《中考数学一轮复习知识点+题型专题讲义04实数(学生版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学一轮复习知识点+题型专题讲义04实数(学生版)（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题 04 实数 考点总结 【思维导图】 【知识要点】 知识点一平方根 算术平方根概念：一般的如果 一个正数x 的平方等于a，即 x 2 = a，那么这个正数x 叫做 a 的算术平方根。 算术平方根的表示方法：非负数 a 的算术平方根记作 a，读作根号a，其中 a 是被开方数。 平方根概念： 如果 一个数 的平方等于 ? ，那么这个数就叫做? 的平方根或二次方根，即如果? 2 = ? ，那么 x 叫做 a 的平方根。 平方根的性质与表示： 表示： 正数 a 的平方根用 ? 表示， ? 叫做正平方根，也称为算术平方根， - ? 叫做 a的负平方根。 性质： 一个正数有两个平方根： ?（根指数2
2、省略） 且他们互为相反数。 0 有一个平方根，为0，记作 0 = 0 负数没有平方根 平方根与算术平方根的区别与联系： 1 （ 2017甘肃中考模拟）正数9 的平方根是 ( ) A3B 3 C 3 D 3 2 （ 2016山东中考模拟）81 的算术平方根是（） A9 B 9 C 3 D3 3 （ 2018江苏中考模拟）9 的算术平方根是（） A 3B 3C3 D 3 4 （ 2019宁波市慈湖中学中考模拟） 16的平方根是 ( ) A 4B 2C4D4 5 （ 2018河南中考模拟） 4 的算术平方根为（） A 2 B 2 C 2 D2 6 （ 2019浙江中考模拟） 16的算术平方根是（）
3、A4B 4C2D2 7 （ 2019四川中考模拟） 81的算术平方根是（ ） A9B 9C3D3 8 （ 2019黑龙江中考模拟） 9 4 的值等于（） A 3 2 B 3 2 C 3 2 D 81 16 9 （2017 江苏中考真题） 若方程的两根为和，且，则下列结论中正确的是（） A是 19 的算术平方根B是 19 的平方根 C 是 19 的算术平方根 D 是 19 的平方根 考查题型一利用算术平方根的非负性解题 1 （ 2015内蒙古中考真题）若320,ab则a b的值是（） A2 B 、1 C、0 D、 1 2 （ 2016山西中考模拟）若(m 1)2 2n 0，则 mn 的值是（）
4、A 1B 0C1D2 3 （ 2018山东中考模拟）已知5a， 2 7b ，且abab，则a b的值为（） A2 或 12B 2或12 C 2或 12 D 2或12 考查题型二利用平方根的性质解题 1 （ 2019南票区九龙街道初级中学中考模拟）若a24，b29，且 ab0，则 ab 的值为（） A 2B 5C5D 5 2 （ 2019黑龙江中考模拟）对于实数a，b 下列判断正确的是（） A若ab，则a b B若 22 ab，则ab C若 2 ab ，则abD若 ab ，则ab 3.（2018 江苏中考模拟）如果a，b 分别是 2016 的两个平方根，那么a+bab=_ 知识点二立方根和开立方
5、 立方根概念：如果一个数的立方等于? ，即 ? 3 = ?，那么 x 叫做 ? 的立方根或三次方根， 表示方法： 数 a 的立方根记作 ? 3 ，读作三次根号a 立方根的性质：任何实数都有唯一确定的立方根。正数的立方根是一个正数。负数的立方根是一个负数。 的立方根是. 开立方概念：求一个数的立方根的运算。 开平方的表示：( ? 3 ) 3 = ? ? 3 3 = ? -? 3 = - ? 3 （a取任何数） 这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 注意 : 的平方根和立方根都是本身。 ? 次方根 ( 扩展 ) 概念：如果一个数的? 次方（ ? 是大于的整数）等于? ，这个数就叫做? 的? 次
6、方根。 当? 为奇数时 ，这个数叫做? 的奇次方根。 当? 为偶数时 ，这个数叫做? 的偶次方根。 性质：正数的偶次方根有两个： ? ? ；的偶次方根为： 0 ? = 0；负数没有偶次方根。 正数的奇次方根为正。的奇次方根为。负数的奇次方根为负。 1 （ 2019江苏中考模拟）8 的立方根是 ( ) A2B 2C 2D24 2 （ 2018湖南中考真题）下列各式中正确的是() A 93B 2 33 C 3 93 D 1233 3 （ 2011山东中考模拟） 3 8 的相反数是（） A 2B 2C 4D4 4 （ 2019山东中考真题）下列计算正确的是（） A 2 ( 3)3 B 33 55 C
7、 36=6 D 0.36=-0.6 5 （ 2019湖南中考模拟）下列说法正确的是（） A一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B负数没有立方根 C无理数都是开不尽的方根数D无理数都是无限小数 6 （ 2019浙江中考模拟）下列计算正确的是（） A 16=4 B 16=4 C 2 ( 4) =4D 3 3 ( 4) =4 7 （ 2013广东中考模拟）一个立方体的体积为64，则这个立方体的棱长的算术平方根为（） A4B 4C2D2 8 （ 2019来宾市第四中学中考模拟）下列说法5 的绝对值是5； 1 的相反数是1； 0 的倒数是0； 64 的立方根是 4 ， 1 3 是无理数，4 的算术平
8、方根是2，其中正确的个数为（） A2B 3C4D5 考查提醒三利用立方根的性质解题 1下列各组数中互为相反数的是（） A 2 与 2 （-2) B 2 与 3 8 C2 与（ - 2 ） 2 D|- 2|与2 2.（2018 福建中考模拟）若实数 xy，满足 2 (23)940 xy，则 xy的立方根为 _ 考查题型四立方根、算术平方根、平方根的综合 1 （2018合肥市第四十五中学初一期中）已知a+3 和 2a 15 是某正数的两个平方根，b 的立方根是 2，c 算术平方根是其本身，求2a+b3c 的值 2已知 3?+ 1的算术平方根是4，?+ ?- 17的立方根是 -2 ，求 ? + ?
9、的平方根 3.已知21a的算术平方根足 3，31ab的立方根是2，求2ab的平方根 4.已知 a+1 的算术平方根是1， 27 的立方根是b12，c3 的平方根是 2 ，求 a+b+c 的平方根 5（2019 贵州省毕节梁才学校初二期中）已知2x是 49的算术平方根， 210 xy 的立方根是 2， 求 22 xy 的平方根 知识点三实数 无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数。 实数概念： 有理数和无理数统称为实数 实数的分类 ： 1. 按属性分类： 2.按符号分类 实数和数轴上的点的对应关系（重点 ） ： 实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示数轴上的每一个点都可
10、以表示 一个实数 2的画法：画边长为1 的正方形的对角线 在数轴上表示无理数通常有两种情况： 1. 尺规可作的无理数，如 2. 尺规不可作的无理数，只能近似地表示，如，1.010010001 实数大小比较的方法（常用）：1）平方法2）根号法3）求差法 实数的三个非负性及性质： 1. 在实数范围内，正数和零统称为非负数。 2. 非负数有三种形式 任何一个实数a 的绝对值是非负数，即|a| 0； 任何一个实数a 的平方是非负数，即? 2 0； 任何非负数的算术平方根是非负数，即 ? 0 3. 非负数具有以下性质 非负数有最小值零； 非负数之和仍是非负数； 几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0
11、 1 （ 2019四川中考模拟）下列实数0， 2 3 ， 3， ，其中，无理数共有（） A1 个B 2个C3 个D4 个 2 2 （ 2013贵州中考真题）下列各数中，3.14159，- 8 3 ，0.131131113 ?，- ?， 25 ，- 1 7，无理数的个数 有（） A1 个 B 2 个 C3 个 D4 个 3 （ 2018山东中考真题）下列各数：-2，0， 1 3 ，0.020020002 ， 9，其中无理数的个数是（ ） A4B 3C2D1 4 （2019 山东中考模拟） 在实数 5， 22 7 ， 2， 3 27 ，0.121 221 222 1（两个 ” 1” 之间依次多一个
12、“ 2”） 中，有理数有（） A1 个 B 2个 C3 个 D4 个 5 （ 2018贵州中考模拟）下列说法： 2 1010； 数轴上的点与实数成一一对应关系； 2 是 16的平方根； 任何实数不是有理数就是无理数； 两个无理数的和还是无理数； 无理数都是无限小数， 其中正确的个数有( ) A2 个 B 3个 C4 个 D5 个 6 （ 2018四川中考模拟） 2 (2)的相反数是（） A2B 2C4D 2 7 （ 2018山东中考模拟） 1 2 的相反数是（） A1 2 B 2 1 C 2 D 1 8 （ 2018黑龙江中考模拟）实数 3的绝对值是 () A3 B 3C3D 3 3 9 （
13、2018四川中考模拟） 32的绝对值是（ ） A 32 B 32 C 23 D 32 考查题型五实数与数轴上的点的对应关系的应用方法 1 （2013 湖北中考模拟） 实数 a、 b 在数轴上的位置如图所示，且|a|b|， 则化简 2 aab的结果为（） A2a+bB -2a+bCbD2a-b 2 （ 2013广西中考模拟）如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ）. A 10 B 5 C 3 D 2 3 （ 2018天津中考模拟）在如图所示的数轴上，点B 与点 C 关于点 A 对称， A、B 两点对应的实数分别是 3和 1，则点 C 所对应的实数是 ( ) A1+ 3 B 2+ 3 C2 3 1
14、D2 3+1 考查题型六实数大小比较 1 （ 2018湖南中考模拟） 2 6 、27 、5 三个数的大小关系是（ ） A2 6 527 B 2752 6 C2 6 275 D 272 65 2.（2018 天津中考模拟）比较 3 257， ， 的大小，正确的是( ) A 3 725 B 3 257 C 3 275 D 3 572 3 （ 2019天津中考模拟）若 a30，b 6， 3 c65则下列关系正确的为 ( ) A abc B cba C bac D bca 考查题型七无理数估算方法 1.（2019 辽宁中考模拟）估计5 624 的值应在（） A5 和 6 之间 B 6和 7 之间 C7 和 8 之间 D8 和 9 之间 2.（2019 天津中考模拟）3+ 10 的结果在下列哪两个整数之间（） A6 和 7B 5和 6C4 和 5D3 和 4 3 （ 2018海南中考模拟）若 m272，则估计 m 的值所在范围是() A 1m2B2m3C3m4D4m5
