《中考数学一轮复习知识点+题型专题讲义21平行四边形(学生版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学一轮复习知识点+题型专题讲义21平行四边形(学生版)（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题 21 平行四边形 考点总结 【思维导图】 【知识要点】 知识点一平行四边形 平行四边形的定义：两组 对边分别平行的四边形 叫做平行四边形。 平行四边形的表示：用符号“?”表示，平行四边形ABCD记作“?ABCD”，读作“平行四边形ABCD ” 平行四边形的性质： 1、 平行四边形对边平行且相等； 几何描述：四边形ABCD 是平行四边形AB=CD,AD=BC; AB CD,AD BC 2、平行四边形对角相等、邻角互补； 几何描述：四边形ABCD 是平行四边形 1=3， 2=4， 1+ 4=180（还有那组角互补？） 3、平行四边形对角线互相平分； 几何描述：四边形ABCD 是平行四边形AO
2、=OC= 1 2AC,BO=OD= 1 2BD 4、 平行四边形 是中心对称 图形，但不是轴对称图形， 平行四边形的对角线的交点是平行四边形的对称中心。 平行线的性质： 1、平行线间的距离都相等； 2、两条平行线间的任何平行线段都相等； 3、等底等高的平行四边形面积相等。 平行四边形的判定定理（基础 ） ： 1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 2、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。 4、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 平行四边形的面积公式：面积=底高 【考查题型汇总】 考查题型一利用平行四边形的性质解题 1 （ 2019海南中考真
3、题）如图，在 ABCD中，将ADC沿 AC 折叠后，点 D 恰好落在DC 的延长线上的 点 E 处若 =60B，=3AB，则 ADE 的周长为（） A12B 15C18D21 2 （ 2018山东中考模拟）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原 来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（） A，B，C，D， 3（2018 陕西师大附中中考模拟）如图，平行四边形ABCD 的周长是 26， 对角线 AC 与 BD 交于 O， AC AB， E 是 BC 的中点， AOD 的周长比 AOB 的周长多 3，则 AE 的长度为（） A3B 4C5D8 4 （
4、 2013湖北中考真题）如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O，且 AB=5， OCD 的周长为23，则 平行四边形ABCD 的两条对角线的和是（） A18B 28C36D46 5 （ 2019山东中考模拟）如图，将?ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点 E 处，交 BC 于点 F，若 ABD48 ， CFD40 ，则E为() A102 B 112 C 122 D 92 考查题型二平行四边形的判定 1 （ 2018上海中考模拟）如图，矩形ABCD 中， E 是 AD 的中点，延长CE，BA 交于点 F，连接 AC，DF （1）求证：四边形ACDF 是平行四边形； （2）当 CF 平
5、分 BCD 时，写出BC 与 CD 的数量关系，并说明理由 2 （ 2019甘肃中考模拟）如图，矩形ABCD 中， AB=6，BC=4，过对角线BD 中点 O 的直线分别交AB，CD 边于点 E，F （1）求证：四边形BEDF 是平行四边形； （2）当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长 3 （2018 柳州市龙城中学中考模拟）如图，四边形 ABCD 是矩形， 点 E 在 CD 边上，点 F 在 DC 延长线上， AEBF （1）求证：四边形ABFE 是平行四边形 （2）若 BEF DAE ，AE3，BE4，求 EF 的长 考查题型三平行四边形性质与判定的综合 1 （ 2019洞口县第九中学
6、中考模拟）如图，在 ABC中，过点 C 作 CD/ /AB，E 是 AC 的中点，连接 DE 并延长，交AB 于点 F，交 CB 的延长线于点G，连接 AD ，CF 1求证：四边形AFCD 是平行四边形 2若GB 3，BC6， 3 BF 2 ，求 AB 的长 2 （ 2018黑龙江中考真题）如图，在 RtABC 中，ACB=90，D、E 分别是 AB 、AC 的中点，连接CD， 过 E 作 EFDC 交 BC 的延长线于 F （1）证明：四边形CDEF 是平行四边形； （2）若四边形CDEF 的周长是25cm，AC 的长为 5cm，求线段AB 的长度 3 （ 2018江苏省如皋市外国语学校中考
7、模拟）如图，在ABC 中， ACB=90，点 D， E 分别是边BC， AB 上的中点，连接DE 并延长至点F，使 EF=2DF，连接 CE、AF （1）证明： AF=CE ； （2）当 B=30 时，试判断四边形ACEF 的形状并说明理由 考查题型四平行四边形与全等三角形综合问题 1 （ 2019广西中考模拟）如图，点B、E、C、F 在一条直线上，AB=DF， AC=DE，BE=FC （1）求证： ABC DFE ； （2）连接 AF、BD，求证：四边形ABDF 是平行四边形 2 （ 2019江苏中考模拟）如图，点B、F、C、E 在一条直线上，FB=CE， ABED，AC FD，AD 交 B
8、E 于 O求证： AD 与 BE 互相平分 3 （2018肇庆第四中学中考模拟）如图， 四边形 ABCD 是平行四边形， E，F 是对角线BD 上的点， 1=2. 求证：（1）BE=DF ； （2）AFCE. 知识点二三角形中位线 三角形中位概念：连接三角形两边重点的线段叫做三角形中位线。 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 几何描述： DE是ABC的中位线 DEBC,DE= 1 2BC 【考查题型汇总】 考查题型五利用三角形中位线进行计算 1 （ 2019甘肃中考模拟）如图，在菱形ABCD 中，E 是 AC 的中点， EFCB，交 AB 于点 F，如果 EF
9、=3， 那么菱形ABCD 的周长为（） A24B 18C12D9 2 （ 2018江苏中考模拟） 如图， 在梯形ABCD中，/ /ABCD，中位线EF与对角线 ,AC BD交于,MN两 点，若18EFcm, 8MNcm，则AB的长等于 ( ) A10 cmB 13 cmC20 cmD26 cm 3 （ 2019贵州中考模拟）如图所示，在正方形ABCD 中， G 为 CD 边中点，连接AG 并延长交BC 边的延 长线于 E 点，对角线BD 交 AG 于 F 点已知FG=2，则线段AE 的长度为（） A6B 8C10D12 4 （ 2018四川中考真题）如图，在RtABC 中， ACB=90， A
10、=30 ，D， E， F分别为 AB ，AC， AD 的中点，若BC=2 ，则 EF 的长度为（） A 1 2 B 1 C 3 2 D 3 考查题型六利用三角形的中位线证明线段平行 1 （ 2014北京中考模拟）如图，ABC 中， BC AC ，点 D 在 BC 上，且 CA=CD ，ACB 的平分线交AD 于点 F，E 是 AB 的中点 （1）求证： EFBD ； （2）若 ACB=60 ，AC=8 ，BC=12，求四边形BDFE 的面积 2 （ 2015广东中考真题） （7 分）补充完整三角形中位线定理，并加以证明： （1）三角形中位线定理：三角形的中位线； （2）已知：如图，DE 是 A
11、BC 的中位线，求证：DEBC，DE= 1 2BC 考查题型七利用三角形中位线证明和差倍分 1 （ 2013内蒙古中考真题）如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与 BD 相交于点 O，点 E 是 BC 上的一 个动点，连接DE，交 AC 于点 F （1）如图，当时，求的值； （2）如图当DE 平分 CDB 时，求证： AF=OA； （3）如图，当点E 是 BC 的中点时，过点F 作 FGBC 于点 G，求证： CG=BG 知识点三矩形 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形 叫做矩形。 矩形的性质： 1）矩形具有平行四边形的所有性质； 2）矩形的 四个角都是直角； 几何描述：四边形ABCD
12、 是矩形 BAD= ADC= BCD= ABC=90 3）对角线相等 ； 几何描述：四边形ABCD 是矩形AC=BD 推论 ： 1、在直角三角形中斜边的中线，等于斜边的一半。 2、直角三角形中，30 度角所对应的直角边等于斜边的一半。 4）矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形。矩形的对称中心是矩形对角线的交点；矩形有两条对称轴， 矩形的对称轴是过矩形对边中点的直线；矩形的对称轴过矩形的对称中心。 矩形的判定： 1) 有一个角是直角的平行四边形是矩形； 2）对角线相等的平行四边形是矩形； 3）有三个角是直角的四边形是矩形。 矩形的面积公式：面积 =长宽 【考查题型汇总】 考查题型八利用矩形有关性
13、质解题 1 （2018 黑龙江中考模拟）如图，将一个矩形纸片ABCD ，沿着 BE 折叠，使 C、D 两点分别落在点 1 C、 1 D 处 .若 1 C BA50，则 ABE的度数为 () A10 B 20 C 30 D 40 2 （2018甘肃中考真题）如图，矩形ABCD 中，AB3，BC4，EB/ /DF且 BE 与 DF 之间的距离为 3，则 AE 的长是() A 7 B 3 8 C 7 8 D 5 8 3 （ 2018新疆中考真题）如图，矩形纸片ABCD 中， AB=6cm ，BC=8cm 现将其沿AE 对折，使得点B 落在边 AD 上的点 B1处，折痕与边 BC 交于点 E，则 CE
14、 的长为（） A6cmB 4cmC3cmD2cm 4 （ 2019山东中考模拟）如图，在矩形ABCD 中， AB 5，AD3，动点 P 满足 SPAB 1 3 S矩形ABCD，则点 P 到 A、 B 两点距离之和PA+PB 的最小值为（） A 29B34C5 2 D 41 5 （ 2019浙江中考模拟）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点 O， ACB=30，则 AOB 的大小为（） A30B 60C90D120 考查题型九矩形的判定方法 1 （ 2019湖南中考模拟）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与 BD 交于点 O过点 C 作 BD 的平行线， 过点 D 作 AC
15、 的平行线，两直线相交于点 E （1）求证：四边形OCED 是矩形； （2）若 CE=1，DE=2 ，ABCD 的面积是 2 （ 2019湖北中考模拟）如图，ABC 中， D 是 BC 边上一点， E 是 AD 的中点，过点A 作 BC 的平行线 交 BE 的延长线于F，且 AF=CD ，连接 CF （1）求证： AEFDEB； （2）若 AB=AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论 3 （ 2019山东中考模拟）在 ABCD ，过点 D 作 DEAB 于点 E，点 F 在边 CD 上， DFBE，连接 AF， BF. （1）求证：四边形BFDE 是矩形； （2）若 CF3，BF
16、4，DF5，求证： AF 平分 DAB 考查题型十矩形性质与全等三角形综合 1 （ 2019湖北中考模拟）如图，已知矩形ABCD 中，E 是 AD 上一点， F 是 AB 上的一点， EFEC，且 EF EC （1）求证： AEF DCE （2）若 DE4cm，矩形 ABCD 的周长为32cm，求 AE 的长 2 （ 2019西安交通大学附属中学中考模拟）如图， 点 P 是正方形ABCD 的对角线AC 上的一点， PMAB， PNBC，垂足分别为点M，N，求证： DPMN 3 （ 2017江苏中考模拟）如图，在 ABCD中， E、F 分别是 AD、BC 的中点，连接AC、CE、AF （1）求证 ABF CDE； （2）若 ABAC，求证四边形AFCE 是矩形 知识点四菱形 菱形的定义：有一组 邻边相等 的平行四边形 叫做菱形。 菱形的性质： 1、 菱形具有平行四边形的所有性质； 2、菱形的四条边都相等； 几何描述：四边形ABCD 是菱形AB=BC=CD=AD 3、菱形的两条对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角。 几何描述：四边形ABC
