《人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业练习题(含答案)(78)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业练习题(含答案)(78)（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版七年级数学下册第五章平行线的性质作业练习题（含 答案 ) 如图，已知 1+ 2=180 ， 3= B， 4=65 ，求证 ACB= 4. 请填空完 成证明过程 : 1+ 2=180 （） 1+ _=180 2= DFE（） ABEF（ ） 3= ADE （） 又3=B ADE= _ DE BC（） ACB=4（） ACB=65 【答案】 已知；DFE；同角的补角相等；内错角相等，两直线 平行；两直线平行，内错角相等；B；同位角相等，两直线平行； 两直线平行，同位角相等. 【解析】 【分析】 求出2= DFE，根据平行线的判定得出ABEF，根据平行线的性质得出 3=ADE，求出 B=ADE
2、，根据平行线的判定得出DEBC，即可得出答 案 【详解】 证明： 1+2=180 （已知） ，1+ DFE=180 ， 2=DFE （同角的补角相等）， ABEF （内错角相等，两直线平行） ， 3=ADE （两直线平行，内错角相等） ， 又3= B， ADE= B， DEBC （同位角相等，两直线平行） ， ACB=4 （两直线平行，同位角相等） ， ACB=65， 【点睛】 考查平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关 键. 72 如图，已知直线12 ll ，直线3 l 和直线12 ll、 交于点 C、D,直线3 l 上有一 点 P. (1) 如图 1，点 P 在 C、
3、D 之间运动时， PAC、 APB 、 PBD 之间有什么 关系？并说明理由。 (2) 若点 P 在 C、D 两点外侧运动时 (P 点与 C、D 不重合，如图 2、3), 试直 接写出 PAC、 APB 、 PBD 之间有什么关系，不必写理由。 图 1 图 2 图 3 【答案】 （1）详见解析；（2）当点 P 在 C、D 两点的外侧运动，且在l1上 方时，PBD= PAC+ APB；当点 P 在 C、D 两点的外侧运动， 且在 l2下方时， PAC=PBD+APB 【解析】 【分析】 （1）过点 P 作 PE l1，根据两直线平行，内错角相等即可得证； （2）同理（ 1）即可得证 . 【详解】
4、 （1）如图，当 P 点在 C、D 之间运动时， APB= PAC+ PBD； 理由如下： 过点 P 作 PE l1， l 1 l 2， PE l2 l 1， PAC= 1， PBD= 2， APB= 1+ 2= PAC+ PBD； （2）如图 2，当点 P 在 C、D 两点的外侧运动，且在l1上方时， PBD= PAC+ APB； 理由如下： l 1 l 2， PEC= PBD， PEC= PAC+ APB， PBD= PAC+ APB； 如图 3， 当点 P在 C、 D 两点的外侧运动，且在 l2下方时， PAC= PBD+ APB； 理由如下： l 1 l 2， PED= PAC， PE
5、D=PBD+APB， PAC=PBD+APB 【点睛】 本题主要考查平行线的性质： 两直线平行， 内错角相等； 解此题的关键在于 构造辅助线将所求角度联系起来. 73 已知:如图,B、C、E 三点在同一直线上 ,A、F、E 三点在同一直线 上,1= 2= E,3= 4. 求证:ABCD 【答案】 证明见解析 . 【解析】 【分析】 根据平行线的判定可得ADBC，根据平行线的性质和等量关系可得 4=BAC，再根据平行线的判定可得ABCD 【详解】 证明： 2= E， ADBC（ 内错角相等，两直线平行） ， 3=DAC（ 两直线平行，内错角相等） ， 3=4， 4=DAC， 1=2， 1+CAF
6、= 2+ CAF，即BAF= DAC， 4=BAC， ABCD（ 同位角相等，两直线平行）. 【点睛】 本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线 平行；同旁内角互补，两直线平行 74 阅读下面的材料 : 如图，在ABC 中，试说明A+B+C=180 . 分析:通过画平行线，将 A、B、C 作等量代换，使各角之和恰为一个 平角，依辅助线不同而得多种方法. 【答案】 见解析 【解析】 试题分析：（1）根据平行线的性质进行证明即可； （2）根据两直线平行，同位角相等可得31BC， 根据同角的补角相 等得到 2A， 从而得证 试题解析：证法 1:如图 2，延长 BC 到 D，
7、过点 C 作 CEBA， BACE, B=2(两直线平行 ,同位角相等 )， A=1(两直线平行 ,内错角相等 ). 又 21180BCDBCA, 180ABACB. 证法 2:如图 3， 过线段 BC 上任一点 F(点 B. C 除外)， 作 FHAC， FGAB， HFAC， 1=C，2180AGF， GFAB， B=3，180AAGF， 2=A， 123180 ， 180.ABC 75 有一块长方形钢板，现将它加工成如图所示的零件，按规定1、 2 应分别为 45 和 30 . 检验人员量得 EGF 为 78 ，就判断这个零件不 合格，你能说明理由吗 ? 【答案】 见解析 【解析】 试题分
8、析：过点 G 作 GHAD，由平行线的性质即可得出结论. 试题解析：过点 G 作 GHAD， 145 ， 145.EGH ADBC， GHBC. 230 ， 230FGH， 45307578.EGFEGHFGH 这个零件不合格 . 点睛:平行于同一条直线的两条直线平行. 76 如图， E 点为 DF 上的点， B 为 AC 上的点，12， CD，求 证：DFAC 证明： 12（已知） ，1= 3，2= 4（） ， 3= 4（等量代换） _ _ （） C=ABD （） C=D（） ， D=_ （） ACDF（） 【答案】 对顶角相等； DB；CE；内错角相等，两直线平行；两直线平行， 同位角相等
9、；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行. 【解析】 试题分析：根据对顶角相等得2= 4，和已知条件 1= 2，利用等量代 换得1= 4，而1= 3，所以 3= 4，根据平行线的判定得到BDCE， 然后根据平行线的性质有CABD ；由已知条件CD， 利用等量代换得 DABD，然后根据平行线的判定方法即可得到ACDF 试题解析： 1= 2(已知),1= 3,2= 4(对顶角相等 ) 3=4(等量代换 ). DBCE(内错角相等 ,两直线平行 ) C=ABD(两直线平行 ,同位角相等 ) C=D(已知) D= ABD(等量代换 ) ACDF(内错角相等 ,两直线平行 ) 故答案为：对顶角相等； D
10、B；CE；内错角相等， 两直线平行； 两直线平行， 同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行. 77 已知，如图， BAE+ AED=180 ， M= N试说明： 1= 2 【答案】 证明见解析 【解析】 【分析】 由 1= BAE NAE， 2= AECAEM ， 再根据已知证明 AB CD， AN ME， 从而推出 BAE=AEC， NAE=AEM ，即可证明 . 【详解】 BAE+ AED=180 （已知） ， AB CD BAE=AEC （两直线平行，内错角相等） 又M= N （已知） ， AN ME （内错角相等两直线平行） NAE=AEM （两直线平行，内错角相等） BA
11、E NAE= AECAEM 即 1= 2（等量代换） 【点睛】 知道平行的性质，及等量代换是解题的关键. 78 如图，点 D，点 E分别在三角形 ABC 的边上，已知AED ACB， DF， BE 分别平分 ADE ， ABC， 那么FDE 与DEB 相等吗？请说明理由 【答案】 FDE= DEB理由见解析 . 【解析】 【分析】 根据平行线的性质与判定，结合角平分线的定义作答 【详解】 FDE=DEB理由如下： AED=ACB， DE BC，ADE ABC（两直线平行， 同位角相等） 又DF、 BE分别平分 ADE 和ABC， ADF 1 2 ADE， DBE= 1 2 ABC， ADFDB
12、E，DFBE（同位角相等，两直线平行） ，FDEDEB（两直线 平行，内错角相等） 【点睛】 本题考查了平行线的判定与性质，正确识别 “三线八角 ”中的同位角、 内错 角、同旁内角是正确答题的关键 79 如图 1，已知 ABC，求证： A+ B+ C=180 分析：通过画平行线，将 A、 B、 C 作等角代换，使各角之和恰为一平角， 依辅助线不同而得多种证法 证法 1：如图 1，延长 BC 到 D，过 C 画 CE BA BA CE（作图 2 所知） ， B= 1， A= 2（两直线平行，同位角、内错角相等） 又BCD= BCA+ 2+ 1=180 （平角的定义）， A+B+ACB=180 （
13、等量代换） 如图 3，过 BC 上任一点 F，画 FH AC，FG AB ，这种添加辅助线的方法 能证明 A+ B+ C=180 吗？请你试一试 【答案】 证明见解析 【解析】 【分析】 根据平行线性质得出 1= C，3= B，2+ AGF=180 ， A+AGF=180 ，推出 2= A，即可得出答案 【详解】 如图 3， HFAC， 1=C， GFAB， B=3， HFAC， 2+AGF=180 ， GFAH ， A+AGF=180 ， 2=A， A+B+ C= 1+ 2+ 3=180 （等量代换） 【点睛】 本题考查了平行线的性质以及平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的 关键. 80 如图，已知 1142 ， ACB38 ， 2 3，FH AB 于 H，问 AB 与 CD 是否垂直？并说明理由 【答案】 AB 与 CD 垂直理由见解析 . 【解析】 【分析】 由1142 ， ACB38 ， 根据同旁内角互补，两直线平行，判定 DEBC. 根据平行线的性质得到 2DCB.根据等量代换得到 3DCB.继而判定 HFCD.即可判定 . 【详解】 AB 与 CD 垂直理由如下： 1142 ，ACB38 ， 1ACB180 . DEBC. 2DCB. 又23， 3DCB. HFCD. 又FHAB， CDAB. 【点睛】 考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定方法是解题的关键.
