人教版七年级数学下册第五章相交线复习题(含答案)(69)

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1、人教版七年级数学下册第五章相交线复习题（含答案) 如图，已知直线AB、CD、 EF 相交于点O，OG是 AOF的角平分线， OGCD ，36BOD. （1）求AOG 的度数 . （2） OC 是AOE 的平分线吗？说明你的理由. 【答案】 （1）AOG=54 ； （2）OC 是 AOE 的角平分线；理由见解析. 【解析】 【分析】 （1）由对顶角相等可得 AOC 的度数，由 OGCD 可得 COG= DOG=90 ，利用角的和差关系即可求出AOG 的度数； （2）根据角平分线的定义可得AOG= FOG，利用角的和差关系可得 FOD=AOC，根据对顶角相等，利用等量代换可得AOC=EOC，即可得

2、 答案. 【详解】 （1）AOC 和BOD 是对顶角，BOD=36 ， AOC= BOD=36 ， OGCD， COG= DOG=90 ， AOG= COG- AOC=90 -36 =54 . （2）OC 是AOE 的角平分线，理由如下： OG 是AOF 的角平分线， AOG= FOG， COG= DOG=90 ， COG-AOG= DOG- FOG，即AOC= FOD， EOC 和FOD 是对顶角， EOC=FOD， AOC= EOC， OC 是AOE 的角平分线 . 【点睛】 本题考查角平分线的定义及角的和与差，从一个角的顶点引出一条射线， 把 这个角分成两个完全相同的角， 这条射线叫做这

3、个角的角平分线；熟练掌握定义 是解题关键 . 82 根据要求完成画图或作答： 如图所示，已知点A、B、 C 是网格纸上的三个格点 . （1）画射线 AC ，画线段AB，过点B画 AC 的平行线BE； （2）过点B画直线 AC 的垂线，垂足为点 D ，则点B到 AC 的距离就是线 段_ 的长度 . （3）线段AB_ 线段BD（填“ ” 或“ ” ） ，理由是 _. 【答案】 （1）画图见解析；（2）画图见解析， BD； （3） ，直线外一点与 直线上各点连接的线段中，垂线段最短 【解析】 【分析】 （1）根据线段有两个端点，射线是向一方无限延伸的画出射线AC、线段 AB，根据平行线的性质，利用网

4、格的特点画出BE/AC 即可； （2）利用网格特征画出BDAC 即可，根据点到直线距离的定义即可得答 案. （3）根据直线外一点与直线上各点连接的线段中，垂线段最短即可得答案. 【详解】 （1）如图所示：射线AC、线段 AB、AC 的平行线 BE即为所求； （2）如图所示： BD 即为所求， BDAC 于 D， 点B到AC的距离就是线段 BD， 故答案为： BD （3）BDAC 于 D，直线外一点与直线上各点连接的线段中，垂线段最 短， 线段 AB 线段 BD， 故答案为： ，直线外一点与直线上各点连接的线段中，垂线段最短 【点睛】 本题考查的是作图 -复杂作图、线段和射线的定义、平行线的性质

5、及点到直 线距离的定义等知识， 是基础题，主要训练了同学们把几何文字语言转化为几何 图形语言的能力，熟练掌握网格的特点是解题关键. 83 如图，点 C 在 PAQ内. （1）过点 C 画直线 / /CBAQ ，交 AP 于点B； （2）过点 C 画直线/ /CDAP ，交 AQ 于点 D ； （3） 连接AC， 并过点C画 AP 的垂线CE，垂足为E.在线段 AC、BC、EC 中，哪条线段最短，并说明理由. 【答案】 （1）见解析； （2）见解析； （3）图详见解析，线段EC最短，理由 是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. 【解析】 【分析】 （1）根据平行线的特点即可作图；

6、 （2）根据平行线的特点即可作图； （3）根据垂线段的特点即可求解. 【详解】 解（1）如图，直线 CB 即为所求； （2）如图，直线 CD 即为所求； （3）如图 AC 、CE为所求 . 线段EC最短. 理由是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. 【点睛】 此题主要考查平行线、 垂线的作图与性质， 解题的关键是熟知平行线、 垂线 的特点 . 84 如图，直线AB与 CD 相交于 O， OE 是COB的平分线， OEOF ， 74AOD ，求COF 的度数 . 【答案】53COF 【解析】 【分析】 根据已知条件求出 COE 的度数，再根据垂直的性质求出EOF 的度数， 最后再

7、根据余角的性质即可求出答案 【详解】 直线AB与CD 相较于 O， 74BOCAOD， OE是COB的平分线， 1 37 2 COEBOC ； ,90OEOFEOF 90903753COFCOE 【点睛】 本题考查了垂线的性质和角平分线，邻补角和余角的性质，求出COE 的 度数是解题的关键 85 如图，平面上有三个点A，B，C . （1）根据下列语句按要求画图. 画射线AB， 用圆规在线段 AB的延长线上截取BDAB（保留作图痕迹）； 连接CA，CD； 过点 C 画 CEAD ，垂足为E （2）在线段 CA，CE，CD 中，线段最短，依据是 . 【答案】 （1）详见解析；（2）CE；垂线段最短

8、 . 【解析】 【分析】 （1）利用尺规按要求作图即可；根据语句画图即可； 按要求画图即 可； （2）根据 “ 垂线段最短 ” 进行判断即可 . 【详解】 （1）画出图形，如图所示 . （2）在线段 CA ， CE，CD 中，线段 CE最短，依据是：垂线段最短. 【点睛】 本题考查了复杂作图、直线、射线、线段，解决本题的关键是准确作图 86 如图， 直线 AB 、 CD 相交于点 O， OE 平分 BOD ， AOC 72 ， OF CD， 垂足为 O，求EOF 和AOE 的度数。 【答案】 EOF=54 ，AOE=144 【解析】 【分析】 由 72BODAOC ，OF CD，求出90721

9、8BOF ，再由OE平分 BOD ，得出 1 36 2 BOEBOD ，因此 361854EOF 【详解】 解：直线AB和CD 相交于点 O， 72BODAOC ， OFCD， 907218BOF ， OE平分BOD ， 1 36 2 BOEBOD ， 361854EOFEOBBOF 18018036144AOEBOE . 即：54EOF ， 144AOE . 【点睛】 本题考查了对顶角、 邻补角、垂线以及角平分线的定义； 弄清各个角之间的 关系是解题的关键 87 如图，已知A、B、 C 、 D 是正方形网格纸上的四个格点，根据要求 在网格中画图并标注相关字母. 画线段AB. 画直线 AC .

10、 过点 D 画 AC 的垂线，垂足为 F . 【答案】 画图结果见解析； 画图结果见解析； 画图结果见解析 . 【解析】 【分析】 根据线段的定义画图即可； 根据直线的定义画图即可； 先以点 D 为圆心， AD 长为半径画弧，交 AC 于点 E，再分别以点 A 和点 E为圆心，大于 1 2 AE的长为半径画弧，两弧交于点 H，连接 DH ，与 AC 的交点 即为垂足 F. 【详解】 根据线段的定义画图，作图结果如图所示： 根据直线的定义画图，作图结果如图所示： 先以点 D 为圆心， AD 长为半径画弧，交 AC 于点 E；再分别以点 A 和点 E为圆心，大于 1 2 AE的长为半径画弧，两弧交

11、于点 H，连接 DH ，与 AC 的交点 即为垂足 F.作图结果如图所示： 【点睛】 本题考查了线段的画图、 直线的画图、 过直线外一点作垂线， 掌握尺规作图 是解题关键 . 88 如图，O 是直线 AC 上一点， OB 是一条射线， OD平分AOB，OE 在 BOC内， 1 3 BOEEOC. （1）若 OEAC ，垂足为 O 点，则 BOE 的度数为 _ ，BOD 的 度数为 _ ；在图中，与AOB相等的角有 _ ； （2）若32AOD，求EOC的度数. 【答案】 （1）30，30，EOD； （2）87 【解析】 【分析】 （1）根据 1 3 BOEEOC，即可得到 BOE，然后求出 AO

12、B，利用角 平分线的定义求出 BOD，再然后根据求出 EOD 的度数，与 AOB 相等； （2）根据角平分线的定义求出AOB ，再求出 BOC，然后求解即可 【详解】 解： （1） OE AC，O 是直线AC上一点 EOC=AOE=90 又 1 3 BOEEOC 1 9030 3 BOE AOB=90 -30 =60 OD平分AOB 1 30 2 BODAOB EOD= BOD+ BOE=60 所依AOB= EOD 故答案为： 30，30，EOD； （2）因为 OD 平分AOB，所以 AOB=2 AOD. 因为AOD=32 ，所以 AOB=64 . 所以COB=180 AOB =116 . 因

13、为BOE= 1 3 EOC， 所以EOC= 3 4 COB= 3 116 4 =87 . 【点睛】 本题考查了垂直的定义， 角平分线的定义， 熟记概念并准确识图， 理清图中 各角度之间的关系是解题的关键 89 如图，已知直线AB和CD相交于点O，OE CD，OF平分AOE . （1）写出 AOC与BOD的大小关系： _ ，判断的依据是 _ ； （2）若35COF，求BOD 的度数 . 【答案】 （1）AOCBOD ，对顶角相等；（2）20. 【解析】 【分析】 (1)根据对顶角相等填空即可 ; . (2)首先根据直角由已知角求得它的余角，再根据角平分线的概念求得 AOE,再利用角的关系求得 A

14、OC,根据上述结论，即求得了 BOD. 【详解】 （1）AOCBOD对顶角相等 （2）解：因为 OECD，所以90COE ， 所以903555EOFCOECOF. 因为OF平分AOE ， 所以55AOFEOF， 所以553520AOCAOFCOF. 所以20BODAOC. 【点睛】 本题考查了邻补角的概念， 角平分线、 角的和差关系， 正确求得一个角的余 角，熟练运用角平分线表示角之间的倍分关系，以及角之间的和差关系是解题的 关键. 90 已知平面上点 ,A B C D 按下列要求画出图形： （1）画直线 AC ，射线BD，交于点 O； （2）比较两角的大小： AOD_BOC，理由是 _ ； （3）画出从点A到CD 的垂线段 AH ，垂足为H 【答案】 （1）详见解析；（2）=，对顶角相等；（3）详见解析 . 【解析】 【分析】 （1）根据直线、射线的定义画出图形即可； （2）根据对顶角相等即可解决 问题； （3）根据垂线段作法可作出垂线； 【详解】 （1）画直线 AC ，射线BD，交于点 O，图形如下图所示； （2）AODBOC，理由是对顶角相等， 故答案为： =，对顶角相等； （3）画出从点A到 CD 的，垂足为H，即垂线段 AH 即为所求 【点睛】 本题考查直线、射线、对顶角、垂线段等知识，解题关键是熟练掌握基本知 识，属于中考常考题型