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1、课时规范练 A 组基础对点练 1已知函数 f(x)|x1|xa|. (1)若 a1，解不等式 f(x)3； (2)如果?xR，使得 f(x)2 成立，求实数 a 的取值范围 解析： (1)若 a1，f(x)3，即为 |x1|x1|3， 当 x1 时，1xx13，即有 x3 2； 当1x1 时，1xx123 不成立； 当 x1 时，x1x12x3，解得 x3 2. 综上可得， f(x)3 的解集为 ， 3 2 3 2， ； (2)?xR，使得 f(x)2 成立，即有 2f(x)min， 由函数 f(x)|x1|xa|x1xa|a1|， 当(x1)(xa)0 时，取得最小值 |a1|， 则|a1|
2、2，即 2a12，解得 1a3. 则实数 a 的取值范围为 (1，3) 2设函数 f(x) x5 2 |xa|，xR. (1)当 a 1 2时，求不等式 f(x)4 的解集； (2)若关于 x 的不等式 f(x)a 在 R 上恒成立，求实数a 的最大值 解析： (1)f(x) x5 2 x 1 2 2x2，x 1 2， 3， 1 2x 5 2， 2x2，x5 2. 由 f(x)4 得 x 1 2， 2x24 或 x5 2， 2x24. 解得 x1 或 x3， 所以不等式的解集为 x|x1 或 x3 (2)由绝对值的性质得 f(x) x5 2 |xa|x5 2 （xa） a5 2 ， 所以 f(
3、x)的最小值为a5 2 ，从而 a 5 2 a，解得 a 5 4，因此 a 的最大值为 5 4. 3已知函数 f(x)|xa|x2|. (1)当 a3 时，求不等式 f(x)3 的解集； (2)若 f(x)|x4|的解集包含 1，2，求 a 的取值范围 解析： (1)当 a3 时，f(x) 2x5，x2， 1，2x3， 2x5，x3. 当 x2 时，由 f(x)3 得2x53，解得 x1； 当 2x3 时，f(x)3 无解； 当 x3 时，由 f(x)3 得 2x53，解得 x4； 所以 f(x)3 的解集为 x|x1 或 x4 (2)f(x)|x4|? |x4|x2|xa|. 当 x1，2时
4、，|x4|x2|xa| ? 4x(2x)|xa|? 2ax2a. 由条件得 2a1 且 2a2，即 3a0. 故满足条件的 a 的取值范围为 3，0 4已知函数 f(x)|2xa|a. (1)当 a2 时，求不等式 f(x)6 的解集； (2)设函数 g(x)|2x1|.当 xR 时，f(x)g(x)3，求 a 的取值范围 解析： (1)当 a2 时，f(x)|2x2|2. 解不等式 |2x2|26 得1x3. 因此 f(x)6 的解集为 x|1x3 (2)当 xR 时， f(x)g(x)|2xa|a|12x|2xa12x|a|1a|a， 当 x1 2时等号成立，所以当 xR 时，f(x)g(
5、x)3 等价于 |1a|a3. 当 a1 时，等价于 1aa3，无解 当 a1 时，等价于 a1a3，解得 a2. 所以 a 的取值范围是 2，) B 组能力提升练 5已知函数 f(x)|x2|m，mR，且 f(x)0 的解集为 3，1 (1)求 m 的值； (2)设 a，b，c 为正数，且 abcm，求3a13b13c1的最大 值 解析： (1)由题意， |x2|m? m0， m2xm2， 由 f(x)0 的解集为 3，1，得 m23， m21， 解得 m1. (2)由(1)可得 abc1， 由柯西不等式可得 (3a13b13c1)(121212)(3a13b1 3c1)2， 3a13b13
6、c13 2， 当且仅当3a13b13c1，即 abc1 3时等号成立， 3a13b13c1的最大值为 3 2. 6设不等式 2|x1|x2|0 的解集为 M，a，bM， (1)证明： 1 3a 1 6b 1 4； (2)比较|14ab|与 2|ab|的大小，并说明理由 解析： (1)证明：记 f(x)|x1|x2| 3，x2， 2x1，2x1， 3，x1， 由22x10 解得 1 2x 1 2，则 M 1 2， 1 2 . a，bM，|a|1 2，|b| 1 2. 1 3a 1 6b 1 3|a| 1 6|b| 1 3 1 2 1 6 1 2 1 4. (2)由(1)得 a21 4，b 21 4. 因为|14ab| 24|ab|2(18ab16a2b2)4(a22abb2) (4a21)(4b21)0， 所以|14ab| 24|ab|2，故 |14ab|2|ab|.
