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1、【2019最新】精选高二数学下学期第一次月考试题文4考试时间：120分钟一 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.抛物线的焦点坐标为( ) A. B. C. D.2、椭圆1的离心率为() A. B. C. D. 3、双曲线1的焦点坐标是() A(1,0)，(1,0)B(0,1)，(0，1) C(，0)，(，0) D(0，)，(0，)4已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 （ ） A B C D 5若函数在区间内可导，且则 的值为（ ）A B C D6、点A(a,1)在椭圆的内部，则a的取值范围是() Aa Ba C2a2 D1a17、 如果双曲线经过点，渐进
2、线方程为，则此双曲线方程为( )A、 B、 C、 D、8.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点 （ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 9、已知函数在上可导，且，则函数的解析式为（ ）A. B. C. D. 10、 是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则的面积为（ ）A B C D11.已知点及抛物线上一动点，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 12对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），给出定义：设f（x）是函数y=f（x）的导数，f（x）是f（x）的导数，若方程f（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数y=f（
3、x）的“拐点”经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心设函数g（x）=，则g（）+g（）+g（）=（ ）A2016 B2015 C4030 D1008二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、抛物线的准线方程是 .14、物体的运动方程是S=t32t25,则物体在t=3时的瞬时速度为 .15、若椭圆的焦点在x轴上，则k的取值范围为_.16、已知椭圆上一点关于原点的对称点为点为其右焦点，若，设，且，则该椭圆的离心率 的取值范围是_二 解答题(本大题共6小题，共70分)17（10分）如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角
4、上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？18（12分）已知的图象经过点，且在处的切线方程是（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间。19（12分）已知椭圆C1：，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率(1)求椭圆C2的方程；(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，求直线AB的方程20(12分)已知函数.(1)当时，为上的增函数，求的最小值；(2)若，求的取值范围.21(12分) 已知双曲线的两个焦点为、点在双曲线C上. (1)求双曲线C的方程； (2)记O为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E
5、、F，若OEF的面积为求直线l的方程.22(12分)已知平面内一动点P在x轴的上方，点P到F（0. 1）的距离与它到x轴的距离的差等于1（1）求动点P轨迹C的方程；（2）设A，B为曲线C上两点，A与B的横坐标之和为4求直线AB的斜率；设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程答案一选择题1-5BDCDB 6-10ABABC 11-12CB二填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 13.【答案】14【答案】315【答案】 16【答案】三解答题（本大题共6小题，共70分）17（10分）解：设小正方形的边长为厘米，则盒子底面长为，宽为 ，（舍去） ，在定义
6、域内仅有一个极大值，18（12分）解：（1）的图象经过点，则，切点为，则的图象经过点得（2）19（12分）(1)解：由已知可设椭圆C2的方程为(a2)，其离心率为，故，则a4，故椭圆C2的方程为(2)解:A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)，由及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为ykx，将ykx代入y21中，得(14k2)x24，所以将ykx代入中，得(4k2)x216，所以又由得，即，解得k1，故直线AB的方程为yx或yx20（12分）解（1）的最小值为（2）的取值范围为 (1)当时，.由为上的增函数可得对恒成立，则，则的最小值为.(
7、2)，为上的增函数，又，为奇函数，.由得，为上的增函数，.故的取值范围为21.（12分）解：()由已知及点在双曲线上得 解得所以，双曲线的方程为.()由题意直线的斜率存在，故设直线的方程为由 得 设直线与双曲线交于、，则、是上方程的两不等实根，且即且 这时 ，又 即 所以 即 又 适合式所以，直线的方程为与.另解：求出及原点到直线的距离,利用求解. 或求出直线与轴的交点，利用求解22 （12分)解：（I）设动点P的坐标为（x，y），由题意为|y|=1因为y0，化简得：x2=4y，所以动点P的轨迹C的方程为 x2=4y，y0，（2）设A（x1，y1），B（x2， y2），则x1x2，x12=4y1，x22=4y2，又x1+x2=4，直线AB的斜率k=1，依题意设C在M处的切线方程可设为y=x+t，联立，可得x24x4t=0，=16+16t=0 得t=1，此时x=2，点M的坐标为（2，1），设AB的方程为y=x+m， 故线段AB的中点N坐标为（2，2+m），|MN|=|1+m|，联立消去整理得：x24x4m=0，1=16+16m0，m1，x1+x2=4，x1.x2=4m，|AB|=|x2x1|=。=4，由题设知：|AB|=2|MN|，即4=2|1+m|，解得：m=7直线AB的方程为：y=x+7- 9 - / 9
