(全国通用版)高考数学一轮复习第七单元平面向量双基过关检测理

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1、(全国通用版)高考数学一轮复习第七单元平面向量双基过关检测理“平面向量”双基过关检测一、选择题1(2018常州调研)已知A,B,C三点不共线,且点O满足0,则下列结论正确的是()ABC D解析:选D0,O为ABC的重心,()()()(2).2(2018合肥质检)已知O,A,B,C为同一平面内的四个点,若20,则向量等于()A. BC2 D2解析:选C因为,所以22()()20,所以2.3已知向量a与b的夹角为30,且|a|,|b|2,则|ab|的值为()A1 B.C13 D.解析:选A由向量a与b的夹角为30,且|a|,|b|2,可得ab|a|b|cos 3023,所以|ab|1.4(2018

2、成都一诊)在边长为1的等边ABC中,设a,b,c,则 abbcca()A B0C. D3解析:选A依题意有abbcca.5已知非零向量a,b满足ab0,|a|3,且a与ab的夹角为,则|b|()A6 B3C2 D3解析:选D由非零向量a,b满足ab0,可知两个向量垂直,由|a|3,且a与ab的夹角为,说明以向量a,b为邻边,ab为对角线的平行四边形是正方形,所以|b|3.6(2017青岛二模)在平面直角坐标系中,已知向量a(1,2),ab(3,1),c(x,3),若(2ab)c,则x()A2 B4C3 D1解析:选D依题意得b2(4,2),所以2ab(2,6),所以6x236,x1.7在平面直

3、角坐标系xOy中,已知A(1,0),B(0,1),C为坐标平面内第一象限内一点,且AOC,且|2,若,则()A2 B.C2 D4解析:选A因为|2,AOC,所以C(,),又,所以(,)(1,0)(0,1)(,),所以,2.8.已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示,点B,C是该图象与x轴的交点,过点C的直线与该图象交于D,E两点,则 ()()的值为()A1 BC. D2解析:选D注意到函数f(x)的图象关于点C对称,因此C是线段DE的中点,2.又,且|T1,因此()()222.二、填空题9(2018洛阳一模)若三点A(1,5),B(a,2),C(2,1)共线,则实数a的值为_解析:(

4、a1,3),(3,4),据题意知,4(a1)3(3),即4a5,a.答案:10已知ABCD的对角线AC和BD相交于O,且a,b,则_,_.(用a,b表示)解析:如图,ba,ab.答案:baab11已知向量a(2,1),b(1,2),若manb(9,8)(m,nR),则mn的值为_解析:manb(2mn,m2n)(9,8),mn253.答案:312若向量a(2,3),b(4,7),ac0,则c在b方向上的投影为_解析:ac0,ca(2,3),cb82113,且|b|,c在b方向上的投影为|c|cosc,b|c|.答案:三、解答题13已知向量a(3,0),b(5,5),c(2,k)(1)求向量a与

5、b的夹角;(2)若bc,求k的值;(3)若b(ac),求k的值解:(1)设向量a与b的夹角为,a(3,0),b(5,5),ab3(5)0515,|a|3,|b|5,cos .又0,.(2)bc,5k52,k2.(3)ac(5,k),又b(ac),b(ac)0,555k0,k5.14在平面直角坐标系xOy中,已知向量m,n(sin x,cos x),x.(1)若mn,求tan x的值;(2)若m与n的夹角为,求x的值解:(1)若mn,则mn0.由向量数量积的坐标公式得sin xcos x0,tan x1.(2)m与n的夹角为,mn|m|n|cos ,即sin xcos x,sin.又x,x,x,即x.5

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