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1、【2019最新】精选高二数学上学期第二次联考试题（含解析）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知数列的前四项为1，1，则该数列的通项公式可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】已知数列中的项，可以得到当n=1时，项是1，带入选项，排除B，当n=2时，项为-1，排除选项C.再代入n=3,项是1，故排除D。综上正确答案应该为A。故答案为A。2. 在中，角的对边分别为，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】a=2c，由正弦定理可得：sinA=2sinC，sinA=2=故选：D3
2、. 已知向量，若，则（ ）A. B. 20 C. D. 5【答案】A【解析】因为，故由向量平行的坐标运算得到，此时， 故答案为A。4. 等差数列的前项和为，且，则公差（ ）A. 5 B. 4 C. 3 D. 2【答案】B【解析】 ，即 ， ， ，故选B.5. 在中，角的对边分别为，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据题意，ABC中，a=4，b=5，c=6，则 故选：D6. 已知等比数列中，则（ ）A. 64 B. 32 C. D. 【答案】D【解析】根据题意，设等比数列an的公比为q，若a1+a2+a3=4，则a7+a8+a9=a1q6+a2q6+a3q6=（a1+a2+
3、a3）q6=16，解可得：q6=4，即q3=2，a10+a11+a12=a7q3+a8q3+a9q3=（a7+a8+a9）q3=32，故选：D7. 在中，角的对边分别为，则的周长为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】sinA：sinB=1：，由正弦定理可得：b=又c=2cosC=，故答案选：C8. 函数是（ ）A. 有一条对称轴为的奇函数 B. 有一条对称轴为的偶函数C. 有一条对称中心为的奇函数 D. 有一个对称中心为的偶函数【答案】C【解析】根据二倍角公式展开得到 故函数是奇函数，对称中心是，故C选项正确，D是错的；B也是错的。对称轴是；故答案选C。9. 设为等比数列的前项和，
4、则（ ）A. B. C. 2 D. 17【答案】A【解析】等比数列， 故答案选A。10. 在中，角的边长分别为，角成等差数列，则此三角形解的情况是（ ）A. 一解 B. 两解 C. 无解 D. 不能确定【答案】B【解析】角A，B，C成等差数列，A+C=2B，又A+B+C=，B=，点C到AB的距离d=asinB=3b=4，dba，三角形有两解故选B11. 等差数列的前项和为，若，则数列前11项中（ ）A. 首项最大 B. 第9项最大 C. 第10项最大 D. 第11项最大【答案】C【解析】等差数列an的前n项和为Sn，S200，S210， a11+a100，a110，a110，a100，数列中，
5、前10项都为正数，第11项为负；且分子Sn是递增的正数，分母an是递减的正数，第10项最大故选：C点睛：这个题目考查的是等差数列前n项和的性质。等差数列中的性质有 当n为奇数时， 这两个式子通过中间项的正负可以判断数列前n项和的正负。12. 如图，海中有一小岛，一小船从地出发由西向东航行，望见小岛在北偏东60，航行8海里到达处，望见小岛在北偏东15.若此小船不改变航行的方向继续前行海里，则离小岛的距离为（ ）A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里【答案】C【解析】在ABC中，AB=8，BAC=30，ABC=105，ACB=45，由正弦定理得： 解得AC=4+4，设小船继续航行2（1）海
6、里到达D处，则AD=2+6，在ACD中，由余弦定理得：CD2=（4+4）2+（2+6）22（4+4）（2+6） =16+8，CD=2（+1）故答案选C点睛：这个题目考查了三角函数正余弦定理的应用，在几何与实际应用题目中的运用。一般是先构建模型，找到实际图中所包含的几何图形，通过已知的角或边，由正余弦定理列出方程即可。如果题目中的条件是两角一边，或两角和一个对边，那么用正弦定理解题的可能性较大；如果给的是两边和夹角，那么通常情况下就是余弦定理的应用.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在中，角的对边分别为，则_.【答案】3【解析】 ，sinA=，由正弦定
7、理可得： 故答案为：314. 若单位向量满足，则的夹角为_.【答案】（或120）【解析】根据题意，设的夹角为，又由为单位向量且满足，则有=328210=0，变形可得：=，即cos=，又由0180，则=120；故答案为：12015. 已知，则_.【答案】【解析】tan（+）=，tan（+）=，则tan（）=tan（+）（+） 故答案为：。点睛：这个题目考查了三角函数诱导公式的应用知值求值的题型；一般是由题目中的已知三角函数值的角来表示未知的要求的角，通过已知角的和或差，或者已知角加减乘除的运算得到要求的角。再者就是一些诱导公式的应用，有些题目还需要通过已知的三角函数值来缩小角的范围，这也是易错的
8、点。16. 已知数列为等比数列，则_.【答案】【解析】已知数列为等比数列， 故 故答案为：。三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，角的对边分别为，已知.（1）求的值；（2）若，求及的面积.【答案】(1)6；(2) ，.【解析】试题分析：（1）已知，由正弦定理角化边直接得到；（2）由第一问已知，再由余弦定理得到，有三角形面积公式得到。（1），.（2），. .，.18. 如图，在平行四边形中，是上一点，且.（1）求实数的值；（2）记，试用表示向量，.【答案】(1)；(2) ， ， .【解析】试题分析：（1）根据平面向量共线定理得到，由系数
9、和等于1，得到即。（2）根据平面向量基本定理，选择适当的基底，。（1）因为，所以，所以 ，因为三点共线，所以，所以.（2） ， ， .19. 在递增的等差数列中，.（1）求的前项和；（2）求的前项和.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）由等差数列的概念和前n项和，将式子化为基本量，得到通项公式，再根据等差数列求和公式求和即可；（2）根据第一问得到，裂项求和即可。设的公差为，则.所以，解得，所以.（1）.（2），所以 .20. 设向量，函数.（1）求函数的最大值及最小正周期；（2）若函数的图象是由的图象向左平移个单位长度得到，求的单调增区间.【答案】(1)，；(2)5.（1）函数的最
10、大值，最小正周期.（2）依题意得： ，由，解得，故的单调增区间为.21. 在中，角的对边分别为，已知.（1）若为直角，求；（2）若，求.【答案】(1)3；(2)5.【解析】试题分析：（1）由正弦定理角化边：，根据直角三角形满足的勾股定理，得到；（2）由两角和差公式展开得到，化简得到.，再由余弦定理可得方程，解出即可得结果。（1）因为，则由正弦定理得：.因为为直角，所以，则.（2）由已知，得，所以，于是，结合余弦定理得：，即，解得.点睛：本题考查了正弦、余弦定理的灵活应用问题，是综合题解三角形的题目，如果题目中的条件是两角一边，或两角和一个对边，那么用正弦定理解题的可能性较大；如果给的是两边和夹
11、角，那么通常情况下就是余弦定理的应用了。22. 数列的前项和满足，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）已知再写一项做差可得可知是等比数列，根据题中条件，有等差和等比数列的概念通项得到；（2）由第一问的通项可代入得到，错位相减求和即可.（1），当时，.，故为等比数列.设公比为，则，成等差数列，.（2）， . ， ，相减得：，.点睛：这个题目考查了等比数列和等差数列的综合性质应用，数列求和的方法；数列求和经常采用的方法是：错位相减，一般适用于等差等比综合的；裂项相消，适用于分式型的；分组求和，适用于数列中相邻几项之和或差是定值的。- 13 - / 13
