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1、随机信号分析随机信号分析第第1 1章章 概率论基础概率论基础1随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系第第1章章 概率论基础概率论基础 本章将复习与总结概率论的基本知识，也本章将复习与总结概率论的基本知识，也扩充一些新知识点，比如扩充一些新知识点，比如：1) 利用利用冲激函数冲激函数表示离散与混合型随机变量的概表示离散与混合型随机变量的概率密度函数，率密度函数，2) 随机变量的随机变量的条件数学期望条件数学期望3) 特征函数特征函数4) 瑞利与莱斯分布瑞利与莱斯分布5) 随机变量的基本实验方法随机变量的基本实验方法随机信号分析随机信号分析2024/8/10
2、华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.1 概率公理与随机变量概率公理与随机变量1.2 多维随机变量与条件随机变量多维随机变量与条件随机变量1.3 随机变量的函数随机变量的函数1.4 数字特征与条件数学期望数字特征与条件数学期望1.5 特征函数特征函数1.6 典型分布典型分布1.7 随机变量的仿真与实验随机变量的仿真与实验第第1章章 概率论基础概率论基础随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.1 概率公理与随机变量概率公理与随机变量随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.1 概率公理与随机变量概率公理与随机变量
3、随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.1 概率公理与随机变量概率公理与随机变量随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.1 概率公理与随机变量概率公理与随机变量随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.1 概率公理与随机变量概率公理与随机变量随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.1 概率公理与随机变量概率公理与随机变量随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.1 概率公理与随机变量概率公理
4、与随机变量随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.1 概率公理与随机变量概率公理与随机变量随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.1 概率公理与随机变量概率公理与随机变量解：解：随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.1 概率公理与随机变量概率公理与随机变量解：解：随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.1 概率公理与随机变量概率公理与随机变量随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.1
5、概率公理与随机变量概率公理与随机变量（2）全概率公式：）全概率公式：任取事件任取事件 B ，随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.1 概率公理与随机变量概率公理与随机变量（3）贝叶斯公式：）贝叶斯公式：任取事件任取事件 B ，随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.1 概率公理与随机变量概率公理与随机变量解：解：随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.1 概率公理与随机变量概率公理与随机变量称它为称它为 X 的的分布函数分布函数，或称为，或称为累积分布函数。累积分布函
6、数。随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.1 概率公理与随机变量概率公理与随机变量随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.1 概率公理与随机变量概率公理与随机变量1. 连续型：连续型：2. 离散型：离散型：称为称为 X 的的分布律分布律。3. 混合型：混合型：随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.1 概率公理与随机变量概率公理与随机变量1.1. 非负性：非负性： 归一性：归一性：随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.1 概
7、率公理与随机变量概率公理与随机变量随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.1 概率公理与随机变量概率公理与随机变量随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.1 概率公理与随机变量概率公理与随机变量随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.1 概率公理与随机变量概率公理与随机变量l随机变量不同于普通变量表现在两点上：随机变量不同于普通变量表现在两点上：(1) 变量可以有多个取值，并且永远不能预知它变量可以有多个取值，并且永远不能预知它到底会取哪个值；到底会取哪个值；(2) 变
8、量取值是有规律的，这种规律用概率特性变量取值是有规律的，这种规律用概率特性来明确表述；来明确表述；随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.1 概率公理与随机变量概率公理与随机变量l因此，凡是讨论随机变量就必然要联系到因此，凡是讨论随机变量就必然要联系到它的取值范围与概率特性。它的取值范围与概率特性。l在描述随机变量的概率特性时：在描述随机变量的概率特性时：分布函数指明直到分布函数指明直到x处的累积概率；处的累积概率；密度函数适用于连续取值部分。密度函数适用于连续取值部分。离散变量，常采用分布律；离散变量，常采用分布律；随机信号分析随机信号分析2024/
9、8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.2 多维随机变量与条件随机变量多维随机变量与条件随机变量 随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.2 多维随机变量与条件随机变量多维随机变量与条件随机变量随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.2 多维随机变量与条件随机变量多维随机变量与条件随机变量随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.2 多维随机变量与条件随机变量多维随机变量与条件随机变量随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1
10、.2 多维随机变量与条件随机变量多维随机变量与条件随机变量定义如下的随机变量：定义如下的随机变量： (1)给出观察系统工作情况的样本空间给出观察系统工作情况的样本空间 和随机向量和随机向量 的联合样本空间的联合样本空间 ，并指出，并指出 和和 中事件的对应关系中事件的对应关系(2)计算计算 的概率密度函数的概率密度函数随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.2 多维随机变量与条件随机变量多维随机变量与条件随机变量随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.2 多维随机变量与条件随机变量多维随机变量与条件随机变量随机
11、信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.2 多维随机变量与条件随机变量多维随机变量与条件随机变量随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.2 多维随机变量与条件随机变量多维随机变量与条件随机变量解：解：随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.2 多维随机变量与条件随机变量多维随机变量与条件随机变量随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.2 多维随机变量与条件随机变量多维随机变量与条件随机变量解：解：随机信号分析随机信号分析2024/8
12、/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.2 多维随机变量与条件随机变量多维随机变量与条件随机变量随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.2 多维随机变量与条件随机变量多维随机变量与条件随机变量随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.2 多维随机变量与条件随机变量多维随机变量与条件随机变量随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.2 多维随机变量与条件随机变量多维随机变量与条件随机变量解：解：（1）随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通
13、信工程系1.2 多维随机变量与条件随机变量多维随机变量与条件随机变量解：解：例如：例如：随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.3 随机变量的函数随机变量的函数 随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.3 随机变量的函数随机变量的函数随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.3 随机变量的函数随机变量的函数随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.3 随机变量的函数随机变量的函数随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信
14、工程系华侨大学通信工程系1.3 随机变量的函数随机变量的函数解：解：随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.3 随机变量的函数随机变量的函数二元函数为：二元函数为：解：解：随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.3 随机变量的函数随机变量的函数更一般的函数关系是如下的二元至二元的映射组更一般的函数关系是如下的二元至二元的映射组随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.3 随机变量的函数随机变量的函数随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工
15、程系1.3 随机变量的函数随机变量的函数随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.3 随机变量的函数随机变量的函数随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.3 随机变量的函数随机变量的函数随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.3 随机变量的函数随机变量的函数随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.3 随机变量的函数随机变量的函数随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.3 随机变量的函数随机
16、变量的函数随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.3 随机变量的函数随机变量的函数随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.3 随机变量的函数随机变量的函数随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.4 数字特征与条件数学期望数字特征与条件数学期望 随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.4 数字特征与条件数学期望数字特征与条件数学期望随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.4 数字特征与条件
17、数学期望数字特征与条件数学期望随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.4 数字特征与条件数学期望数字特征与条件数学期望随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.4 数字特征与条件数学期望数字特征与条件数学期望随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.4 数字特征与条件数学期望数字特征与条件数学期望随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.4 数字特征与条件数学期望数字特征与条件数学期望随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学
18、通信工程系华侨大学通信工程系1.4 数字特征与条件数学期望数字特征与条件数学期望随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.4 数字特征与条件数学期望数字特征与条件数学期望随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.4 数字特征与条件数学期望数字特征与条件数学期望随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.4 数字特征与条件数学期望数字特征与条件数学期望证明：证明：随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.4 数字特征与条件数学期望数字特征与
19、条件数学期望随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.4 数字特征与条件数学期望数字特征与条件数学期望随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.4 数字特征与条件数学期望数字特征与条件数学期望随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.4 数字特征与条件数学期望数字特征与条件数学期望解：解：随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.4 数字特征与条件数学期望数字特征与条件数学期望解：解：随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通
20、信工程系华侨大学通信工程系1.4 数字特征与条件数学期望数字特征与条件数学期望随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.4 数字特征与条件数学期望数字特征与条件数学期望随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.5 特征函数特征函数 随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.5 特征函数特征函数 随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.5 特征函数特征函数随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.
21、5 特征函数特征函数随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.5 特征函数特征函数证明：证明：随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.5 特征函数特征函数解：解：随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.5 特征函数特征函数解：解：随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.5 特征函数特征函数解：解：随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.5 特征函数特征函数证明：证明：随机信号分析随机信号分
22、析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.5 特征函数特征函数随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.5 特征函数特征函数解：解：随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.5 特征函数特征函数随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.5 特征函数特征函数随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.5 特征函数特征函数证明：证明：利用独立性有利用独立性有随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学
23、通信工程系1.5 特征函数特征函数证明：证明：随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.5 特征函数特征函数解：解：随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.6 1.6 典型分布典型分布 l1. （01）分布、两点分布）分布、两点分布 （01）或或两点分布两点分布是最简单与离散的，代表了许多实是最简单与离散的，代表了许多实际的物理现象，比如：掷币试验、击中与否、有无检验、二际的物理现象，比如：掷币试验、击中与否、有无检验、二元数据等等。元数据等等。 分布律： 分布函数： 密度函数： 均值与方差： 特征函数：随机信号
24、分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系l2. 二项分布（二项分布（Binomial）：）： 二项分布的结果共二项分布的结果共n+1种：整数种：整数0n。它。它代表的实例如：连续代表的实例如：连续n次掷币试验后正面的总数次掷币试验后正面的总数目，目，n次独立二元检验中总的吻合次数，次独立二元检验中总的吻合次数，n长独长独立二进制数据串中立二进制数据串中1的总数，等等。的总数，等等。 1.6 典型分布典型分布 随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系l2. 二项分布（二项分布（Binomial）：）： 分布律： 分布函数： 密度
25、函数： 均值与方差： 特征函数：1.6 典型分布典型分布 随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系l3. 泊松分布（泊松分布（Poisson）：）： 泊松分布的结果为非负整数。大量的实际泊松分布的结果为非负整数。大量的实际物理现象近似地符合这种分布，比如：顾客服物理现象近似地符合这种分布，比如：顾客服务问题中，顾客的数目；误码发生问题中，误务问题中，顾客的数目；误码发生问题中，误码的数目；网络服务器应用中，服务请求的次码的数目；网络服务器应用中，服务请求的次数。数。1.6 典型分布典型分布 随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大
26、学通信工程系l3. 泊松分布（泊松分布（Poisson） 分布律： 分布函数： 密度函数： 均值与方差： 特征函数：1.6 典型分布典型分布 随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系l4. （离散）均匀分布（离散）均匀分布（Uniform）：）： 离散均匀分布离散均匀分布是是N元等概的。常常用到的古典概型就元等概的。常常用到的古典概型就是离散均匀分布。是离散均匀分布。 分布律： 分布函数： 密度函数： 均值与方差： 特征函数：1.6 典型分布典型分布 随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系l5. 均匀分布（均匀分布（
27、Uniform ）：）： 实际应用中，均匀的或没有明确偏向性实际应用中，均匀的或没有明确偏向性的物理特性导致均匀分布特性，比如：量化与的物理特性导致均匀分布特性，比如：量化与截尾噪声一般认为具有均匀分布。此外，工程截尾噪声一般认为具有均匀分布。此外，工程中的正弦信号通常具有均匀的相位特性中的正弦信号通常具有均匀的相位特性1.6 典型分布典型分布 随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系l均匀分布（均匀分布（Uniform ） 分布函数： 密度函数： 均值与方差： 特征函数：1.6 典型分布典型分布 随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程
28、系华侨大学通信工程系l6. 指数分布（指数分布（Exponential）：）： 指数分布的取值为非负实数。实际应用中它指数分布的取值为非负实数。实际应用中它经常用于描述一些随机性的等待时间与间隔。比经常用于描述一些随机性的等待时间与间隔。比如，在公交车站等车的时间；排队等候服务的时如，在公交车站等车的时间；排队等候服务的时间；电话交换机或服务器等待呼叫的时间；设备间；电话交换机或服务器等待呼叫的时间；设备工作到出现故障的时间等等。工作到出现故障的时间等等。 1.6 典型分布典型分布 随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系l指数分布（指数分布（Expone
29、ntial）：）： 分布函数： 密度函数： 均值与方差： 特征函数：1.6 典型分布典型分布 随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系l7. 正态分布（正态分布（Normal/Gaussian ）：）： 许多随机变量由大量相互独立的随机因素综许多随机变量由大量相互独立的随机因素综合影响所形成，而每一单个因素在总的影响中的合影响所形成，而每一单个因素在总的影响中的作用是微小的，这类随机变量近似地服从正态分作用是微小的，这类随机变量近似地服从正态分布。中心极限定理给出了这种现象的数学解释。布。中心极限定理给出了这种现象的数学解释。 1.6 典型分布典型分布 随
30、机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系l3. 正态分布（正态分布（Normal/Gaussian ）：）： 分布函数：分布函数： 密度函数：密度函数： 均值与方差：均值与方差： 特征函数：特征函数：1.6 典型分布典型分布 随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系我们常常用到与正态分布函数有关的几种函数：我们常常用到与正态分布函数有关的几种函数：1.6 典型分布典型分布 随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系l容易证明容易证明: : 1.6 典型分布典型分布 随机信号分析随机信号
31、分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系l8. 瑞利与莱斯分布（瑞利与莱斯分布（Rayleigh and Rician）：）： 瑞利与莱斯分布是正态分布随机变量的变换瑞利与莱斯分布是正态分布随机变量的变换结果。它们取值为非负实数，在通信与电子工程结果。它们取值为非负实数，在通信与电子工程的应用中经常出现，比如，窄带高斯信号的包络的应用中经常出现，比如，窄带高斯信号的包络服从瑞利或莱斯分布。服从瑞利或莱斯分布。 1.6 典型分布典型分布 随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系l（1）瑞利分布：）瑞利分布： 密度函数：密度函数： 均值与方差
32、：均值与方差： 特征函数：特征函数：1.6 典型分布典型分布 随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系l（1）莱斯分布：）莱斯分布： 密度函数：密度函数： 式中，式中， 均值与方差：均值与方差： 1.6 典型分布典型分布 随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系l9. 分布（分布（Chi-square）：）： 1.6 典型分布典型分布 随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.71.7 随机变量的仿真与实验随机变量的仿真与实验lMatlab是一种最常用的是一种最常用的PC机模拟与
33、仿真软件，机模拟与仿真软件，它能方便地产生各种随机数，并进行基本测量。它能方便地产生各种随机数，并进行基本测量。主要功能：主要功能：l产生指定分布随机数；产生指定分布随机数；l统计均值、方差与直方图（概率密度）；统计均值、方差与直方图（概率密度）；l绘制某种概率分布与密度函数曲线；绘制某种概率分布与密度函数曲线；随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.71.7 随机变量的仿真与实验随机变量的仿真与实验随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.71.7 随机变量的仿真与实验随机变量的仿真与实验随机信号分析随机信号分
34、析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.71.7 随机变量的仿真与实验随机变量的仿真与实验解：解： Xi_array=exprnd(0.5, 1,10000); mean(Xi_array); % ans =2.0019 var(Xi_array); % ans =4. 0939 hist(Xi_array)随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系1.71.7 随机变量的仿真与实验随机变量的仿真与实验解：解：随机信号分析随机信号分析2024/8/10华侨大学通信工程系华侨大学通信工程系l利用利用Matlab还可以进行符号的与数值的积分运还可以进行符号的与数值的积分运算，使我们很容易进行统计分析。算，使我们很容易进行统计分析。1.71.7 随机变量的仿真与实验随机变量的仿真与实验
