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1、输油管的布置摘 要摘要中要把文章中模型的方法、思想、技巧、结论体现出来。关键词：研究对象 建立模型 求解算法 等专业术语一 问题重述1.1. 背景资料与条件某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路在线增建一个车站，用来运送成品油。现在针对这一计划，建立一个能够使管线建设费用最省的一般数学模型与方法。1.2. 需要解决的问题1. 针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，设计合理、科学的方案，同时对共享管线费用与非共享管线费用相同或不同的情形进行讨论。2.假设两炼油厂的具体位置由附图所示，其中A厂位于郊区（图中的I区域），B厂位于城区（图中的II区域），两个区域的分界线用图
2、中的虚线表示。图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a=5，b=8，c=15，l=20。 若所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元。 铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）进行了估算。估算结果如下表所示：工程咨询公司公司一公司二公司三 附加费用（万元/千米）212420请针对以上所述的复杂情形设计出管线布置方案及相应的费用。3. 在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。这时的管线铺设费用将分别降为输送A厂成品油的每千米5.6万元，输送B厂成品油
3、的每千米6.0万元，共享管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用同上。请给出管线最佳布置方案及相应的费用。二 问题分析问题的重要性分析（社会背景）输油管一般为200-750毫米的无缝钢管，外涂沥青，并包绝热材料等，埋于地下，以防冻结和损坏，用输油管运输成品油，可节省运输设备和费用。设计一个最优化的可以尽量节省管线建设费用的方案，可以有效提高炼油厂的工作效率，节省油价成本，对炼油厂的长期经营和持续发展起到一个重要的作用。问题的思路分析铺设输油管的总费用包括管线铺设费用和拆迁等附加费，因此解决问题的关键在于设计一个能够节省铺设费用和附加费的方案。首先，因为炼油厂建造在铁路一侧，火车站在铁路在线，
4、因此，可以铁路线所在直线为X轴建立直角坐标系，两间炼油厂为第一象限上的点；然后，分别对三个问题进行讨论，建立相应的模型。（1）对于问题1,可以做三种假设。.假设两炼油厂没有铺设共同管线。利用“对称点”的性质和“两点之间直线最短”的定理，找出火车站的最佳点，两炼油厂各自直接铺设管线到此点，所用的总费用最少。.假设两厂有铺设共同管线，且共同管线与非共同管线的费用相同。利用由两点之间的距离最短原理和三角形中两边之和大于第三边的性质，确定连接非共同管线与共同管线的交点和火车站所在的点，并得出关系式，最后通过求导公式求出解。.假设两厂有铺设共同管线，且共同管线与非共同管线的费用不同。只要在对假设的求解方法的基础上，再考虑不同管线的费用这一因素，求解方法与上一假设的方法相似。（2）对于问题二，采用与问题一相同的模型，将具体数据代入，从而求得最优解。(3)在问题（2）的基础上，把各种管道不同价格分别代入，然后利用费马点的推广，进行计算。三 基本假设3.1模型一假设（1）忽略地形的影响，把厂A、B和铁路当作在同一平面；（2）铁路是一条笔直的水平面直线，暂不考虑铁路存在弯道、坡道等；（3）假设铺设管线时没有发生材料损耗，除了铺设管线费用和附加费之外，没有其它费用发生；（4）
