中考数学一轮复习知识点+题型专题讲义17三角形与多边形(学生版)

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1、专题 17 三角形与多边形 考点总结 【思维导图】 【知识要点】 知识点一三角形的概念 三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。 三角形特性 （1）三角形有三条线段 （2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形 （3）首尾顺次相接 三角形用符号“? ”表示，顶点是A、B、C 的三角形记作“? ABC ” ，读作“三角形ABC ” 。 三角形按边分类： 等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰 的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角。 等边三角形 ：底边与腰相等的等腰三角形叫做等边三角形，即三边都相等。 三

2、角形三边的关系（重点） （1）三角形的任意两边之和大于第三边。 三角形的任意两边之差小于第三边。（这两个条件满足其中一个即可） 用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a，b，c，则 abc 或 cba。 （2） 已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|ab|cab 考查题型一三角形的三边关系 1 （ 2018湖南中考真题）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（） A4cm，5cm， 9cmB 8cm，8cm，15cm C5cm，5cm，10cm D6cm，7cm，14cm 2 （ 2018湖南中考真题）已知三角形两边的长分别是3 和 7，则此三角形第三边的长可能是（） A1

3、B 2C8D11 3 （ 2018贵州中考真题） 已知一个三角形的两边长分别为8 和 2，则这个三角形的第三边长可能是（） A4 B6 C8 D10 4 （ 2018四川中考模拟）已知a、 b、c 是 ABC 的三条边长，化简|ab c|cab|的结果为 () A2a 2b2cB 2a2bC2cD0 三角形的分类： 三角形按边的关系分类如下： 不等边三角形 三角形底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 三角形按角的关系分类如下： 直角三角形（有一个角为直角的三角形） 三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形） 钝角三角形（有一个角为钝角的三角形） 1 （ 2018湖南中考模拟）下列说

4、法正确的是（） A按角分类，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和等腰直角三角形 B按边分类，三角形可分为等腰三角形、不等边三角形和等边三角形 C三角形的外角大于任何一个内角 D一个三角形中至少有一个内角不大于60 2 （ 2019陕西中考模拟）等腰三角形两边长分别是2 cm 和 5 cm，则这个三角形周长是（） A9 cm B12 cm C9 cm 或 12 cm D14 cm 三角形的稳定性 ?三角形具有稳定性 ?四边形及多边形不具有稳定性 要使多边形具有稳定性，方法是将多边形分成多个三角形，这样多边形就具有稳定性了。 1 （ 2011四川中考真题）王师傅用4 根木条钉成一个四边形木架，如

5、图要使这个木架不变形，他至少还 要再钉上几根木条？（） A0 根 B 1根 C2 根 D3 根 2 （ 2019山东中考模拟）下列图形中具有稳定性的是（） A正方形B长方形C等腰三角形D平行四边形 3 （ 2019福建厦门一中中考模拟）下列图形具有稳定性的是（） ABCD 知识点二与三角形有关的线段 三角形的高概念：从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形 的高）。 考查题型二利用三角形的高的性质的解题方法 1 （2017安徽芦集初级中学中考模拟）如图，AD ，CE 是 ABC 的两条高，已知AD=10 ，CE=9，AB=12 ， 则 BC 的长是（）

6、 A10B 10.8C12D15 2 （ 2013江苏中考模拟）如图，四边形ABCD 的对角线AC 和 BD 相交于点E，如果 CDE 的面积为 3， BCE 的面积为4， AED 的面积为6，那么 ABE 的面积为（） A7 B8 C9 D10 3 （ 2019沭阳县修远中学中考模拟）如图， ABC 中，AD 是 BC 边上的高， AE 是 BAC 的平分线， EAD 5 ， B 50 ，求 C 的度数 三角形的中线概念：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 性质： 三角形三条中线的交于一点，这一点叫做“三角形的重心”。三角形的中线可以将三角形分为面积相 等的两个小

7、三角形。 考查题型三利用三角形的中线解决面积计算问题 1 （2011湖北中考真题） 如图，在 ABC 中，E 是 BC 上的一点， EC2BE，点 D 是 AC 的中点， 设 ABC， ADF ， BEF 的面积分别为SABC，SADF，SBEF，且 SABC12，则 SADF SBEF() A1B 2C3D4 2 （ 2018江苏省无锡金桥双语实验学校中考模拟）如图，在ABC 中，已知D，E 分别为边 BC，AD 的中 点，且 SABC4 cm2，则 BEC 的面积为 ( ) A2 cm2B 1 cm2C0.5 cm2D0.25 cm2 3 （ 2017安徽芦集初级中学中考模拟）如图，AD

8、为 ABC 的中线， BE 为 ABD 的中线 (1)ABE=15 ， BAD=40，求 BED 的度数； (2)作图：在 BED 中作出 BD 边上的高 EF；BE 边上的高DG； (3)若 ABC 的面积为40，BD=5 ，则 BDE 中 BD 边上的高 EF 为多少？若BE=6，求 BED 中 BE 边上的 高 DG 为多少？ 三角形的角平分线概念：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角 形的角平分线。 注意：三角形的角平分线是一条线段，角的平分线是一条射线。 考查题型四利用三角形的角平分线与平行线相结合解题方法 1 （2019开封市第五中学初二期中

9、）在ABC 中， CD 平分 ACB 交 AB 于点 D，过点 D 作 DEBC，交 AC 于点 E若 A=46 ， B=54 ，求 CDE 的度数 . 2如图，在ABC 中， CD 平分 ACB 交 AB 于点 D，E 为 AC 上一点，且 DEBC （1）求证： DE=CE ； （2）若 A= 90 ，SBCD= 26， BC= 13，求 AD 3 （ 2019邛崃市西桥九年制学校初一期中）如图，在三角形ABC 中， CD 平分 ACB ， DEBC， AED 80 ，求 EDC 的度数 考查题型五利用三角形的角平分线性质解题 1 （ 2017湖北中考模拟）如图，直线AB ，CD 相交于点

10、O，射线 OM 平分 AOC ，ONOM，若 AOM 35 ，则 CON 的度数为（） A35B 45C55D65 2 （2018 四川中考模拟） 如图，在 ABC 中， AD 是 BC 边上的高，BE 平分 ABC 交 AC 边于 E， BAC=60， ABE=25 ，则 DAC 的大小是 A15B 30C25D20 3 （ 2019安徽中考模拟）如图，点O 在 ABC 内，且到三边的距离相等若BOC120 ，则 tanA 的值 为（） A 3 B 3 3 C 3 2 D 2 2 知识点三与三角形有关的角 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180。 推论： 直角三角形的两个锐角互余。

11、三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 备注： 在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。等角的补角相等，等角 的余角相等。 1 （ 2017湖南中考真题）一个三角形三个内角的度数之比为1： 2：3，则这个三角形一定是（） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形 2 （ 2013福建中考真题）在 ABC中， A=20 ， B=60 ，则 ABC 的形状是（） A等边三角形B锐角三角形 C直角三角形D钝角三角形 3 （2013 湖南中考真题）如图，在 RtACB 中，ACB=90，A=25，D是

12、AB上一点将 RtABC 沿 CD 折叠，使B 点落在 AC 边上的 B 处，则 ADB 等于（） A25B 30C35D40 4 （ 2019海口市灵山中学中考模拟）已知ABC 的三个内角A， B， C 满足关系式B+ C 3A， 则此三角形（） A一定有一个内角为45B一定有一个内角为60 C一定是直角三角形 D一定是钝角三角形 5 （ 2019新疆中考模拟）如图，AB CD，点 E 在线段 BC 上， CD=CE, 若 ABC=30，则 D 为（） A85B 75C60D30 6 （2013 河北中考真题） 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若 3=50 ，则 1 2 等于 (

13、) A90B 100C130D180 7 （ 2012山东中考真题）如图所示，B 处在 A 处的南偏西45 方向， C 处在 A 处的南偏东15 方向， C 处在 B 处的北偏东80 方向，则 ACB 等于（） A40B 75C85D140 三角形的外角和定理：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角 性质： 1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。 2.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 1 （ 2018内蒙古中考模拟）将一副三角板按图中方式叠放，则角等于（） A30B 45C60D75 2 （ 2018山东中考模拟）如图，已知a/b, 1=120 , 2=

14、90 ，则 3 的度数是 ( ) A120B 130C140D150 3. （2013 湖南中考真题） 如图，一副分别含有30 和 45 角的两个直角三角板，拼成如下图形， 其中 C=90 ， B=45 ， E=30 ，则 BFD 的度数是（） A15B 25C30D10 4 （2018广西中考真题） 如图，ACD 是 ABC 的外角， CE 平分 ACD ，若 A=60 ，B=40 ，则 ECD 等于（） A40B 45C50D55 5 （2019 广西中考模拟） 小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中 ? = 90 ， ? = 90 ， ? = 45 ，? = 30 ，则 1

15、+ 2 等于 () A150 B180 C210 D270 6 （ 2019贵州中考模拟）如图，AB EF，CDEF， BAC=50，则 ACD= （） A120B 130C140D150 考查题型六三角形三线与三角形内、外角综合应用 1 （2019 湖南中考模拟） 如图，ABC=38，ACB=100，AD 平分 BAC ， AE 是 BC 边上的高， 求 DAE 的度数 2 （ 2019湖南中考模拟） 已知如图在 ABC 中，ABC 平分线与 ACE 的外角平分线相交于点P若 A70 ，求 P 的度数 3 （ 2019新宁县第二中学中考模拟）如图所示，在ABC 中， BO、CO 是角平分线

16、（1） ABC 50 ， ACB 60 ，求 BOC 的度数，并说明理由 （2）题（ 1）中，如将 “ ABC 50 ， ACB 60”改为 “ A70”，求 BOC 的度数 （3）若 An ，求 BOC 的度数 知识点四多边形及其多边形内角和 多边形的相关知识： ?在平面中，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形，多边形中相邻两边组成的角叫做它的内 角。多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做外角。 ?连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 ?一个 n 边形从一个顶点出发的对角线的条数为（n3）条，其所有的对角线条数为 ?(?-3) 2 凸多边形：画出多边形的任何一条边所在的直线，如果多边形的其它边都在这条直线的同侧，那么这个多 边形就是凸多边形。 正多边形：各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形。 （两个条件缺一不可，除了三角形以外，因为若三 角形的三内角相等，则必有三边相等，反过来也成立） 多边形的内角和 ?n 边形的内角和定理：n 边形的内角和为(n-2)?180 ?n 边形的外角和