《人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题(含答案)(16)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题(含答案)(16)（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题（含答 案) 请将下列证明过程补充完整： 已知： 1= E，B= D 求证：AB CD 证明： 1= E（已知） （） D+2=180 （） B=D（已知） B+ 2= 180 ( ) AB CD （ ） 【答案】 1E（已知） ， ADBE（内错角相等，两直线平行） ， D2180 （两直线平行，同旁内角互补） ； BD（已知） ， B2180 （等量代换） ABCD（同旁内角互补，两直线平行） 【解析】 【分析】 根据1E 可判定 ADBE，可得D 和2 为同旁内角互补；结合 B D，可推得 2 和B 也互补，从而判定AB 平行于 CD 【详解
2、】 证明： 1E（已知） ， ADBE（内错角相等，两直线平行） ， D2180 （两直线平行，同旁内角互补） ； BD（已知） ， B2180， ABCD 【点睛】 本题考查了平行线的性质和平行线的判定，同学们要熟练掌握 52 如图，ABC中，BACB，点 ,D F 分别在边 ,BC AC 的延长线上， 连结 ,CE CD平分 ECF 求证：/ /ABCE 【答案】 证明见详解 【解析】 【分析】 根据BACB，DCFACB， CD 平分ECF ，可得BDCF , ECDDCF，容易得ECDB ，即可得/ /ABCE 【详解】 BACB，DCFACB， BDCF , 又 CD 平分 ECF，
3、 ECDDCF ECDB / /ABCE 【点睛】 本题考查了对顶角的性质， 角平分线的定义和平行线的证明，熟悉相关性质 是解题的关键 53 已知：直线/AB CD ，点 E，F 分别在直线 AB，CD 上，点 M 为两平 行线内部一点 （1）如图 1，AEM ，M ，CFM 的数量关系为 _ ；(直接写出 答案) （2）如图 2， MEB 和 MFD 的角平分线交于点N，若 EMF 等于 130 ， 求ENF 的度数； （3）如图 3，点 G 为直线 CD 上一点，延长 GM 交直线 AB 于点 Q，点 P 为 MG 上一点，射线 PF、EH 相交于点 H，满足 1 3 PFGMFG， 1
4、3 BEHBEM，设 EMF = ，求 H 的度数 (用含 的代数式表示 ) 【答案】 （1） MAEMCFM ； （2） 115ENF ； （3） 1 60 3 H 【解析】 【分析】 （1）过点 M 作 / /MLAB，利用平行线的性质可得1AEM ， 2CFM ， 由 12EMF ，经过等量代换可得结论； （2） 过 M 作/ /MEAB ， 利用平行线的性质以及角平分线的定义计算即可 （3）如图 中设 BEHx， PFGy ，则 3BEMx， 3MFGy ，设 EH 交 CD 于 K 证明 Hxy ，求出 xy 即可解决问题 【详解】 （1）如图 1，过点 M 作 / /MLAB， /
5、 /ABCD， / / /MLABCD， 1AEM ， 2CFM ， 12EMF ， MAEMCFM； （2）过 M 作/ /MEAB ， / /ABCD ， / /MECD， 24180BEMDFM ， 1802BEM ， 1804DFM ， EN ， FN 分别平分MEB 和DFM ， 1 1 2 BEM ， 1 3 2 DFM ， 1111 13(1802)(1804)180(24)180130115 2222 ， 36013360115130115ENFEMF ； （3）如图 中设 BEHx ， PFGy ，则 3BEMx，3MFGy，设 EH 交 CD 于 K / /ABCD ， B
6、EHDKHx， PFGHFKy ， DKHHHFK ， Hxy ， EMFMGF ， 180BQGMGF ， 180BQG ， QMFQMFEMFMGFMFG ， 3QMEMFGy ， BEMQMEMQE ， 33180 xy ， 1 60 3 xy ， 1 60 3 H 【点睛】 本题考查平行线的性质和判定， 三角形的外角的性质， 三角形的内角和定理 等知识，作出平行线，利用参数解决问题是解题的关键 54 已知：如图，/AB DC ，AC 和 BD 相交于点 O，E 是 CD 上一点， F 是 OD 上一点，且 1= A （1）求证：/FE OC ； （2）若BFE=110 ，A=60 ，求
7、B 的度数 【答案】 （1）见详解； （2）50 【解析】 【分析】 （1）由/AB DC ，可知A= C ，然后等量代换得到 C=1，利用同位 角相等两直线平行即可得证； （2） 由 EF与 OC 平行， 利用两直线平行同旁内角互补得到BFE+DOC=180 ， 然后通过三角形内角和即可求出 B 的度数 【详解】 （1）证明： ABCD， A= C ， 又1= A， C=1， FEOC； （2）解： FEOC， BFE+DOC=180 ， 又BFE=110 ， DOC=180 -110=70， AOB= DOC=70 ， A=60 ， B=180 -60 -70 =50 【点睛】 本题考查了
8、平行线的判定与性质， 熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的 关键 55 (1) 如图 1，已知任意ABC ，过点 C 作/ /DEAB ，求证： 180ABACB； (2) 如图 2，求证： AGF= AEF+ F； (3) 如图 3， / /,119 ,ABCDCDEGF 交DEB的角平分线 EF 于点 ,150FAGF ，求F 的度数 【答案】 （1）见详解； （2）见详解； （3）29.5 【解析】 【分析】 （1）根据平行线的性即可 AACD， BBCE ，再根据平角的定义 进行等量代换即可证明； （2）因为根据平角的定义和三角形的内角和定理即可得到结论； （3）根据平行线的性质得到1
9、19DEB，61AED，由角平分线的性质 得到59.5DEF，根据三角形的外角的性质即可得到结论 【详解】 （1）如图 1 所示，在ABC中， / /DEAB， AACD ，BBCE 180ACDBCABCE ， 180ABACB 即三角形的内角和为 180 ； （2） 180AGFFGE ， 由（1）知， 180GEFFFGE ， AGFAEFF； （3）/ /ABCD ，119CDE， 119DEBCDE ， 18061AEDCDE ， EF 平分DEB ， 59.5DEF ， 120.5AEFAEDFED ， 150AGF ， AGFAEFF ， 150120.529.5F 【点睛】 本
10、题考查了平行线的性质， 三角形的内角和定理的证明与应用，三角形外角 定理证明与应用， 熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键，此类题目每一步都 为后续解题提供了解题条件或方法 56 如图是种躺椅及其简化结构示意图，扶手 AB 与底座 CD 都平行于地面， 靠背DM与支架 OE 平行，前支架 OE 与后支架OF分别与 CD 交于点 G 和点 ,D AB与DM交于点N ，当 90 ,30EOFODC 时，人躺着最舒服，求此时 扶手 AB 与支架 OE 的夹角AOE 和扶手 AB 与靠背DM的夹角ANM 的度数 【答案】 AOE=60 ，ANM=120 【解析】 【分析】 先根据平行线的性质，得出OD
11、C= BOD=30 ，再根据 EOF=90 ，即 可得到 AOE=60 ，再根据平行线的性质，即可得到AND 的度数，进而得出 ANM 的度数 【详解】 扶手 AB 与底座 CD 都平行于地面， ABCD， ODC= BOD=30 ， 又EOF=90 ， AOE=60， DM OE， AND= AOE=60 ， ANM=180 -AND=120 【点睛】 此题考查平行线的性质的运用， 解题关键在于掌握两直线平行， 内错角相等； 两直线平行，同位角相等 57 如图，已知 12180 ，3B，试判断 AED 与C 的关系 【答案】 C 与AED 相等，理由见解析 【解析】 【分析】 首先求出 2=
12、 DFE， 两直线平行可判断出 ABEF， 进而得到 B=ADE， 可判断出 DEBC，由平行线的性质即可得出答案 【详解】 C 与AED 相等，理由如下： 1+ 2=180 （已知） ，1+ DFE=180 （邻补角定义）， 2= DFE（同角的补角相等）， ABEF（内错角相等，两直线平行） ， 3= 5（两直线平行，内错角相等） ， 又B=3（已知） ， B=5（等量代换）， DEBC（同位角相等，两直线平行） ， C=AED（两直线平行，同位角相等） 【点睛】 考查了平行线的判定与性质， 熟知平行线的判定与性质的区别是解答此题的 关键，即性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平
13、行线相关 58 如图，/ /ABCD ， 61B ，35D求1和A的度数 【答案】 1=61，145A 【解析】 【分析】 根据平行线的性质， “两直线平行，同位角相等，同旁内角互补 ”求出 1和 A的度数即可 【详解】 解： / /ABCD，61B，35D， 1=61B ， 18018035145AD 【点睛】 此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键 59 如图，平面内的直线有相交和平行两种位置关系 (1) 如图(a)，已知 ABCD，求证： BPD =B+D (2) 如图(b)，已知 ABCD，求证： BOD = P+D (3) 根据图 (c)，试判断 BPD ，B，D，B
14、QD 之间的数量关系，并说 明理由 【答案】 (1)见解析；(2) BOD = P+D； (3) BPD=B+ BQD+ D，理由见解析 【解析】 【分析】 （1）过点 P 作 PEAB，由平行线的性质 “ 两直线平行，内错角相等 ” 得出 B=BPE、D= DPE，结合角之间的关系即可得出结论； （2）过点 P 作 PECD，根据平行线的性质即可得出BOD= BPE、 D= DPE，结合角之间的关系即可得出结论； （3）数量关系： BPD= B+BQD+ D过点 P 作 PECD，过点 B 作 BFPE， 由平行线的性质得出 “ FBA+ BQD=180 ， FBP+BPE=180 ， D=
15、 DPE” ，再根据角之间的关系即可得出结论 【详解】 （1）证明：过点 P 作 PEAB，如图 1 所示 ABPE，ABCD， （已知） ABPECD （在同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行） B=BPE，D= DPE， （两直线平行，内错角相等） BPD= BPE+DPE= B+ D （等量代换） （2）证明：过点 P 作 PECD，如图 2 所示 PECD， （辅助线） BOD= BPE， （两直线平行，同位角相等） ；D= DPE， （两直线平 行，内错角相等） BPE=BPD+ DPE= BPD+ D， （等量代换） 即BOD= P+D （等量代换） （3）解：数量关系：
16、BPD= B+BQD+ D 理由如下： 过点 P 作 PECD，过点 B 作 BFPE，如图 3 所示 则 BFPECD， FBA+BQD=180 ，FBP+BPE=180， （两直线平行，同旁内角 互补） D= DPE， （两直线平行，内错角相等） FBA=FBP+ B， BPE=BQD+ B， BPD= BPE+DPE= BQD+ B+ D （等量代换） 【点睛】 本题考查了平行线的性质以及角的计算，解题的关键是根据平行线的性质找 出相等或互补的角本题属于中档题， （1）难度不大；（2） （3）在实际做题中 完全可以利用三角形外角的性质来解决问题 60 如图，AD 是EAC 的平分线，AD BC， B=30 ， 你能算出 EAD、 DAC、EAC 的度数吗？ 【答案】 EAD=30 ，DAC=30 ，EAC=60 【解析】 【分析】 由 ADBC，B=30 ，根据两直线平行，同位角相等，即可求得EA
