在CBD和BCE中BD=CEDBC=ECBBC=CBCBDBCEACB=ABCAB=AC5答案：ACB和ECD都是等腰直角三角形AC=BC，EC=DCACE=DCE-DCA，BCD=ACB-DCA，ACB=ECD=90ACE=BCD在ACE和BCD中AC=BCACE=BCDEC=DCAC
4、EBCD初二数学重难点专题突破-等腰三角形 -等腰三角形中常用解题方法熟练掌握等腰三角形问题的常用解题方法求角的方法，求边的方法，利用角平分线与平行线的关系，构造倍半关系角例1如图，在ABC中，AB=AC，D在BC上，且AD=BD，AC=CD，求B。例2等腰三角形的周长为30cm，一边长是12cm，求另两边的长。例3如图，在ABC中，BF平分ABC，CF平分ACB，DEBC，求证：DE=BD+CE。 例4如图，已知B=2C，CAD=BAD。求证：AC=AB+BD。（即是该课程的课后测试） 1如图，已知BCAC，DEAC，点D是AB的中点，A=30，DE=1.8，求AB的长。2求证等腰三角形底边
5、上任一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。3如图，在ABC中BDAC于D，BAC=2DBC。求证：ABC=ACB。4如图，在ABC中，AD是BAC的平分线，M是BC的中点，过M作ME/AD交BA 的延长线于E，交AC于F。求证：BE=(AB+AC)。5在ABC中，BC=2AB，B=2C，AD是BC边的中线。求证：ADB等边三角形。1答案：7.2A=30，DEAC，BCACDE=AD，BC=ABAD=AB DE=AD=AB即AB=4DE=41.8=7.22答案：如图，在ABC中，AB=AC，P是BC边上任一点，过点P作PMAB于M，PNAC于N，BE是AC边上的高。求证：PM+PN=BE。证明：如
6、图，作PQ BE于QBE AC，PNACBE PNPQ BE，ACBEPQ NEQE=PNAB=ACABC=CPQACQPB=CABC=QPBPMB=BQP=900 ，BP=PBPMBBQP（AAS）PM=BQPM+PN=BQ+QE=BE3答案：作BAC的平分线AE交BC于E，交BD于O则BAE=CAE=DBCBDACODA=90AOD=BOEOEB=180-BOE-DBC=180-AOD-CAE=ODA即OEB=90ABC+BAE=90，ACB+CAE=90ABC=ACB4答案：延长EM到E，使得EM=EM，连结CEM是BC的中点BM=CM在BEM和CEM中BM=CMBME=CM EEM=E
7、MBEMCEMBE= CE ，EEAD是BAC的平分线BADCADME/ADEBAD，EFA=CADEEFAAE=AFEFA=CFEE=CFECE=CFBE+ AE=CF+AF=ACAB + AC=AB+BE+ AE=2BEBE=（AB+AC）5答案：作BE平分B交AC于E，连结DEABC=2EBCABC =2CC=EBCBE=CEAD是BC边的中线，D为中点EDBC，BC=2BDBC=2AB AB=BD在ABE和DBE中AB=DBABE=DBEBE=BEABEDBE BAE=BDE=90ABC为直角三角形AD是RtABC斜边上的中线 BC=AD=BD= ABADB等边三角形初二数学重难点专题
8、突破-等腰三角形 -构造等腰三角形熟练掌握构造等腰三角形的几种方法利用“三线合一”构造，利用平行线构造，利用倍角关系构造例1如图，在ABC中，AC=BC，ACB=90，BD平分ABC，且AE垂直于BD的延长线于点E。求证：BD=2AE。例2如图，AB=AF，BC=FE，B=F，D是CE中点。证明：ADCE；连结BF后，还能得出什么结论？请你写出两个（不要求证明）。例3如图，在ABC中，AB=AC，E为AB上一点，F为AC延长线上一点，且BE=CF，EF交BC于点D。求证：DE=DF。 例4如图，在ABC中，ABC=2C，AD是BAC的平分线。求证：AC=AB+BD。 （即是该课程的课后测试）1
9、如图，ABC中，ABAC，在AC上取点P，过点P作EFBC，交BA的延长线于点E，垂足为点F。求证：AEAP。2如图，在ABC中，点D为AB边上的一点，点E为BC边上的一点，DEAC，O为DE上一点，AO平分BAC，若AD+CE=DE，求证：CO平分ACB。3如图，ABC中，AD平分BAC，E、F分别在BD、AD上，且DE=CD，EF=AC。求证：EFAB。4如图，在ABC中，ACB=2B，BC=2AC。求证：A=90。5已知ABC中，过BC中点D作直线交AB于E，交CA延长线于F，且AE=AF。求证：BE=CF。1答案：作AD平分BAC交BC于点DAB=ACADBCEFBCADEFBAD=E
10、，DAC=APEBAD=DACE=APEAE=AP2答案：AD+CE=DE，理由如下：AO平分BACCAO=DAODEACCAO=AOD，EOC=ACODAO=AODAD=DOAD+CE=DEDO+CE=DEDO+OE=DEOE=CEEOC=ECOEOC=ACOECO=ACOCO平分ACB3答案：延长AD至M，使DMAD，连结EM在MDE和ADC中DE=DCMDE=ADCMD=ADMDEADCME=ACEF=AC，M=CADM=EFMCAD=EFMAD平分BACBAD=CAD=EFMEFAB4答案：作CD平分ACB交AB于D，过D作DEBC于EACB=2BB=BCDDBC是等腰三角形DEBCB
11、C=2CEBC=2ACAC=EC在ACD和ECD中AC=ECACD=ECDCD=CDACDECDADEC905答案：过点C作CG/AB，交FD延长线于GG=BED，GCD=B，DB=CDCGDBED（AAS）CG=BEAE=AFAEF=FG=AEF =FCG=CFBE=CF初二数学重难点专题突破-等腰三角形 -等腰三角形中的多解问题掌握有关等腰三角形问题的分类讨论思想与边有关的多解，与角有关的多解，与腰上的中线及腰上的高有关的多解例1已知等腰三角形的一边长是6，另一边长是7，则这个三角形的周长是多少？例2已知等腰三角形的一个内角是30，则其余两个内角的度数分别是多少？例3已知等腰三角形一腰上的中线把等腰三角形的周长分成15和12两部分，则此等腰三角形的底边长是多少？例4已知等腰三角形ABC中，BC边上的高AD=BC，求BAC的度数。（即是该课程的课后测试） 1已知等腰三角形的一个内角为75则其顶角为（ ）A. 30B. 75C. 105D. 30或752已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，则它的周长等于_。3若等腰三角形一腰上的中线把这个等腰三角形的周长分为9cm和12cm两部
