《高三数学备考冲刺140分问题09高考数学导数解答题大盘点含解析21》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学备考冲刺140分问题09高考数学导数解答题大盘点含解析21（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、问题 09 高考数学导数解答题大盘点 一、考情分析 导数解答题是高考必考问题，一般为压轴题，含有参数的函数单调性及极值的讨论. 不等式的证明、根据零 点或恒成立等问题求参数范围、构造函数证明不等式。其中极值点偏移问题、隐零点问题是近几年的热点。 二、经验分享 (1) 用导数判断单调性 用导数判断函数的单调性时，首先应确定函数的定义域，然后在函数的定义域内，通过讨论导数的符号， 来判断函数的单调区间在对函数划分单调区间时，除了必须确定使导数等于0 的点外，还要注意定义区 间内的间断点 （2）已知单调性确定参数的值( 范围 )，要分清“在某区间单调”与“单调增( 减 ) 区间是某区间”的不同， “
2、在某区间不单调”，一般是该区间含导数变号零点 （3）导数值为0 的点不一定是函数的极值点，“函数在某点的导数值为0”是“函数在该点取得极值”的 必要不充分条件 （4）极值与最值的区别 “极值”反映函数在某一点附近的大小情况，刻画的是函数的局部性质；“最值”是个整体概念，是整个 区间上的 最大值或最小值，具有绝对性从个数上看，一个连续函数在闭区间内的最值一定存在且是唯一 的，而极值可以同时存在若干个或不存在，且极大( 小 ) 值并不一定比极小( 大) 值大 ( 小) 从位置上看，极 值只能在定义域内部取得，而最值却可以在区间的端点处取得；有极值未必有最值，有最值未必有极值； 极值有可能成为最值，
3、连续函数的最值只要不在端点处必定是极值 当a0，x(0 ，1)时，f(x) 0，f(x) 单调递增；x(1， ) 时，f(x) 0，f(x) 单调递减 0a2 时， 2 a 1， 当x(0，1) 或x 2 a， 时，f(x)0，f(x) 单调递增；当x 1， 2 a 时，f(x) 0，f(x) 单调递减； 【点评】 (1) 大多数高考试题中确定函数的单调性需要分类讨论，讨论的标准是导数的零点在定义域内的 分布情况，根据导数的零点把定义域划分为若干区间，在各个区间上确定导数值的符号(2) 研究函数单调 性时要注意函数的定义域，要从函数本身确定函数定义域，不要求导后从导数上确定函数的定义域(3)
4、利 用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号，当f(x)含参数时，需依据参数取值对不等式解 集的影响进行分类讨论分类讨论时，要做到不重不漏 【小试牛刀】 【湖北省宜昌市2019 届高三年级元月调考】已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围 . （2），即， 令，则， 令，则. 若，当时，从而在上单调递增， 因为，故当时，即， 从而在上单调递增，因为， 故当时，恒成立，符合题意； 若，当时，恒成立，从而在上单调递减， 则，即时， 从而在上单调递减，此时，不符合题意； 若，由，得，当时，故在上 单调递减，则，即， 故在上单调递减，故当时，不符
5、合题意； 综上所述，实数的取值范围为 ( 三)利用导数解决函数的最值问题 【例 3】 【河北省保定市2019 届高三上学期期末】已知函数，且函数的图像在点 处的切线与轴垂直 . （1）求函数的单调区间； （2）设函数在区间上的最小值为，试求的最小值 . （2）因为所以由得 解得（舍去）或 由（ 1）知的减区间为，增区间为, 所以，若即时， . 若即 1t3 时， ， 则， 1t3时，0 ，在上为减函数，且， 令，得，所以的递增区间为， 同理，可得的递减区间为， 所以即， 故在单调递减 . 1 - 0 + 0 - ， 当时， 当即时， 故有一个零点，也有有一个零点. 综上可知，当时，无零点； 当
6、时，有一个零点 . ( 五)利用导数法证明不等式 【例 5】 【贵州省遵义市2019 届高三年级第一次联考】设为实数，函数。 ( ) 求的单调区间与极值； ( ) 求证：当且时，。 【解析】 f （x） =e x2x+2a，xR， f （ x）=e x2，xR 令 f （ x）=0，得 x=ln2 于是当 x 变化时， f （ x） ，f （x）的变化情况如下表： 故 f （ x）的单调递减区间是（，ln2 ） ， 单调递增区间是（ln2 ，+） ， f （x）在 x=ln2 处取得极小值， 极小值为f （ln2 ）=e ln2 2ln2+2a=2 （1ln2+a ） ，无极大值 【点评】用导
7、数证明不等式问题的关键在于构造函数；由作差或者作商来构造函数是最基本的方法 【小试牛刀】 【安徽省黄山市2019 届高三第一次质量检测】已知函数. （1）设是的极值点，求的值； （2）在（ 1）的条件下，在定义域内恒成立，求的取值范围； （2）当时，证明：. 【解析】（1），x=0 是f（x）的极值点，解得m=1 经检验m=1符合题意 . 五、迁移运用 1 【山东省济南外国语学校2019 届高三 1 月份阶段模拟】已知函数 (1) 若，判断上 的单调性； (2) 求函数上的最小值； (3) 当时，是否存在正整数n，使恒成立？若存在，求出n的最大值； 若不存在，说明理由 【解析】（1）当时， 由
8、于，故， 在单调递增 . 故 若即时单调递减 ， 综上所述：当时，的最小值为1； 当时，的最小值为 当时，的最小值为. 3 【福建省泉州市2019 届高三 1 月质检】已知函数 （1）讨论的单调性； （2）当时，求的取值范围 . 【解析】解法一： （1） 当时， -1 - 0 + 极小值 所以在上单调递减，在单调递增 . 当时，的根为或. 若，即， -1 + 0 - 0 + 极 大 值 极 小 值 -1 + 0 - 0 + 极 大 值 极 小 值 所以在，上单调递增，在上单调递减 . 综上： 当时，在上单调递减，在上单调递增； 当时，在，上单调递增，在上单调递减； 自时，在上单调递增，无减区间
9、； 当时，在，上单调递增，在上单调递减 . 解法二：（1）同解法一； （2）令， 所以， 5 【广东省惠州市2019 届高三第三次调研】已知函数. （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）当时，求证：. （2）当时， ，所以在上单调递增， 又， 所以，使得，即 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 所以函数的最小值为 又函数是单调减函数，所以 即恒成立。 又，所以 又所以，所以 6 【河南省实验中学2019 届高三质量预测模拟】已知函数（e是自然对数的底数） （1）求证：； （2）若不等式在 上恒成立，求正数a的取值范围 （2）不等式在上恒成立，即在上恒成立， 亦即在x，2 上恒成立，令g（
10、x）=， 以下求在上的最小值， , 当时， 当 时， 当 时，单调递减，当 时，单调递增， 在处取得最小值为， 正数a的取值范围是 9 【山东省潍坊市2019 届高三上学期期末】已知，. （1）若，判断函数在的单调性； （2）证明：，； （3）设，对，有恒成立，求的最小值 . 【解析】（1）. 又，因此，而， 所以，故在单调递增 . （3）由题意知， ， 设， 则， 由于，故， 时，单调递增，又， 因此在存在唯一零点，使，即， 且当，单调递减； ，单调递增； 故， 故 ， 设 ，又设 故在上单调递增，因此， 即，在单调递增， ， 又， 所以， 故所求的最小值为. 当，即时，因为，所以在上单调递增；在上单调 递减，在上单调递增 . （2）由（ 1）知当时，在上单调递增，在上单调递减， 要使有两个零点，只要，所以. （因为当时，当时， ） 下面我们讨论当时的情形： 当，即时，在上单调递增，不可能有两个零点； 当，即时，因为， 所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增； 因为，所以，没有两个零点； 12 【陕西省榆林市2019 届高考模拟第一次测试】已知函数. （1）设，求的最大值及相应的值； （2）对任意正数恒有，求的取值范围 . 【解析】（1）， 则
