《中考数学一轮复习知识点+题型专题讲义6二元一次方程(组)(学生版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学一轮复习知识点+题型专题讲义6二元一次方程(组)(学生版)（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题 06 二元一次方程（组） 考点总结 【思维导图】 【知识要点】 知识点一二元一次方程（组）有关概念 二元一次方程的概念：含有 两个未知数 ，并且 未知数的项的次数都是1，像这样的 方程叫做二元一次方程。 【注意】 1） 二元 ：含有两个未知数； 2）一次 ：所含未知数的项的次数都是1。 例如： xy=1，xy 的次数是二，属于二元二次方程。 2） 方程 ：方程的左右两边必须都是整式（分母不能出现未知数） 。 二元一次方程的解：一般地，使 二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解 【注意】 1） 在二元一次方程中，给定其中一个未知数的值，就可以求出另一个未知数的值。
2、2） 二元一次方程有无数个解，满足二元一次方程使得方程左右相等都是这个方程的解，但并不是说任意一 对数值就是它的解。 二元一次方程组的概念：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组 【注意】 1）二元一次方程组的“ 二元 ” 和“ 一次 ” 都是针对整个方程组而言的，组成方程组的各个方程不必同时含有两 个未知数，如 2x10， x2y2 也是二元一次方程组。这两个一次方程不一定都是二元一次方程，但这两个一 次方程必须一共含有两个未知数。 3） 方程组中的各个方程中，相同字母必须代表同一未知量。 4） 二元一次方程组中的各个方程应是整式方程。 二元一次方程组的解：一般地，
3、二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 【注意】 1）二元一次方程组的解是方程中每个方程的解。 2）一般情况下二元一次方程组的解是唯一的，但是有的方程组有无数个解或无解。 如： xy 5， 4x4y20. 有的方程组无解，如： xy 5， xy 2. 【典型例题】 1 （ 2019天津中考模拟）方程组 1 25 xy xy 的解是（） A 1 2 x y B 2 1 x y C 1 2 x y D 2 1 x y 2 （ 2019湖北中考真题）把一根长9m 的钢管截成1m 长和 2m 长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设 某种截法中 1m长的钢管有a根，则a的值可能有（
4、） A3 种 B 4种 C5 种 D9 种 考查题型一利用二元一次方程的定义求解参数值 1 （2017山东中考模拟） 已知关于x、y 的方程 221 6 m nm n xy是二元一次方程， 则 m、n 的值为（） Am=1，n=-1B m=-1,n=1Cm= 1 3 ,n= 4 3 Dm= 1 3 ，n= 4 3 2 （ 2016贵州中考真题）已知关于的方程是二元一次方程，则的值为（） A B CD 3 （ 2017江苏中考模拟）如果 4 210 a bab xy是二元一次方程，那么a、b的值分别是 ( ) A 3、1 B 3、2 C 2、1 D 2、-1 考查题型二二元一次方程（组）解得应用
5、方法 1 （ 2017湖北中考模拟）方程组 10 6 mxy xy 的解是 4 2 x y ，则 m 的值是（） A3B -3C2D-2 2（2019 辽宁中考真题） 关于 x， y 的二元一次方程组 2 mxyn xnym 的解是 0 2 x y ， 则mn的值为（） A4B 2C1D0 3 （ 2012山东中考真题）关于x、 y 的方程组 3 xym xmyn 的解是 1 1 x y ，则mn的值是（） A5B 3C2D1 4 （ 2012山东中考真题）已知 =2 =1 x y 是二元一次方程组 +=8 =1 mx ny nxmy 的解，则2mn的算术平方根为（） A2 B C2D4 知识
6、点二解二元一次方程组 消元的思想 ：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为熟悉 的一元一次方程，即可先求出一个未知数，然后再求另一个未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一 解决的思想，叫做消元的思想。 代入消元法 ：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方 程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这个方法叫做代入消元法，简称代入法。 基本思路：未知数由多变少。 代入消元法解二元一次方程组的一般步骤： 1.变：将其中一个方程变形，使一个未知数用含有另一个的未知数的代数式表示。 2.代：用这个代数式代替另一个方程
7、中的相应未知数，得到一元一次方程。 3.解：解一元一次方程 4.求：把求得的未知数的值带入代数式或原方程组中的任意一个方程中，求得另一个未知数的值。 5.写：写出方程组的解。 6.验：将方程组的解带入到原方程组中的每个方程中，若各方程均成立，则这对数值就是原方程组的解，负 责解题有误。 考查题型三用代入法解二元一次方程组的方法 1 （ 2019北京中考模拟）二元一次方程组 2 24 xy xy 的解是( ) A 0 2 x y B 2 0 x y C 3 1 x y D 1 1 x y 2 （ 2019丹东市第十四中学中考模拟）以方程组 2 1 yx yx 的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐
8、标系中的 位置是 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 （ 2017内蒙古中考模拟）已知一个等腰三角形的两边长x，y 满足方程组 23 328 xy xy ，则此等腰三角形 的周长为（） A5B 4C3D5 或 4 加减消元法：两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相 减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 加减消元法解二元一次方程组的一般步骤： 1.变形：将两个方程中其中一个未知数的系数化为相同（或互为相反数）。 2.加减：通过相减（或相加）消去这个未知数，得到一个一元一次方程。 3.求
9、解：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值。 4.回代：将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求出另一个未知数的值。 5.写解：写出方程组的解。 6.检验：将方程组的解带入到原方程组中的每个方程中，若各方程均成立，则这对数值就是原方程组的解， 负责解题有误。 考查题型四用加减法解二元一次方程组的方法 1 （ 2018广西中考真题）若 |321|20 xyxy ，则 x，y 的值为（） A 1 4 x y B 2 0 x y C 0 2 x y D 1 1 x y 2 （ 2019广东华南师大附中中考模拟）已知a，b 满足方程组 ? + 5?= 12 3?-? = 4 则 a+b 的值
10、为（） A 4B 4C 2D2 3 （ 2019黑龙江中考模拟）由方程组 + =4 3 x m ym 可得出 x 与 y 之间的关系是() Axy 1B xy 1Cx y7Dxy 7 整体消元法：根据方程组各系数的特点，可将方程组中的一个方程或方程的一部分看成一个整体，带入另 一个方程中 ，从而达到消去其中一个未知数的目的，并求得方程的解。 例 548 544 xy xy 令 x+5=m ，y-4=n 原方程可写为 8 m4 mn n 解得 m=6 ，n=2，所以 x+5=6,y-4=2 ， 所以 1 6 x y 特点： 两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4 之类，换元后可简化方
11、程也是主要原因。 考查题型五用整体消元法解二元一次方程组的方法 1 （ 2017浙江中考真题）若二元一次方程组的解为则（） ABCD 2 （ 2018河北中考模拟）若方程组 237 351 mn mn 的解是 2 1 m n ，则方程组 21327 31521 xy xy 的解 是（） A 1 1 x y B 1 1 x y C 3 1 x y D 3 3 x y 考查题型六利用同解方程组确定字母取值的方法 1 （ 2019杭州绿城育华学校中考模拟）若关于x， y的二元一次方程组 5 9 xyk xyk 的解也是二元一次方程 2x+3y6 的解，则k 的值为（） A 3 4 B 4 3 C 3
12、 4 D 4 3 2 （2018天津中考模拟）已知关于x，y 的方程组 234 2 xy axby ，与 356 4 xy bxay ，有相同的解，则 a， b 的值为（） A 2 1 a b B 1 2 a b C 1 2 a b D 1 2 a b 3.（2015 广东中考模拟）方程5x2y 9 与下列方程构成的方程组的解为 2 1 2 x y 的是 () Ax2y1B3x2y 8 C5x4y 3D3x4y 8 4 （ 2019河北中考模拟）关于x、 y 的方程组 23 9 xym xym 的解是方程3x+2y34 的一组解，那么m 的值 是( ) A2B1C1D2 5 （ 2019江苏中
13、考模拟）关于x， y 的方程组 32 2 xy xyk 的解满足 xy，则 k 的值是（） A 1B 0C1D2 6 （ 2019北京青云店中学中考模拟）若方程xy 1 的一个解与方程组 2 21 xyk xy 的解相同，则k的值 为_ 7 （2018江苏中考模拟）若两个关于x，y 的二元一次方程组 ? + 3? = 1 3? - ?= 6 与 5? - ? = ?- 2 4? + 2?= 8 有相同 的解，则 mn 的值为 _ 考查题型七已知二元一次方程组的解满足条件求参数 1 （ 2019山东中考模拟）若关于x，y 的方程组 24 232 xy xym 的解满足 3 2 xy，则 m 的最
14、小整数 解为（） A 3B 2C 1D0 2 （2017广东中考模拟） 已知方程组 31 32 xym xym 的解 x，y 满足x+2y0 ， 则 m 的取值范围是（ ） . Am 1 3 B 1 3 m 1Cm 1Dm -1 3 （ 2018江苏中考模拟）已知 x2y4k 2xy2k1 ，且1xy0，则 k 的取值范围为（） A 1 1k 2 B 1 0k 2 C 0k1 D 1 k1 2 4. （2018 江苏中考模拟） 方程组 21 21 xya xya 的解 x、y 满足不等式2xy1，则 a的取值范围为 （） Aa 1 2 B a 1 3 Ca 2 3 Da 3 2 解二元一次方程
15、的基本步骤： 1. 消元 2.求解 3.回代 4.写解 5.检验 解三元一次方程的基本步骤 1. 变形（变三元一次为二元一次） 2. 求解：解二元一次方程组 3. 回代：将求得的未知数的值代入原方程组的一个适当的方程中，得到一个一元一次方程 4. 求解：解一元一次方程，求出第三个未知数 5. 写解：用大括号将所求的的三个未知数的值联立起来，即得原方程组的解。 考查题型八利用消元思想解三元一次方程组的方法 1 （ 2018江苏中考模拟）已知 4330 30 xyz xyz ，那么 x：y：z 为（） A2： （ 1） ：3B 6：1：9C6： （ 1） ：9 D 21 :1 39 2 （ 201
16、7四川中考模拟）三元一次方程组的解为（） A B C D 知识点三列二元一次方程组解应用题 列二元一次方程组解应用题的一般步骤： 1.审：审题，明确各数量之间的关系。 2.设：设未知数 3.找：找题中的等量关系 4.列：根据等量关系列出两个方程，组成方程组 5.解：解方程组，求出未知数的值 6.答：检验方程组的解是否符合题意，写出答案。 考查题型九列二元一次方程解决分配问题 1 （ 2019浙江中考模拟）某旅店一共70 个房间，大房间每间住8 个人，小房间每间住6 个人，一共480 个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有 y个 .下列方程正确的是( ) A 70 86480 xy xy B 70 68480 xy xy C 480 6870 xy xy D 480 8670 xy xy 2 （ 2018河南中考真题） 九章算术中记载：“ 今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三,问人 数、羊价各几何？” 其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5 钱，还差45 钱；若每人出7 钱，
