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1、江西省吉安县第三中学安福二中高二数学5月月考试题理一、单选题（每小题5分，共60分）1对于任意的两个数对和，定义运算，若，则复数为（ ）A B CD2下列不等式一定成立的是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则3 （ ）A B C D4我校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩，统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为（ ）A.600 B.400 C.300 D.2005设，则的值是（ ）A B C D6已知复数满足,则等于( )A B C D7下列判断错误的是A. 若随机变量服从正态分布,
2、则；B. 若组数据的散点都在上，则相关系数；C. 若随机变量服从二项分布： , 则；D. 是的充分不必要条件；8篮子里装有3个红球，4个白球和5个黑球,球除颜色外，形状大小一致某人从篮子中随机取出两个球，记事件A=“取出的两个球颜色不同”，事件B= “取出一个红球，一个白球”，则=A. B. C. D. 9在2016年“”记者招待会上，主持人要从5名国内记者与4名国外记者中选出3名进行提问，要求3人中既有国内记者又有国外记者，且国内记者不能连续提问，则不同的提问方式有（ ）A420种 B260种 C180种 D80种10在直角坐标系中，过点的直线的参数方程为 (为参数)，直线与抛物线交于点，则
3、的值是( )A. B. 2 C. D. 11甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以31的比分获胜的概率为()A B C D12平面几何中，有边长为的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为 的正四面体内任一点到四个面的距离之和为 （ ）A B C D三、填空题（每小题5分，共20分）13已知点P的直角坐标按伸缩变换变换为点，限定时，点P的极坐标为_14已知随机变量，若，则_.15.由直线，曲线及轴围成的图形的面积是 16若不等式，对恒成立，则实数的取值范围是 三、解答题（共70分）17（本小题满分10分
4、）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数).以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.()求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；()设点为曲线上任意一点，求点到直线的距离的最大值.18（本小题满分12分）（1）求证：；（2）已知函数，用反证法证明方程没有负数根.19（本小题满分12分）（）如表所示是某市最近5年个人年平均收入表节选求y关于x的回归直线方程，并估计第6年该市的个人年平均收入（保留三位有效数字）年份x12345收入y（千元）2124272931其中， 附1：= ，=（）下表是从调查某行业个人平均收入与接受专业培训时间关系得到22列联表：受培时间一年
5、以上受培时间不足一年总计收入不低于平均值6020收入低于平均值1020总计100完成上表，并回答：能否在犯错概率不超过0.05的前提下认为“收入与接受培训时间有关系”附2：P（K2k0）0.500.400.100.050.010.005k00.4550.7082.7063.8416.6357.879附3：K2=（n=a+b+c+d）20（本小题满分12分）在某公司举行的年终庆典活动中，主持人利用随机抽奖软件进行抽奖：由电脑随机生成一张如图所示的33表格，其中1格设奖300元，4格各设奖200元，其余4格各设奖100元，点击某一格即显示相应金额某人在一张表中随机不重复地点击3格，记中奖的总金额为
6、X元（1）求概率；（2）求的概率分布及数学期望 21（本小题满分12分）设展开式中只有第1010项的二项式系数最大（1）求n； （2）求;（3）求.22（本小题满分12分）已知函数（）求不等式的解集；（）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案1-12DDBDB CDBBB AC13 14 15 16.17（I）， ；（II）.试题解析：（）因为直线的极坐标方程为，即，即曲线的参数方程为（是参数），利用同角三角函数的基本关系消去，可得（）设点为曲线上任意一点，则点到直线的距离，故当时， 取最大值为点睛：涉及参数方程和极坐标方程的综合题，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解
7、当然，还要结合题目本身特点，确定选择何种方程求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，如果不能直接用极坐标解决，或用极坐标解决较麻烦，可将极坐标方程转化为直角坐标方程解决18（1）要证，只需证，只需证，即证，只需证，只需证，即证.上式显然成立，命题得证.（2）设存在，使，则.由于得，解得，与已知矛盾，因此方程没有负数根.点睛：本题主要考查反证法的应用以及利用分析法证明不等式，属于难题.分析法证明不等式的注意事项：用分析法证明不等式时，不要把“逆求”错误的作为“逆推”，分析法的过程仅需寻求充分条件即可，而不是充要条件，也就是说，分析法的思维是逆向思维，因此在证题时，应正确使用“要证”、“只需证”这样的连接关键词.19（），；（）列联表见解析，在犯错概率不超过的前提下我们认为“收试题解析：（）由已知中数据可得：， ， ，当x=6时，=33.9即第6年该市的个人年平均收入约为33.9千元；6分（）某行业个人平均收入与接受专业培训时间关系得到22列联表：- 7 -
