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1、（全国通用版）高考数学一轮复习第一单元集合与常用逻辑用语学案理第一单元 集合与常用逻辑用语第1课集_合过双基1集合的含义及表示(1)集合的含义：研究对象叫做元素，一些元素组成的总体叫做集合集合中元素的性质：确定性、无序性、互异性(2)元素与集合的关系：属于，记为；不属于，记为.(3)集合的表示方法：列举法、描述法和图示法(4)常用数集的记法：自然数集，正整数集N*或N，整数集，有理数集，实数集.2集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言记法基本关系子集集合A的元素都是集合B的元素xAxBAB或BA真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不属于AAB，且x0B，x0AAB或BA相等集
2、合A，B的元素完全相同AB，BAAB空集不含任何元素的集合空集是任何集合A的子集x，x，A3集合的基本运算 表示运算文字语言符号语言图形语言记法交集属于集合A属于集合B的元素组成的集合x|xA，xBAB并集属于集合A属于集合B的元素组成的集合x|xA，xBAB补集全集U中属于集合A的元素组成的集合x|xU，且xAUA4集合问题中的几个基本结论(1)集合A是其本身的子集，即AA；(2)子集关系的传递性，即AB，BCAC；(3)AAAA，A，A，UU，U.1(2018江西临川一中期中)已知集合A2,0,1,8，Bk|kR，k22A，k2A，则集合B中所有的元素之和为()A2B2C0 D.解析：选B
3、若k222，则k2或k2，当k2时，k20，不满足条件，当k2时，k24，满足条件；若k220，则k，显然满足条件；若k221，则k，显然满足条件；若k228，则k，显然满足条件所以集合B中的元素为2，所以集合B中的元素之和为2，故选B.2(2018河北武邑中学期中)集合Ax|x27x0，xN*，则B中元素的个数为()A1 B2C3 D4解析：选DAx|x27x0，xN*x|0x7，xN*1,2,3,4,5,6，B1,2,3,6，则B中元素的个数为4个3(2017黄冈三模)设集合U1,2,3,4，集合AxN|x25x40，则UA等于()A1,2 B1,4C2,4 D1,3,4解析：选B因为集合
4、U1,2,3,4，集合AxN|x25x40xN|1x42,3，所以UA1,44(2017天津高考)设集合A1,2,6，B2,4，CxR|1x5，则(AB)C()A2 B1,2,4C1,2,4,6 DxR|1x5解析：选BAB1,2,4,6，又CxR|1x5，则(AB)C1,2,45(2017衡水押题卷)已知集合Ax|x22x0，By|ylog2(x2)，xA，则AB为()A(0,1) B0,1C(1,2) D1,2解析：选D因为Ax|0x2，所以By|ylog2(x2)，xAy|1y2，所以ABx|1x2清易错1在写集合的子集时，易忽视空集2在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异
5、性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误3在应用条件ABBABAAB时，易忽略A的情况1(2018西安质检)已知集合M1,2,3,4，则集合Px|xM，且2xM的子集的个数为()A8B4C3D2解析：选B由题意，得P3,4，所以集合P的子集有224个，故选B.2已知全集U2,3，a22a3，A|a1|,2，UAa3，则实数a的值为_解析：UAa3，a32且a3|a1|且a3U，由题意，得a33或a3a22a3，解得a0或a2或a3，又|a1|2且AU，a0且a3，a2.答案：23设集合Ax|x25x60，集合Bx|mx10，若ABB，则实数m组成的集合是_解析：由题意知A2,3，又A
6、BB，所以BA.当m0时，B，显然成立；当m0时，B2,3，所以2或3，即m或.故m组成的集合是.答案：全国卷5年命题分析考点考查频度考查角度集合的基本概念5年5考集合的表示、集合元素的性质集合间的基本关系5年2考子集概念集合的基本运算5年12考交、并、补运算，多与不等式相结合集合的基本概念典例(1)设集合A1,2,3，B4,5，Mx|xab，aA，bB，则M中的元素个数为()A3B4C5 D6(2)(2018厦门模拟)已知Px|2xk，xN，若集合P中恰有3个元素，则k的取值范围为_解析(1)aA，bB，xab为145,15246,25347,358，共4个元素(2)因为P中恰有3个元素，所
7、以P3,4,5，故k的取值范围为5k6.答案(1)B(2)(5,6方法技巧与集合中的元素有关问题的求解策略(1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集(2)看这些元素满足什么限制条件(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性即时演练1(2018莱州一中模拟)已知集合AxN|x22x30，BC|CA，则集合B中元素的个数为()A2 B3C4 D5解析：选CAxN|(x3)(x1)0xN|3x10,1，共有224个子集，因此集合B中元素的个数为4，选C.2已知集合Am2,2m2m，若3A，则m的值为_解析：由题意得m23或2m2m3，则m1或m
8、，当m1时，m23且2m2m3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意；当m时，m2，而2m2m3，故m.答案：集合间的基本关系典例(1)已知集合Ax|0x3，Cx|axa1，若CA，则实数a的取值范围为()A(，0)(2，) B(，03，)C0,2 D0,3(2)已知集合Ax|1x5，Bx|axa3，若B(AB)，则实数a的取值范围为_解析(1)CA，解得0a2，故实数a的取值范围为0,2(2)因为B(AB)，所以BA.当B时，满足BA，此时aa3，即a；当B时，要使BA，则解得a1.由可知，实数a的取值范围为(，1答案(1)C(2)(，1方法技巧已知两集合的关系求参数时，关键是将两集合的关系
9、转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图帮助分析即时演练1设UR，集合Ax|x23x20，Bx|x2(m1)xm0，若BA，则m_.解析：由已知得Ax|x2或x1，Bx|x1或xm因为BA，当m1，即m1时，满足题意；当m2，即m2时，满足题意，故m1或2.答案：1或22已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，实数a的取值范围是(c，)，则c_.解析：由log2x2，得0x4，即Ax|04，即c4.答案：4集合的基本运算集合运算多与解简单的不等式、函数的定义域、值域相联系，考查对集合的理解及不等式的有关知识；有些集合题为抽象集合题或新定义
10、型集合题，考查学生的灵活处理问题的能力.常见的命题角度有：(1)求交集或并集；(2)交、并、补的混合运算；(3)集合运算中的参数范围；(4)集合的新定义问题.角度一：求交集或并集1(2017山东高考)设函数y的定义域为A，函数yln(1x)的定义域为B，则AB()A(1,2) B(1,2C(2,1) D2,1)解析：选D由题意可知Ax|2x2，Bx|x1，故ABx|2x12(2017浙江高考)已知集合Px|1x1，Qx|0x0，Bx|x2x20，Bx|1x2，所以UBx|x1或x2，所以A(UB)x|x24若全集UR，集合Ax|12x4，Bx|x10，则A(UB)_.解析：Ax|0x2，Bx|
11、x1，则UBx|x1，所以A(UB)x|x2答案：x|x2角度三：集合运算中的参数范围5(2017上海高考)设集合Ax|x2|3，Bx|xt，若AB，则实数t的取值范围是_解析：因为集合Ax|1x5，Bx|xt，且AB，所以t1，即实数t的取值范围是(，1答案：(，1角度四：集合的新定义问题6设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集为：MPx|xM，且xP，则M(MP)()AP BMPCMP DM解析：选B设全集U，由题意可得MPM(UP)，所以M(MP)MP.7对于集合M，定义函数fM(x)对于两个集合A，B，定义集合ABx|fA(x)fB(x)1已知A2,4,6,8,10，B1,2,4,8,12，则用列举法写出集合AB的结果为
