07、GPS绝对定位原理

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1、第七章 GPS绝对定位原理, 6.1绝对定位方法概述 绝对定位也称单点定位，是指在协议地球坐标系中，直接确定观测站相对于坐标原点（地球质心）绝对坐标的一种方法。 “绝对”一词主要是为了区别相对定位，绝对定位和相对定位在观测方式、数据处理、定位精度以及应用范围等方面均有原则区别。 绝对定位的基本原理：以GPS卫星和用户接收机天线之间的距离（或距离差）观测量为基础，根据已知的卫星瞬时坐标，来确定接收机天线所对应的点位，即观测站的位置。GPS绝对定位方法的实质是测量学中的空间距离后方交会。原则上观测站位于以3颗卫星为球心，相应距离为半径的球与观测站所在平面交线的交点上。,由于GPS采用单程测距原理，

2、实际观测的站星距离均含有卫星钟和接收机钟同步差的影响（伪距），卫星钟差可根据导航电文中给出的有关钟差参数加以修正，而接收机的钟差一般难以预料。通常将其作为一个未知参数，在数据处理中与观测站坐标一并求解。一个观测站实时求解4个未知数，至少需要4个同步伪距观测值，即4颗卫星。 绝对定位可根据天线所处的状态分为动态绝对定位和静态绝对定位。无论动态还是静态，所依据的观测量都是所测的站星伪距。根据观测量的性质，伪距有测码伪距和测相伪距，绝对定位相应分为测码伪距绝对定位和测相伪距绝对定位。, 6.2动态绝对定位原理 1.测码伪距动态绝对定位法 如果于历元t观测站至所测卫星之间的伪距已经经过卫星钟差改正：

3、取 则测码伪距观测方程可写为 或,j(t)=Xj(t) Yj(t) Zj(t)T为卫星Sj在协议地球坐标系中的瞬时空间直角坐标向量， i=Xi Yi ZiT为观测站Ti在协议地球坐标系中的空间直角坐标向量。为了确定观测站坐标和接收机钟差，至少需要4个伪距观测量。假设任一历元t由观测站Ti同步观测4颗卫星分别为j=1,2,3,4，则有4个伪距观测方程,若取观测站坐标的初始（近似）向量为Xi0=(X0 Y0 Z0)T，改正数向量为Xi=(X Y Z)iT，则线性化取至一次微小项后得 或写为 式中,其中 由此可得 上式的求解一般采用迭代法，根据所取观测站坐标的初始值，在一次求解后，利用所求坐标的改正

4、数，更新观测站坐标初始值，重新迭代，通常迭代2-3次即可获得满意结果。 当仅观测4颗卫星时，无多余观测量，解算是唯一的。如果同步观测的卫星数nj大于4颗时，则需利用最小二乘法平差求解。,误差方程组的形式为 根据最小二乘法平差求解 解的精度为： mz为解的中误差，0为伪距测量中误差， Qii为权系数阵Qz主对角线的相应元素。 在GPS中，同时出现在地平线以上的可见卫星数不会多于12个。测码伪距绝对定位模型广泛用于船只、飞机、车辆等运动目标的导航、监督和管理。,2.测相伪距动态绝对定位法 在协议地球坐标系中，测相伪距的观测方程为为： 如果设 并考虑卫星钟差可利用导航电文中给出的参数加以修正，则观测

5、方程可改写成 其中,于历元t，由观测站Ti至卫星sj的距离误差方程可写为： 其中 与测码伪距的误差方程相比，测相伪距误差方程仅增加了一个新的未知数Nij，其余的待定参数和系数均相同。如果在起始历元t0卫星sj被锁定（跟踪）后，观测期间没有发生失锁现象，则整周待定参数Nij只是与该起始历元t0有关的常数。,若于历元 t同步观测nj颗卫星，则可列出nj个误差方程： 观测量总数与所观测的卫星数nj相等，而待定未知数为4+nj，因此利用测相伪距进行动态定位一般无法实时求解。获得动态实时解的关键在于能否预先或在运动中可靠地确定载波相位观测值的整周未知数。,如果初始整周未知数Nij(t0)为已知，且在观测

6、过程中接收机保持对所测卫星的连续跟踪，则上式可简化为 其中 此时，若同步观测卫星数大于等于4时，也可获得唯一实时解。 但载体在运动过程中，要始终保持对所测卫星的连续跟踪，目前在技术上尚有一定困难，同时目前动态解算整周未知数的方法，在应用上也有局限性。因此实时动态定位中目前主要采用测码伪距为观测量的方法。, 6.3静态绝对定位原理 静态绝对定位时观测站是固定的，可以于不同历元同步观测不同卫星，取得充分多的伪距观测量，通过最小二乘平差，提高定位精度。 1.测码伪距静态绝对定位 若nt为观测历元数，在忽略接收机钟差随时间变化的情况下，可得相应的误差方程：,其中 按最小二乘法求解： 在不同历元观测的卫

7、星数一般不同，在组成上列系数阵时应注意。如果观测的时间较长，接收机钟差的变化往往不能忽略。根据不同情况，或者将钟差表示为多项式形式，把多项式系数作为未知数在平差计算中求解（待求未知参数总量为3+nc，nc为钟差模型系数个数）；或简单地对不同观测历元引入相异的独立钟差参数（待求未知参数总量为3+nt，nt为观测的历元数）,2.测相伪距静态绝对定位 假设在测站Ti于历元t同步观测的卫星数为nj，根据动态绝对定位可写出误差方程组： 其中,其中 如果在观测站Ti于不同历元t=t1,t2,tnt，对相同的卫星进行观测，则相应的误差方程组为 或,其中： 取符号 按最小二乘法求得,注意事项： （1）由于未知

8、数Nij与所观测的卫星有关，在不同历元观测不同卫星时，将会增加新的未知数，这不仅会使数据处理变得复杂，而且有可能降低解的精度，因此在一个测站的观测中，尽可能观测同一组卫星是适宜的。 （2）当观测卫星数为nj，观测历元数为nt时，在任一观测站Ti可得观测量的总数为nj nt，同时待解的未知数包括：观测站的3个坐标分量， nt个接收机钟差参数和与所测卫星相应的nj个整周未知数。为了求解，观测量总数必须满足：,从上式可见，当所测卫星数为4，则观测历元数应大于3。说明应用测相伪距法进行静态绝对定位时，由于存在整周不确定性，在同样观测4颗卫星的情况下，至少于3个不同历元对4颗相同卫星进行同步观测。当观测

9、时间较短，定位精度要求不高时，可把接收机钟差视为常数，则有 即在观测4颗卫星的情况下，理论上至少必须对相同卫星同步观测2个历元。,测相伪距观测量精度高，有可能获得精度较高的定位结果。但定位精度仍受卫星轨道误差和大气折射误差等影响，只有当卫星轨道精度较高，并以必要的精度对观测量加入电离层和对流层等项修正，才能发挥测相法绝对定位潜能；同时如何防止和修复整周变跳，对保障定位精度十分重要。 另外，整周未知数 Nij(t0),理论上是整数，但由于观测误差和各修正量误差的影响，平差求解后不再是整数。如果把非整数的整周未知数调整为相近的整数，作为固定值代入重新求解其它未知参数，所得的解称为固定解，而相应整周

10、未知数为非整数的解成为浮动解。, 6.4观测卫星的几何分布及其对绝对定位精度的影响 利用GPS进行绝对定位或单点定位时，定位精度主要取决于 （1）所测卫星在空间的几何分布（通常称为卫星分布的几何图形） （2）观测量精度。 1.绝对定位精度的评价 当以测码伪距为观测量，进行动态绝对定位时，其权系数阵 可一般地表示为,如下矩阵： 其中元素qij表达了全部解的精度及其相关性信息，是评价定位结果的依据。上述权系数阵一般是在空间直角坐标系中给出的，而实际为了估算观测站的位置精度，常采用其在大地坐标系中的表达式。假设在大地坐标系中的相应点坐标的权系数阵为,根据方差与协方差传播定律：,为了评价定位结果，在导

11、航学中，一般采用有关精度因子（精度衰减因子、精度系数、精度弥散）DOP（Dilution Of Precision）的概念，其定义：mx=DOP0，DOP是权系数阵主对角线元素的函数，0伪距测量中误差 。在实践中，根据不同要求，可选用不同的精度评价模型和相应的精度因子，通常有： 平面位置精度因子HDOP(horizontal DOP)：相应的平面位置精度,高程精度因子VDOP(Vertical DOP):相应的高程精度为： 空间位置精度因子PDOP(Position DOP)：相应的三维定位精度： 接收机钟差精度因子TDOP(Time DOP)，钟差精度： 几何精度因子GDOP(Geometr

12、ic DOP)，描述空间位置误差和时间误差综合影响的精度因子，相应的中误差：,2.卫星分布的几何图形对精度因子的影响 GPS绝对定位的误差与精度因子DOP的大小成正比，在伪距观测精度0确定的情况下，如何使精度因子的数值尽可能减小，是提高定位精度的一个重要途径。 由于精度因子与所测卫星的空间分布有关，因此也称观测卫星的图形强度因子。由于卫星的运动以及观测卫星的选择不同，所测卫星在空间分布的几何图形是变化的，导致精度因子的数值也是变化的。 假设观测站与4颗观测卫星所构成的六面体体积为，研究表明，精度因子GDOP与该六面体体积的倒数成正比。GDOP 1/。,六面体的体积越大，所测卫星在空间的分布范围

13、也越大，GDOP值越小；反之，卫星分布范围越小，GDOP值越大。 理论分析得出：在由观测站至4颗卫星的观测方向中，当任意两方向之间的夹角接近109.50时，其六面体的体积最大。但实际观测中，为减弱大气折射的影响，所测卫星的高度角不能过低。因此在满足卫星高度角要求的条件下，尽可能使六面体体积接近最大。 实际工作中选择和评价观测卫星分布图形：一颗卫星处于天顶，其余3颗卫星相距1200时，所构成的六面体体积接近最大。, 6.5GPS接收机载体航速的测定 对于动态GPS用户，除了需要确定GPS接收机载体的实时位置，往往还要测定载体的实时航行速度。假设于历元t1和t2测定的载体实时位置分别为X1(t1)

14、和X2(t2)，则其运动速度可简单地表示为 由此可得载体运行方向的速度为,上述测定航速的方法，不需要新的观测量，计算简单，测速的实质仍是定位。上述计算是在时间段t内的平均速度，如果计算过程中所取时间间隔过短或过长，都难以正确描述载体的实时运行速度。因此可以采用观测载波多普勒频移的方法，来实时测定载体运行速度。 由于GPS用户接收机载体和GPS卫星之间的相对运动，接收机接收到的GPS载波信号与卫星发射的载波信号频率不同，其间的频率差称为多普勒频移。频移的大小与接收机与卫星之间距离的变率有关。,假设df为多普勒频移（已知观测量），f为卫星发射的载波频率，c为光速，则有 如果大气折射对伪距观测量的影

15、响已改正，则站星伪距观测方程： 考虑卫星钟差可由导航电文给出的参数加以修正，则伪距的时间变率为：,如果卫星的运动速度已知，则有误差方程： 当同步观测的卫星数大于4时，相应的误差方程组为：,式中 由此得： 上述计算的条件是卫星的运行速度已知（根据导航电文所提供的数据进行计算）。,卫星运行速度计算的实用公式：, 6.6 GPS测时 GPS测时主要有以下两种方法 1.单站单机测时：应用一台GPS接收机在一个已知坐标的观测站上进行测时的方法。 假设于历元t由观测站Ti至观测卫星sj所得伪距 由于站星在协议地球坐标系中的坐标已知，几何距离已知，卫星钟差和大气折射改正可根据导航电文中给出的参数推算，则接收

16、机钟差为,上述计算可见，当观测站坐标已知时，只需观测1颗卫星，即可确定未知钟差差数；如果观测站坐标未知，则至少同步观测4颗卫星，以便在确定观测站位置的同时，确定接收机钟差（如前述的实时绝对定位）。 单站单机测时的目的在于确定用户时钟相对GPS时的偏差，进一步根据导航电文给出的信息，计算相应的协调时（UTC）。,2.共视法：在两个测站上各设一台GPS接收机，同步观测同一卫星，来测定两用户时钟的相对偏差，达到高精度时间比对的目的。 观测量之差为： 当观测站坐标已知时，两站用户时钟的相对钟差为： 共视法可消除卫星钟差影响，同时卫星轨道误差和大气折射误差也将明显减弱，相对钟差精度较高。误差大小与观测站间的距离和使用的测距码（P码、C/A码）有关，一般估计测时精度达数十ns。,